Concepto de inversión

Una inversión es un desembolso de dinero hoy con la expectativa de obtener cobros en el futuro. Elementos de un proyecto:

  • Desembolso inicial ($A$): coste de arrancar el proyecto.
  • Flujos de caja ($Q_t$): cobros menos pagos de cada año $t$.
  • Duración (n): años de vida del proyecto.
  • Tasa de actualización o coste del capital ($k$): rentabilidad mínima exigida.

Tipos de inversión: productiva (maquinaria, local), financiera (acciones, bonos), comercial, de reposición, de ampliación, de innovación.

Fuentes de financiación

La financiación es el conjunto de recursos para pagar las inversiones y la actividad.

Financiación propiaFinanciación ajena
OrigenAportaciones de socios y beneficios no repartidosTerceros: bancos, proveedores, administraciones
ExigibilidadNo exigibleExigible (hay que devolverla)
EjemplosCapital social, reservas, autofinanciación (amortizaciones y beneficios retenidos), ampliaciones de capitalPréstamos, créditos, leasing, renting, descuento de efectos, crédito comercial, bonos
CosteDividendos o rentabilidad esperadaIntereses, comisiones

Plazo: a corto plazo (menos de 1 año): crédito comercial de proveedores, descuento de efectos, póliza de crédito. A largo plazo: préstamos, leasing, emisión de obligaciones, ampliaciones de capital.

Instrumentos de financiación ajena

  • Préstamo: se recibe todo el capital al inicio y se devuelve con cuotas (intereses + amortización).
  • Línea o póliza de crédito: límite disponible; solo se pagan intereses por lo dispuesto.
  • Descuento de efectos: el banco adelanta el importe de letras o recibos pendientes de cobro, descontando intereses y comisiones.
  • Factoring: se ceden las facturas a una entidad que gestiona el cobro y puede adelantar el dinero.
  • Leasing: arrendamiento financiero con opción de compra al final; el bien pasa a ser del cliente si la ejerce.
  • Renting: alquiler de un bien por un periodo, con mantenimiento y seguro incluidos, sin opción de compra habitual; la cuota es gasto deducible.
  • Crowdfunding: muchas personas aportan pequeñas cantidades; puede ser de donación, recompensa, préstamo (crowdlending) o capital (equity).
  • Business angels y capital riesgo: inversores que aportan capital a empresas innovadoras a cambio de participación.
LeasingRenting
Opción de compraSíNo (normalmente)
MantenimientoA cargo del clienteIncluido en la cuota
DuraciónMedia/largaCorta/media
Uso típicoMaquinaria, vehículosVehículos, equipos informáticos

Criterios de selección de inversiones

Pay-back (plazo de recuperación)

Es el tiempo que tarda el proyecto en recuperar el desembolso inicial. No tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo ni los flujos posteriores. Se prefiere el proyecto con menor pay-back.

Una inversión de 10 000 € genera flujos de caja de 4 000, 5 000 y 6 000 € en los años 1, 2 y 3. Calcula el pay-back.

Paso 1. Flujos acumulados: año 1: 4 000; año 2: $4000 + 5000 = 9000$; año 3: $9000 + 6000 = 15000$.

Paso 2. Tras 2 años faltan $10000 - 9000 = 1000$ € por recuperar.

Paso 3. Fracción del tercer año: $\frac{1000}{6000} = 0{,}1667$ años, es decir $0{,}1667 \cdot 12 = 2$ meses.

Resultado: pay-back $\approx 2{,}17$ años, o sea 2 años y 2 meses.

Valor Actual Neto (VAN)

$$ VAN = -A + \sum_{t=1}^{n} \frac{Q_t}{(1+k)^t} $$
  • $VAN > 0$: el proyecto crea valor, se acepta.
  • $VAN = 0$: indiferente.
  • $VAN < 0$: destruye valor, se rechaza.

Entre proyectos excluyentes, se elige el de mayor VAN (con igual desembolso y duración).

Con los flujos del ejemplo anterior ($A = 10000$ €; 4 000, 5 000 y 6 000 €) y una tasa $k = 10\ \%$, calcula el VAN.

Paso 1. Actualizar cada flujo:

  • Año 1: $\frac{4000}{1{,}10} = 3636{,}36$ €.
  • Año 2: $\frac{5000}{1{,}10^2} = \frac{5000}{1{,}21} = 4132{,}23$ €.
  • Año 3: $\frac{6000}{1{,}10^3} = \frac{6000}{1{,}331} = 4507{,}89$ €.

Paso 2. Suma de flujos actualizados: $3636{,}36 + 4132{,}23 + 4507{,}89 = 12276{,}48$ €.

Paso 3. VAN: $-10000 + 12276{,}48 = 2276{,}48$ €.

Conclusión: $VAN > 0$, el proyecto es aceptable.

Tasa Interna de Rentabilidad (TIR)

Es la tasa $r$ que hace el VAN igual a cero:

$$ -A + \sum_{t=1}^{n} \frac{Q_t}{(1+r)^t} = 0 $$

Se acepta si $TIR > k$. En la práctica, se estima por tanteo y interpolación lineal entre dos tasas $r_1$ (VAN positivo) y $r_2$ (VAN negativo):

$$ TIR \approx r_1 + (r_2 - r_1) \cdot \frac{VAN_1}{VAN_1 - VAN_2} $$
Estima la TIR del proyecto anterior (flujos 4 000, 5 000 y 6 000 €; $A = 10000$ €).

Paso 1. Prueba con $r_1 = 20\ \%$: $\frac{4000}{1{,}2} + \frac{5000}{1{,}44} + \frac{6000}{1{,}728} = 3333{,}33 + 3472{,}22 + 3472{,}22 = 10277{,}78$. $VAN_1 = 277{,}78$ € (>0).

Paso 2. Prueba con $r_2 = 22\ \%$: $\frac{4000}{1{,}22} + \frac{5000}{1{,}4884} + \frac{6000}{1{,}815848} = 3278{,}69 + 3359{,}31 + 3304{,}24 = 9942{,}24$. $VAN_2 = -57{,}76$ € (<0).

Paso 3. Interpolación: $TIR \approx 20 + 2 \cdot \frac{277{,}78}{277{,}78 + 57{,}76} = 20 + 2 \cdot 0{,}8279 \approx 21{,}66\ \%$.

Conclusión: TIR $\approx 21{,}7\ \%$, superior al 10 % exigido: se acepta.

Comparación de proyectos

Con inversiones distintas, además del VAN se puede usar el índice de rentabilidad $\frac{VAN}{A}$ (VAN por euro invertido) y el pay-back.

Compara dos proyectos con $k = 8\ \%$ y 4 años de duración. A: $A = 20000$ € y flujos de 8 000 € al año. B: $A = 12000$ € y flujos de 5 000 € al año.

Paso 1. Factor de actualización de una renta de 4 años al 8 %: $\frac{1}{1{,}08} + \frac{1}{1{,}08^2} + \frac{1}{1{,}08^3} + \frac{1}{1{,}08^4} = 0{,}9259 + 0{,}8573 + 0{,}7938 + 0{,}7350 = 3{,}3121$.

Paso 2. VAN de A: $-20000 + 8000 \cdot 3{,}3121 = -20000 + 26497{,}01 = 6497{,}01$ €.

Paso 3. VAN de B: $-12000 + 5000 \cdot 3{,}3121 = -12000 + 16560{,}63 = 4560{,}63$ €.

Paso 4. Pay-back: A: $\frac{20000}{8000} = 2{,}5$ años. B: $\frac{12000}{5000} = 2{,}4$ años.

Paso 5. Índice de rentabilidad: A: $\frac{6497{,}01}{20000} = 0{,}325$. B: $\frac{4560{,}63}{12000} = 0{,}380$.

Conclusión: A tiene mayor VAN (más valor total), mientras que B es más rápido y más eficiente por euro invertido. Si la empresa dispone del capital, se elige A por VAN; si el capital es escaso, puede interesar B.

Coste de la financiación

Cada fuente tiene un coste. Un préstamo con cuota constante (sistema francés):

$$ a = C \cdot \frac{i}{1 - (1+i)^{-n}} $$

siendo $C$ el capital, $i$ el tipo de interés periódico y $n$ el número de periodos. En cada cuota, los intereses son $i$ por el capital pendiente y el resto es amortización.

Un préstamo de 10 000 € al 6 % anual con 5 cuotas anuales constantes. Calcula la cuota y el desglose del primer año.

Paso 1. $1{,}06^5 = 1{,}338226$ y $1{,}06^{-5} = 0{,}747258$.

Paso 2. Cuota: $a = 10000 \cdot \frac{0{,}06}{1 - 0{,}747258} = \frac{600}{0{,}252742} \approx 2373{,}96$ €.

Paso 3. Intereses del año 1: $10000 \cdot 0{,}06 = 600$ €.

Paso 4. Amortización del año 1: $2373{,}96 - 600 = 1773{,}96$ €.

Paso 5. Capital pendiente: $10000 - 1773{,}96 = 8226{,}04$ €.

Se descuenta una letra de 6 000 € que vence dentro de 90 días a un tipo del 8 % anual (año de 360 días) con comisión del 0,5 %. Calcula el importe que recibe la empresa y el coste de la operación.

Paso 1. Intereses: $6000 \cdot 0{,}08 \cdot \frac{90}{360} = 120$ €.

Paso 2. Comisión: $6000 \cdot 0{,}005 = 30$ €.

Paso 3. Líquido recibido: $6000 - 120 - 30 = 5850$ €.

Paso 4. Coste de la operación: $\frac{150}{5850} = 2{,}56\ \%$ en 90 días.

Un préstamo de 50 000 € a un año tiene un 4 % de interés y una comisión de apertura del 1 %, que se cobra al inicio. ¿Cuál es el coste real aproximado?

Paso 1. Comisión: $50000 \cdot 0{,}01 = 500$ €. La empresa recibe realmente $50000 - 500 = 49500$ €.

Paso 2. Intereses: $50000 \cdot 0{,}04 = 2000$ €.

Paso 3. Coste total: $2000 + 500 = 2500$ €.

Paso 4. Coste real: $\frac{2500}{49500} = 5{,}05\ \%$ frente al 4 % nominal.

Una empresa debe elegir entre ampliar capital o pedir un préstamo para financiar una máquina de 100 000 €. ¿Qué factores debe analizar?

Paso 1. Coste: el préstamo tiene un interés explícito; el capital exige rentabilidad a los socios (suele ser más caro).

Paso 2. Control: ampliar capital puede diluir la participación de los socios actuales.

Paso 3. Riesgo financiero: el préstamo aumenta el endeudamiento y obliga a pagar cuotas aunque haya pérdidas.

Paso 4. Fiscalidad: los intereses son gasto deducible; los dividendos no.

Paso 5. Equilibrio: conviene una combinación que mantenga un endeudamiento prudente.

Errores frecuentes

  • Olvidar que el pay-back no actualiza los flujos y no mira lo que ocurre después de recuperar la inversión.
  • No restar el desembolso inicial al calcular el VAN.
  • Actualizar el flujo del año 2 dividiendo por $(1+k)$ y no por $(1+k)^2$.
  • Aceptar un proyecto porque su VAN es alto sin comparar el desembolso necesario.
  • Confundir leasing (opción de compra) con renting (servicio de alquiler).
  • Considerar que el crédito de proveedores es gratuito: puede suponer perder descuentos por pronto pago.
  • Calcular la TIR como media de los flujos: se obtiene resolviendo $VAN = 0$.

Resumen

  • Financiación propia (no exigible) vs ajena (exigible); corto vs largo plazo.
  • Leasing con opción de compra; renting con servicio y sin opción; crowdfunding con muchos pequeños aportantes.
  • Pay-back: años en recuperar la inversión.
  • VAN $= -A + \sum \frac{Q_t}{(1+k)^t}$: aceptar si $> 0$.
  • TIR: tasa con VAN $= 0$; aceptar si TIR $> k$.
  • Con proyectos distintos, comparar VAN, índice de rentabilidad $\frac{VAN}{A}$ y pay-back.
  • El coste real de la financiación incluye intereses y comisiones.

1. Un proyecto cuesta 15 000 € y genera 5 000 € de flujo de caja al año. ¿Cuál es el pay-back en años? (1 punto)

2. Un proyecto cuesta 20 000 € y genera 8 000 € al año durante 3 años. ¿Cuál es el pay-back en años? (1 punto)

3. Se invierten 10 000 € hoy y se cobran 11 500 € dentro de un año. Con $k = 10\ \%$, ¿cuál es el VAN (en €)? (1 punto)

4. Una inversión de 5 000 € genera 3 000 € al final del año 1 y 3 000 € al final del año 2. Con $k = 5\ \%$, ¿cuál es el VAN (en €)? (1 punto)

5. Se invierten 10 000 € y a los 2 años se cobran 12 100 € (sin más flujos). ¿Cuál es la TIR (en %)? (1 punto)

6. Un proyecto tiene una TIR del 9 % y la empresa exige una rentabilidad mínima del 12 %. ¿Qué decisión se toma? (1 punto)

7. ¿Cuál de estas fuentes es financiación propia? (1 punto)

8. Un préstamo de 10 000 € al 6 % anual con 5 cuotas constantes anuales tiene una cuota de 2 373,96 €. ¿Cuántos euros de intereses se pagan en el primer año? (1 punto)

9. Se descuenta una letra de 9 000 € que vence a 60 días con un tipo del 6 % anual (año de 360 días) y sin comisiones. ¿Cuánto recibe la empresa (en €)? (1 punto)

10. Una empresa quiere usar un vehículo con mantenimiento y seguro incluidos en la cuota y sin intención de comprarlo. ¿Qué fórmula le conviene? (1 punto)