Crédito y seguros - Finanzas personales

El interés

El interés es el precio del dinero en el tiempo: lo que se cobra por prestar capital o se paga por tomarlo prestado. Si $C_0$ es el capital inicial, $r$ el tipo de interés anual (en tanto por uno) y $t$ el número de años:

Interés simple (los intereses no se reinvierten):

$$ I = C_0 \cdot r \cdot t \qquad C_f = C_0 \,(1 + r\,t) $$

Interés compuesto (los intereses se suman al capital y generan nuevos intereses):

$$ C_f = C_0 \,(1 + r)^t $$

El interés compuesto crece de forma exponencial: a largo plazo supera con mucho al simple. Es positivo para el ahorrador y muy costoso en las deudas.

Se depositan 2 000 € al 3 % anual durante 4 años con interés simple. ¿Interés y capital final?

Paso 1. Interés: $I = 2\,000 \times 0{,}03 \times 4 = 240$ €.

Paso 2. Capital final: $2\,000 + 240 = 2\,240$ €.

Paso 3. Cada año se ganan siempre 60 €.

Los mismos 2 000 € al 3 % durante 4 años con interés compuesto. ¿Capital final y diferencia respecto al simple?

Paso 1. Fórmula: $C_f = 2\,000 \times 1{,}03^4$.

Paso 2. Potencia: $1{,}03^4 = 1{,}12550881$.

Paso 3. Capital final: $2\,000 \times 1{,}12550881 \approx 2\,251{,}02$ €.

Paso 4. Intereses: $2\,251{,}02 - 2\,000 = 251{,}02$ €.

Paso 5. Diferencia con el simple: $251{,}02 - 240 = 11{,}02$ € más.

TAE y TIN

TIN (tipo de interés nominal): el interés anual sin tener en cuenta la frecuencia de abono ni las comisiones.
TAE (tasa anual equivalente): el coste o rentabilidad real anual que incluye la capitalización de los intereses (y las comisiones en préstamos). Es el indicador para comparar productos.

Si el TIN anual es $r$ y se abona $m$ veces al año:

$$ \text{TAE} = \left(1 + \frac{r}{m}\right)^m - 1 $$

Un depósito ofrece un TIN del 4 % con abono mensual de intereses. ¿Cuál es la TAE?

Paso 1. Interés mensual: $\frac{0{,}04}{12} = 0{,}003333$.

Paso 2. Factor anual: $(1{,}003333)^{12} \approx 1{,}040742$.

Paso 3. TAE: $1{,}040742 - 1 = 0{,}040742$, es decir, 4,07 %.

Paso 4. La TAE es mayor que el TIN porque los intereses se reinvierten cada mes.

Préstamos: cuota constante (sistema francés)

En un préstamo se recibe un capital $C$ y se devuelve en cuotas periódicas que incluyen intereses y amortización (devolución del capital). En el sistema francés la cuota es constante. Con tipo periódico $i$ (por ejemplo, el TIN anual dividido entre 12 para cuotas mensuales) y $n$ cuotas:

$$ \text{Cuota} = C \cdot \frac{i}{1 - (1 + i)^{-n}} $$

Intereses de cada período $=$ capital pendiente $\times\, i$.
Amortización del período $=$ cuota $-$ intereses.
Al principio la cuota contiene más intereses; con el tiempo, más amortización.
Total intereses $= n \cdot \text{cuota} - C$.

Préstamo de 10 000 € a 5 años con cuotas mensuales y TIN del 6 %. Calcula la cuota y el coste total.

Paso 1. Datos: $C = 10\,000$; $i = \frac{0{,}06}{12} = 0{,}005$; $n = 5 \times 12 = 60$.

Paso 2. Potencia: $(1{,}005)^{-60} \approx 0{,}74137$.

Paso 3. Denominador: $1 - 0{,}74137 = 0{,}25863$.

Paso 4. Cuota: $10\,000 \times \frac{0{,}005}{0{,}25863} \approx 193{,}33$ €.

Paso 5. Total pagado: $60 \times 193{,}33 = 11\,599{,}80$ €.

Paso 6. Intereses: $11\,599{,}80 - 10\,000 = 1\,599{,}80$ €.

En el préstamo anterior, ¿cuánto es interés y cuánto amortización en la primera y segunda cuota?

Paso 1. Primer mes, intereses: $10\,000 \times 0{,}005 = 50$ €.

Paso 2. Amortización: $193{,}33 - 50 = 143{,}33$ €.

Paso 3. Capital pendiente: $10\,000 - 143{,}33 = 9\,856{,}67$ €.

Paso 4. Segundo mes, intereses: $9\,856{,}67 \times 0{,}005 \approx 49{,}28$ €.

Paso 5. Amortización: $193{,}33 - 49{,}28 = 144{,}05$ €; pendiente $9\,856{,}67 - 144{,}05 = 9\,712{,}62$ €.

Paso 6. Los intereses bajan y la amortización sube cada mes.

Tarjetas de crédito y débito

Tarjeta	Cómo funciona	Riesgo
Débito	Cobra de inmediato de la cuenta	Gastar más de lo que se tiene está limitado
Crédito	El banco adelanta el dinero; se paga a fin de mes	Si se paga a plazos (revolving) los intereses son altísimos
Prepago	Se carga un saldo previamente	Útil para compras online

Las tarjetas revolving aplican TAE del 20 % o más: es muy fácil que la deuda crezca.

Una deuda de tarjeta de 1 200 € con un 2 % mensual y sin pagar nada. ¿Cuánto se debe tras el primer mes y tras un año?

Paso 1. Primer mes: intereses $1\,200 \times 0{,}02 = 24$ €; deuda $1\,224$ €.

Paso 2. Un año (12 meses): $1\,200 \times 1{,}02^{12}$.

Paso 3. $1{,}02^{12} \approx 1{,}268242$, luego $1\,200 \times 1{,}268242 \approx 1\,521{,}89$ €.

Paso 4. La TAE equivalente es $1{,}02^{12} - 1 \approx 26{,}82\ \%$: mucho más que el 24 % nominal.

Riesgo, rentabilidad y liquidez

Tres criterios para valorar cualquier producto:

Rentabilidad: ganancia obtenida respecto a lo invertido, $\frac{\text{ganancia}}{\text{inversión}} \times 100$.
Riesgo: probabilidad de perder parte o todo el capital o de que el resultado varíe.
Liquidez: facilidad de convertirlo en dinero sin perder valor.

Regla básica: a mayor rentabilidad esperada, mayor riesgo. Una rentabilidad muy alta y "garantizada" es señal de alarma. La diversificación ("no poner todos los huevos en la misma cesta") reduce el riesgo, y el plazo largo ayuda a absorber las oscilaciones.

Producto	Rentabilidad	Riesgo	Liquidez
Cuenta de ahorro	Baja	Muy bajo	Alta
Depósito a plazo	Baja-media	Bajo	Media (penalización si se cancela)
Bonos y letras	Media	Medio-bajo	Alta/media
Fondos de inversión	Variable	Medio	Media-alta
Acciones	Alta (variable)	Alto	Alta
Inmuebles	Media-alta	Medio-alto	Baja
Criptoactivos	Muy variable	Muy alto	Alta

Depósitos, acciones y fondos

Depósito a plazo: se entrega dinero al banco por un tiempo a cambio de un interés fijo. Hay garantía de depósitos hasta 100 000 € por titular y entidad.
Acción: una parte de la propiedad de una empresa; da derecho a dividendos y puede subir o bajar de precio (plusvalía o minusvalía).
Fondo de inversión: reúne el dinero de muchos ahorradores y lo gestiona un profesional en una cartera diversificada; cobra comisiones.

Se compran 50 acciones a 12 € y se venden a 15 €. Durante la tenencia se cobran 0,60 € de dividendo por acción. Calcula la rentabilidad.

Paso 1. Inversión: $50 \times 12 = 600$ €.

Paso 2. Plusvalía: $50 \times (15 - 12) = 150$ €.

Paso 3. Dividendos: $50 \times 0{,}60 = 30$ €.

Paso 4. Ganancia total: $150 + 30 = 180$ €.

Paso 5. Rentabilidad: $\frac{180}{600} \times 100 = 30\ \%$.

Inflación y rentabilidad real

La inflación es el aumento generalizado y sostenido de los precios: el dinero pierde poder adquisitivo. La rentabilidad real descuenta la inflación:

$$ r_{real} = \frac{1 + r_{nominal}}{1 + \pi} - 1 \approx r_{nominal} - \pi $$

Un depósito de 5 000 € rinde un 1,5 % anual y la inflación es del 3 %. ¿Ganamos poder adquisitivo?

Paso 1. Capital tras un año: $5\,000 \times 1{,}015 = 5\,075$ €.

Paso 2. Poder adquisitivo en euros de hoy: $\frac{5\,075}{1{,}03} \approx 4\,927{,}18$ €.

Paso 3. Rentabilidad real: $\frac{1{,}015}{1{,}03} - 1 \approx -0{,}01456$, es decir, −1,46 %.

Paso 4. Aunque tenemos más euros, podemos comprar menos: perdemos poder adquisitivo.

Seguros

Un seguro es un contrato por el que la aseguradora se compromete a indemnizar un daño a cambio de una prima (precio). Se basa en compartir riesgos entre muchos asegurados. Elementos: asegurado, tomador, prima, póliza, siniestro, indemnización y franquicia (parte del daño que paga el asegurado).

Obligatorios: seguro del automóvil (responsabilidad civil).
Voluntarios: hogar, vida, salud, decesos, viaje, accidentes.
Lee la póliza: coberturas, exclusiones, franquicias y plazos de comunicación del siniestro.

Un seguro del hogar cuesta 400 € al año con una franquicia de 300 €. Un siniestro causa 1 800 € de daños. ¿Cuánto paga la aseguradora y cuál es el coste neto para el asegurado ese año?

Paso 1. Daños cubiertos: 1 800 €.

Paso 2. Indemnización: $1\,800 - 300 = 1\,500$ €.

Paso 3. Coste para el asegurado: franquicia 300 € + prima 400 € = 700 €.

Paso 4. Sin seguro habría pagado 1 800 €: el seguro ha protegido frente a un gasto grande.

Fraude y ciberseguridad financiera

Fraudes habituales:

Phishing / smishing / vishing: mensajes, SMS o llamadas que suplantan al banco para robar claves.
Estafas de inversión que prometen rentabilidades altas y seguras, esquemas Ponzi y falsos "influencers".
Compras falsas en tiendas online sin garantías; Bizum y transferencias engañosas.
Clonación de tarjetas y robo de datos.

Buenas prácticas:

Nunca facilitar claves, PIN o códigos de verificación (el banco jamás los pide).
Acceder a la banca solo desde la aplicación oficial o escribiendo la dirección; no pinchar en enlaces.
Usar contraseñas robustas distintas y doble verificación.
Comprobar que la web sea segura (https) y que la empresa esté registrada; desconfiar de lo "demasiado bueno".
Revisar los movimientos; ante un fraude, avisar al banco de inmediato y denunciar.

Errores frecuentes

Confundir TIN con TAE; se comparan productos con la TAE.
Usar interés simple cuando el producto capitaliza (compuesto).
Pensar que una cuota baja significa un préstamo barato: hay que mirar la duración y el total de intereses.
Ignorar la inflación al valorar una rentabilidad.
Creer que riesgo alto implica ganancia segura: solo implica mayor posible rentabilidad (y pérdida).
Pagar solo el mínimo de una tarjeta revolving.
Facilitar claves por teléfono o SMS "por seguridad".

Resumen

Simple: $C_f = C_0(1+rt)$; compuesto: $C_f = C_0(1+r)^t$.
TAE $=\left(1+\frac{r}{m}\right)^m-1$: sirve para comparar productos.
Cuota francesa: $C\,\dfrac{i}{1-(1+i)^{-n}}$; intereses totales $=n\cdot\text{cuota}-C$.
Rentabilidad, riesgo y liquidez están relacionados: más rentabilidad, más riesgo.
Rentabilidad real $\approx$ nominal $-$ inflación.
Los seguros trasladan riesgos a cambio de una prima; la prudencia digital evita fraudes.

1. Se depositan 3 000 € al 2,5 % anual durante 4 años con interés simple. ¿Cuál es el capital final en euros? (1 punto)

Retroalimentación: Interés: $3\,000 \times 0{,}025 \times 4 = 300$ €. Capital final: $3\,000 + 300 = 3\,300$ €.

2. Se invierten 1 500 € al 4 % anual con interés compuesto durante 3 años. ¿Cuál es el capital final en euros? (1 punto)

Retroalimentación: $C_f = 1\,500 \times 1{,}04^3$. $1{,}04^3 = 1{,}124864$. $1\,500 \times 1{,}124864 = 1\,687{,}296 \approx 1\,687{,}30$ €.

3. Una cuenta ofrece un TIN del 6 % con abono mensual de intereses. ¿Cuál es la TAE en % (con 2 decimales)? (1 punto)

Retroalimentación: Tipo mensual: $\frac{0{,}06}{12} = 0{,}005$. $\text{TAE} = 1{,}005^{12} - 1 \approx 1{,}061678 - 1 = 0{,}061678$. Es decir, **6,17 %**.

4. Un préstamo de 6 000 € a 2 años con cuotas mensuales y TIN del 12 % (sistema francés). ¿Cuál es la cuota mensual en euros? (2 puntos)

Retroalimentación: $i = \frac{0{,}12}{12} = 0{,}01$ y $n = 24$. $1{,}01^{-24} \approx 0{,}787566$, luego el denominador es $1 - 0{,}787566 = 0{,}212434$. Cuota $= 6\,000 \times \frac{0{,}01}{0{,}212434} \approx 282{,}44$ €.

5. En el préstamo anterior (cuota 282,44 € durante 24 meses, capital 6 000 €), ¿cuántos euros se pagan en total de intereses? (1 punto)

Retroalimentación: Total pagado: $24 \times 282{,}44 = 6\,778{,}56$ €. Intereses: $6\,778{,}56 - 6\,000 = 778{,}56$ €.

6. Un depósito rinde un 2 % anual y la inflación es del 4 %. ¿Cuál es la rentabilidad real aproximada en % (con 2 decimales)? (1 punto)

Retroalimentación: $r_{real} = \frac{1{,}02}{1{,}04} - 1 \approx -0{,}01923$. Es decir, **−1,92 %** (con la aproximación $2 - 4 = -2\ \%$). Se pierde poder adquisitivo.

7. Se compran 100 acciones a 8 € y se venden a 9,50 €. Además se cobra un dividendo de 0,40 € por acción. ¿Cuál es la rentabilidad total en %? (1 punto)

Retroalimentación: Inversión: $100 \times 8 = 800$ €. Plusvalía: $100 \times 1{,}50 = 150$ €. Dividendos: $100 \times 0{,}40 = 40$ €. Ganancia: $190$ €. Rentabilidad: $\frac{190}{800} \times 100 = 23{,}75\ \%$.

8. ¿Qué afirmación sobre riesgo y rentabilidad es correcta? (1 punto)

Una mayor rentabilidad esperada suele implicar un mayor riesgo Las acciones son siempre más seguras que un depósito Si un producto promete un 20 % anual garantizado, es una buena inversión sin riesgo La diversificación aumenta el riesgo de la cartera

Retroalimentación: La relación riesgo-rentabilidad es directa: para esperar más ganancia hay que aceptar más posibilidad de pérdida. Una rentabilidad muy alta y garantizada es señal de fraude, y la diversificación **reduce** el riesgo.

9. Recibes un SMS del "banco" que dice que tu cuenta está bloqueada y te pide pinchar en un enlace para introducir tus claves. ¿Qué debes hacer? (1 punto)

Pinchar en el enlace e introducir los datos rápidamente Responder al SMS con tu código de verificación No pinchar, y contactar con el banco por su aplicación o teléfono oficial Reenviar el SMS a tus amigos para avisarles

Retroalimentación: Es un caso típico de **smishing** (phishing por SMS). El banco nunca pide claves por enlaces o mensajes. Lo correcto es no pinchar y verificar por un canal oficial; si se han introducido datos, avisar al banco de inmediato.