Funciones del sector público

El sector público (Administraciones Públicas: Estado, comunidades autónomas, ayuntamientos y Seguridad Social) interviene porque el mercado falla. Funciones:

  • Asignación: suministrar bienes públicos (defensa, alumbrado), corregir externalidades (contaminación) y la falta de competencia.
  • Redistribución: reducir las desigualdades mediante impuestos y transferencias.
  • Estabilización: suavizar el ciclo, reducir el paro y la inflación mediante la política económica.
  • Regulación y garantía de derechos (sanidad, educación, pensiones).

Los impuestos

Un impuesto es un pago obligatorio, sin contraprestación directa, que se exige a ciudadanos y empresas. Otros ingresos públicos son las tasas (con contraprestación), las contribuciones especiales, las cotizaciones sociales y la deuda.

Clasificación

CriterioTipos
Según su incidenciaDirectos (gravan renta o patrimonio: IRPF, Sociedades, Patrimonio) e indirectos (gravan el consumo: IVA, impuestos especiales)
Según el tipoProgresivos (el tipo medio sube con la renta), proporcionales (tipo fijo) y regresivos (el tipo medio baja al aumentar la renta)
  • Base imponible: cantidad sobre la que se aplica el impuesto.
  • Tipo impositivo: porcentaje aplicado.
  • Cuota = base $\times$ tipo.
  • Tipo medio = cuota / base; tipo marginal = tipo del último tramo.

IRPF por tramos

El IRPF es directo y progresivo: cada tramo de renta paga su tipo solo por la parte que cae en ese tramo. Tramos orientativos (estatal + autonómico):

Base imponibleTipo
Hasta 12.450 €19 %
12.450 – 20.200 €24 %
20.200 – 35.200 €30 %
35.200 – 60.000 €37 %
60.000 – 300.000 €45 %
Más de 300.000 €47 %

IVA

El IVA es un impuesto indirecto sobre el consumo, que soporta el consumidor final. Tipos en España: general 21 %, reducido 10 % y superreducido 4 %.

$$ \text{Precio final} = \text{Base} \times (1 + t) \qquad \text{Base} = \frac{\text{Precio final}}{1 + t} $$

Los presupuestos generales

Documento anual con ingresos (impuestos, cotizaciones, deuda) y gastos (pensiones, sanidad, educación, intereses...).

  • Saldo presupuestario $= \text{Ingresos} - \text{Gastos}$.
  • Superávit si es positivo; déficit si es negativo; equilibrio si es 0.
  • Deuda pública: suma acumulada de los déficits pasados. El déficit es un flujo y la deuda un stock.
$$ \text{Déficit (\% PIB)} = \frac{\text{Déficit}}{PIB} \times 100 \qquad \text{Deuda (\% PIB)} = \frac{\text{Deuda}}{PIB} \times 100 $$

Las reglas europeas fijan orientativamente un déficit máximo del 3 % del PIB y una deuda del 60 % del PIB.

Política fiscal

Uso del gasto público y los impuestos para influir en la economía.

TipoMedidasCuándo
ExpansivaSubir $G$, bajar impuestosRecesión y paro
RestrictivaBajar $G$, subir impuestosInflación y sobrecalentamiento
  • Estabilizadores automáticos: la recaudación y las prestaciones por desempleo varían solas con el ciclo.
  • Efecto expulsión: financiar el déficit con deuda puede elevar los tipos y reducir la inversión privada.

Multiplicador del gasto

Un aumento del gasto genera renta, que se consume en parte (propensión marginal al consumo, PMC) y se vuelve a gastar:

$$ k = \frac{1}{1 - PMC} \qquad \Delta PIB = k \cdot \Delta G $$

Estado del bienestar y Seguridad Social

El estado del bienestar garantiza sanidad, educación, pensiones, prestaciones por desempleo y dependencia. La Seguridad Social se financia sobre todo con cotizaciones de trabajadores y empresas y funciona por reparto: los trabajadores actuales pagan las pensiones actuales. El envejecimiento de la población (menos cotizantes por pensionista) es su principal reto.

Redistribución de la renta

Se mide con:

  • Curva de Lorenz: representa el porcentaje acumulado de renta (eje Y) frente al porcentaje acumulado de población ordenada de pobres a ricos (eje X). La diagonal es la igualdad perfecta; cuanto más se curva, mayor desigualdad.
  • Índice de Gini: entre 0 (igualdad total) y 1 (un hogar tiene toda la renta). Es el área entre la diagonal y la curva, dividida por el área bajo la diagonal.

La redistribución actúa por la vía de los impuestos progresivos y las transferencias (pensiones, becas, subsidios).

Ejemplos resueltos

Calcula el IRPF de una base imponible de 30.000 € con la tabla de tramos y el tipo medio.

Paso 1. Tramo 1 (hasta 12.450): $12\,450 \times 0{,}19 = 2\,365{,}50$ €.

Paso 2. Tramo 2 (12.450 a 20.200, parte de $20\,200-12\,450 = 7\,750$): $7\,750 \times 0{,}24 = 1\,860$ €.

Paso 3. Tramo 3 (20.200 a 30.000, parte de $30\,000-20\,200 = 9\,800$): $9\,800 \times 0{,}30 = 2\,940$ €.

Paso 4. Cuota total: $2\,365{,}50 + 1\,860 + 2\,940 = 7\,165{,}50$ €.

Paso 5. Tipo medio: $\frac{7\,165{,}50}{30\,000} = 0{,}23885$.

Resultado: cuota 7.165,50 € y tipo medio $\approx 23{,}89\%$ (el marginal es 30 %).

Calcula el IRPF para una base de 45.000 € y compara los tipos medios.

Paso 1. Los tres primeros tramos se pagan completos: $2\,365{,}50 + 1\,860 + 15\,000 \times 0{,}30$, con $15\,000 = 35\,200 - 20\,200$ y $15\,000 \times 0{,}30 = 4\,500$.

Paso 2. Suma de esos tramos: $2\,365{,}50 + 1\,860 + 4\,500 = 8\,725{,}50$ €.

Paso 3. Cuarto tramo: parte de $45\,000 - 35\,200 = 9\,800$: $9\,800 \times 0{,}37 = 3\,626$ €.

Paso 4. Cuota: $8\,725{,}50 + 3\,626 = 12\,351{,}50$ €.

Paso 5. Tipo medio: $12\,351{,}50 / 45\,000 = 0{,}27448 \approx 27{,}45\%$.

Resultado: con más renta el tipo medio sube (23,89 % frente a 27,45 %): el impuesto es progresivo.

Un producto cuesta 80 € sin IVA. Calcula el precio con IVA del 21 %. Y si el precio final es 121 €, ¿cuál es la base y el IVA?

Paso 1. Precio final: $80 \times 1{,}21 = 96{,}80$ €. IVA: $96{,}80 - 80 = 16{,}80$ €.

Paso 2. Si el precio final es 121 €: base $= \frac{121}{1{,}21} = 100$ €.

Paso 3. IVA: $121 - 100 = 21$ €.

Resultado: 96,80 € con IVA; con precio final 121 €, base 100 € e IVA 21 €. (No se calcula quitando el 21 % de 121.)

Un Estado ingresa 450 y gasta 480 (miles de millones). El PIB es 1.000 y la deuda previa era 1.100. Calcula déficit, % del PIB y la nueva deuda en % del PIB.

Paso 1. Saldo: $450 - 480 = -30$, es decir, déficit de 30.

Paso 2. En % del PIB: $\frac{30}{1\,000} \times 100 = 3\%$.

Paso 3. El déficit se financia con deuda: $1\,100 + 30 = 1\,130$.

Paso 4. Deuda en % del PIB: $\frac{1\,130}{1\,000} \times 100 = 113\%$.

Resultado: déficit del 3 % y deuda del 113 % del PIB (suponiendo un PIB constante).

Con una PMC de 0,8, calcula el multiplicador y el efecto de aumentar el gasto público en 20.

Paso 1. $k = \frac{1}{1 - 0{,}8} = \frac{1}{0{,}2} = 5$.

Paso 2. $\Delta PIB = 5 \times 20 = 100$.

Resultado: el PIB aumenta 100. Primera ronda: 20; después 16, 12,8, ... con $20 + 16 + 12{,}8 + \dots = \frac{20}{1-0{,}8}=100$.

Un impuesto fijo de 100 € por persona: ¿es progresivo o regresivo? Compara a una persona con 1.000 € y otra con 5.000 €.

Paso 1. Persona A: $\frac{100}{1\,000} = 10\%$ de su renta.

Paso 2. Persona B: $\frac{100}{5\,000} = 2\%$ de su renta.

Paso 3. El tipo medio baja al subir la renta.

Resultado: es regresivo. Cuando el tipo medio sube con la renta es progresivo; si es constante, proporcional.

Cinco hogares ordenados por renta tienen 10, 20, 30, 40 y 100 (total 200). Calcula el índice de Gini.

Paso 1. Porcentaje de renta de cada hogar: 5 %, 10 %, 15 %, 20 %, 50 %.

Paso 2. Renta acumulada: 0,05; 0,15; 0,30; 0,50; 1,00. Población acumulada: 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1.

Paso 3. Área bajo la curva de Lorenz (trapecios de base 0,2): $0{,}2 \times \left[(0+0{,}05) + (0{,}05+0{,}15) + (0{,}15+0{,}30) + (0{,}30+0{,}50) + (0{,}50+1)\right] / 2$. La suma entre corchetes es $0{,}05 + 0{,}20 + 0{,}45 + 0{,}80 + 1{,}50 = 3$; por tanto el área es $0{,}2 \times 3 / 2 = 0{,}30$.

Paso 4. El área bajo la diagonal es $0{,}5$. $Gini = \frac{0{,}5 - 0{,}30}{0{,}5} = 0{,}4$.

Resultado: $Gini = 0{,}4$, desigualdad media.

Errores frecuentes

  • Aplicar el tipo del último tramo a toda la base (solo se aplica a la parte que cae en ese tramo).
  • Confundir tipo marginal con tipo medio.
  • Restar el IVA como $121 \times 0{,}21$ en lugar de dividir entre $1{,}21$.
  • Mezclar déficit (flujo anual) y deuda (stock acumulado).
  • Pensar que el déficit cero elimina la deuda.
  • Incluir las pensiones dentro de $G$ en el PIB (son transferencias).
  • Creer que un impuesto indirecto es siempre regresivo en tipo legal: lo es en su efecto sobre la renta, aunque el tipo nominal sea fijo.

Resumen

  • El Estado asigna recursos, redistribuye y estabiliza.
  • Impuestos directos (IRPF) e indirectos (IVA); progresivos, proporcionales o regresivos.
  • IRPF: se aplica tramo a tramo; tipo medio < tipo marginal.
  • Saldo = ingresos - gastos; la deuda acumula los déficits.
  • Política fiscal expansiva (más $G$, menos impuestos) o restrictiva; multiplicador $k = 1/(1-PMC)$.
  • Seguridad Social: financiación por reparto vía cotizaciones.
  • Lorenz y Gini miden la desigualdad (0 igualdad, 1 desigualdad máxima).

1. Con los tramos de la teoría (19 % hasta 12.450 €; 24 % de 12.450 a 20.200 €), calcula el IRPF de una base imponible de 20.000 € (en €). (1 punto)

2. Con la misma tabla, el IRPF de una base de 30.000 € es 7.165,50 €. ¿Cuál es el tipo medio (en %, con dos decimales)? (1 punto)

3. Un producto tiene un precio final de 60,50 € con IVA del 21 %. ¿Cuál es el precio sin IVA (en €)? (1 punto)

4. Un bien cuesta 200 € sin IVA y se le aplica el IVA reducido del 10 %. ¿Cuál es el precio final (en €)? (1 punto)

5. Un Estado ingresa 380 y gasta 410 (miles de millones). El PIB es 1.200. ¿Cuál es el déficit en % del PIB? (1 punto)

6. La deuda pública es 1.500 y el PIB es 1.250. ¿Cuál es la deuda en % del PIB? (1 punto)

7. Con una propensión marginal al consumo de 0,75, un aumento del gasto público de 15 genera un aumento del PIB de: (1 punto)

8. Un índice de Gini igual a 0 significa: (1 punto)

9. ¿Cuál de los siguientes es un impuesto indirecto? (1 punto)

10. Con la tabla de la teoría, calcula el IRPF de una base imponible de 70.000 € (en €). (1 punto)