Concepto de elasticidad

La elasticidad mide la sensibilidad (en porcentaje) de una variable ante el cambio porcentual de otra. Permite comparar bienes sin depender de las unidades de medida, a diferencia de la pendiente de una curva.

Elasticidad-precio de la demanda

$$ E_d = \frac{\%\Delta Q_d}{\%\Delta P} = \frac{\Delta Q / Q}{\Delta P / P} $$

Por la ley de la demanda es negativa; se suele interpretar su valor absoluto $|E_d|$.

Valor de $\lvert E_d \rvert$TipoSignificado
$0$Perfectamente inelásticaLa cantidad no reacciona (recta vertical)
$0 < \lvert E_d \rvert < 1$InelásticaLa cantidad varía proporcionalmente menos que el precio
$= 1$Elasticidad unitariaIgual variación porcentual
$> 1$ElásticaLa cantidad varía proporcionalmente más que el precio
$\infty$Perfectamente elásticaRecta horizontal

Determinantes de la elasticidad

  • Existencia de sustitutivos: más y mejores sustitutos → demanda más elástica.
  • Necesidad o lujo: los bienes de primera necesidad son inelásticos; los de lujo, elásticos.
  • Peso en el presupuesto: cuanto mayor es el gasto en el bien, más elástica.
  • Horizonte temporal: a largo plazo la demanda es más elástica.
  • Definición del mercado: "alimentos" es inelástico, "yogures de una marca" es elástico.

Cálculo: método del punto y método del arco

Método del punto (variación porcentual respecto al valor inicial):

$$ E_d = \frac{(Q_2 - Q_1)/Q_1}{(P_2 - P_1)/P_1} $$

Método del arco (punto medio), da el mismo resultado subiendo o bajando el precio:

$$ E_d = \frac{(Q_2 - Q_1)/\frac{Q_1 + Q_2}{2}}{(P_2 - P_1)/\frac{P_1 + P_2}{2}} $$

Con una función de demanda $Q = f(P)$ en un punto: $E_d = \frac{dQ}{dP} \cdot \frac{P}{Q}$. Para una demanda lineal $Q = a - bP$: $E_d = -b \cdot \frac{P}{Q}$, que va de $0$ (precio bajo) a $-\infty$ (precio alto) y es $-1$ en el punto medio de la recta.

Elasticidad e ingreso total

El ingreso total es $IT = P \cdot Q$. Su variación ante un cambio de precio depende de la elasticidad:

DemandaSi el precio subeSi el precio baja
Inelástica ($\lvert E_d \rvert < 1$)IT subeIT baja
Unitaria ($\lvert E_d \rvert = 1$)IT no cambiaIT no cambia
Elástica ($\lvert E_d \rvert > 1$)IT bajaIT sube

Aproximación: $\%\Delta IT \approx \%\Delta P + \%\Delta Q$. Por eso a una empresa con demanda elástica le conviene bajar precios, y con demanda inelástica, subirlos.

Elasticidad-renta de la demanda

$$ E_y = \frac{\%\Delta Q_d}{\%\Delta Y} $$
  • $E_y > 1$: bien de lujo (la demanda crece más que la renta).
  • $0 < E_y < 1$: bien normal de primera necesidad.
  • $E_y < 0$: bien inferior (al aumentar la renta, se compra menos).

Elasticidad cruzada

$$ E_{xy} = \frac{\%\Delta Q_x}{\%\Delta P_y} $$
  • $E_{xy} > 0$: bienes sustitutivos (más precio de $Y$ → más demanda de $X$).
  • $E_{xy} < 0$: bienes complementarios.
  • $E_{xy} = 0$: bienes independientes.

Elasticidad-precio de la oferta

$$ E_s = \frac{\%\Delta Q_s}{\%\Delta P} > 0 $$

Es mayor cuanto más fácil sea ampliar la producción: existencias, capacidad ociosa, tiempo disponible. Un bien agrícola con cosecha fija tiene oferta inelástica a corto plazo.

Ejemplos reales

  • Gasolina: demanda inelástica a corto plazo (no hay alternativa inmediata), más elástica a largo plazo (coches eficientes, transporte público).
  • Medicamentos esenciales (insulina): muy inelásticos.
  • Viajes de ocio y restaurantes: elásticos y con elasticidad-renta alta (bienes de lujo).
  • Transporte en autobús en rentas bajas: puede ser un bien inferior.
  • Impuestos al tabaco: demanda inelástica → la recaudación sube aunque baje un poco el consumo.

Ejemplos resueltos

El precio de un bien pasa de 10 € a 12 € y la cantidad demandada de 100 a 80 unidades. Calcula la elasticidad-precio por el método del punto.

Paso 1. Variación de la cantidad: $\frac{80 - 100}{100} = -0{,}20 = -20\,\%$.

Paso 2. Variación del precio: $\frac{12 - 10}{10} = 0{,}20 = +20\,\%$.

Paso 3. $E_d = \frac{-20\,\%}{+20\,\%} = -1$.

Conclusión: $|E_d| = 1$, elasticidad unitaria.

El precio baja de 5 € a 4 € y la demanda sube de 200 a 260 unidades. Calcula $E_d$ por el método del arco.

Paso 1. Cantidad media: $\frac{200 + 260}{2} = 230$. Variación: $\frac{260 - 200}{230} = \frac{60}{230} = 0{,}2609$.

Paso 2. Precio medio: $\frac{5 + 4}{2} = 4{,}5$. Variación: $\frac{4 - 5}{4{,}5} = -0{,}2222$.

Paso 3. $E_d = \frac{0{,}2609}{-0{,}2222} = -1{,}174$.

Conclusión: $|E_d| \approx 1{,}17 > 1$, demanda elástica en ese tramo.

La demanda es $Q = 100 - 2P$. Calcula la elasticidad en $P = 20$, $P = 25$ y $P = 30$.

Paso 1. Fórmula: $E_d = -2 \cdot \frac{P}{Q}$ (pendiente $-2$).

Paso 2. Para $P = 20$: $Q = 100 - 40 = 60$ → $E_d = -2 \cdot \frac{20}{60} = -0{,}67$ → inelástica.

Paso 3. Para $P = 25$: $Q = 100 - 50 = 50$ → $E_d = -2 \cdot \frac{25}{50} = -1$ → unitaria (punto medio de la recta).

Paso 4. Para $P = 30$: $Q = 100 - 60 = 40$ → $E_d = -2 \cdot \frac{30}{40} = -1{,}5$ → elástica.

Conclusión: en una demanda lineal la elasticidad cambia a lo largo de la curva aunque la pendiente sea constante.

Un bien cuesta 10 € y se venden 100 unidades. (a) Si sube a 12 € y se venden 95. (b) Si sube a 12 € y se venden 70. Calcula el ingreso total y la elasticidad aproximada.

Paso 1. Ingreso inicial: $10 \times 100 = 1\,000$ €.

Paso 2. Caso (a): $IT = 12 \times 95 = 1\,140$ € (sube). $\%\Delta Q = -5\,\%$, $\%\Delta P = +20\,\%$ → $E_d = -0{,}25$ → inelástica: coherente con que el IT sube al subir el precio.

Paso 3. Caso (b): $IT = 12 \times 70 = 840$ € (baja). $\%\Delta Q = -30\,\%$ → $E_d = \frac{-30}{20} = -1{,}5$ → elástica: el IT baja al subir el precio.

Paso 4. Otro cálculo rápido: si $E_d = -0{,}4$ y el precio sube un 10 %, la cantidad cae un $0{,}4 \times 10 = 4\,\%$ y el IT varía: $1{,}10 \times 0{,}96 = 1{,}056$ → $+5{,}6\,\%$.

La renta pasa de 2 000 € a 2 200 €. La demanda de comidas en restaurantes sube de 40 a 46 al mes y los viajes en autobús bajan de 50 a 45. Calcula la elasticidad-renta de ambos.

Paso 1. Variación de la renta: $\frac{2\,200 - 2\,000}{2\,000} = +10\,\%$.

Paso 2. Restaurantes: $\frac{46 - 40}{40} = +15\,\%$ → $E_y = \frac{15}{10} = 1{,}5 > 1$ → bien de lujo.

Paso 3. Autobús: $\frac{45 - 50}{50} = -10\,\%$ → $E_y = \frac{-10}{10} = -1 < 0$ → bien inferior.

El precio del café sube de 2 € a 2,20 € y la demanda de té pasa de 200 a 220. El precio de las impresoras sube un 20 % y la demanda de cartuchos baja un 8 %. Calcula la elasticidad cruzada.

Paso 1. Café-té: $\%\Delta P = \frac{0{,}20}{2} = +10\,\%$ y $\%\Delta Q = \frac{20}{200} = +10\,\%$.

Paso 2. $E_{xy} = \frac{10}{10} = +1 > 0$ → sustitutivos.

Paso 3. Impresoras-cartuchos: $E_{xy} = \frac{-8}{20} = -0{,}4 < 0$ → complementarios.

El precio de un producto agrícola sube de 50 € a 55 € y la cantidad ofrecida de 200 a 230 unidades. Calcula la elasticidad de la oferta.

Paso 1. $\%\Delta P = \frac{5}{50} = +10\,\%$.

Paso 2. $\%\Delta Q_s = \frac{30}{200} = +15\,\%$.

Paso 3. $E_s = \frac{15}{10} = 1{,}5 > 1$ → oferta elástica.

Errores frecuentes

  • Confundir elasticidad con pendiente: una recta tiene pendiente constante pero elasticidad variable.
  • Olvidar el signo: la elasticidad-precio de la demanda es negativa; se compara el valor absoluto.
  • Usar el valor inicial en el método del punto cuando se pide el método del arco.
  • Dividir las variaciones absolutas en lugar de las porcentuales.
  • Pensar que un bien inelástico no cambia nunca su demanda: cambia menos, no nada.
  • Decir que subir el precio siempre aumenta el ingreso: solo si la demanda es inelástica.

Resumen

  • $E_d = \frac{\%\Delta Q}{\%\Delta P}$: inelástica ($<1$), unitaria ($=1$), elástica ($>1$) en valor absoluto.
  • Dos cálculos: punto (base inicial) y arco (media).
  • Demanda inelástica: precio ↑ ⇒ IT ↑; demanda elástica: precio ↑ ⇒ IT ↓.
  • $E_y > 1$ lujo; $0 < E_y < 1$ normal; $E_y < 0$ inferior.
  • $E_{xy} > 0$ sustitutivos; $E_{xy} < 0$ complementarios.
  • $E_s > 0$: depende de la capacidad de adaptar la producción.

1. El precio de un bien sube de 4 € a 5 € y la cantidad demandada baja de 200 a 150 unidades. ¿Cuál es la elasticidad-precio (método del punto)? (1 punto)

2. El precio baja de 10 € a 8 € y la cantidad demandada sube de 40 a 56. Calcula la elasticidad-precio por el método del arco. (1 punto)

3. Una empresa tiene una demanda con $|E_d| = 0{,}5$. Si sube el precio, su ingreso total: (1 punto)

4. Con la demanda $Q = 80 - 2P$, calcula la elasticidad-precio en $P = 10$ (valor con signo). (1 punto)

5. Con la misma demanda $Q = 80 - 2P$, calcula la elasticidad-precio en $P = 30$ (valor con signo). (1 punto)

6. Si $E_d = -0{,}6$ y el precio baja un 5 %, ¿en qué porcentaje varía la cantidad demandada (positivo si aumenta)? (1 punto)

7. Cuando la renta sube un 8 %, la demanda de un bien sube un 12 %. ¿Cuál es su elasticidad-renta? (1 punto)

8. Una elasticidad cruzada negativa entre dos bienes indica que son: (1 punto)

9. Un bien se vende a 20 € y a ese precio se demandan 100 unidades. Al subir el precio a 25 € se demandan 60 unidades. ¿Cuál es la variación del ingreso total en euros? (1 punto)

10. ¿Cuál de estos bienes tiene, en general, una demanda **más inelástica**? (1 punto)