Teoría Ejercicios

Gráficas de velocidad y posición

Las gráficas permiten transformar una descripción verbal del movimiento en una imagen matemática. En esta parte de cinética nos centramos en dos representaciones básicas:

  • x-t: posición frente al tiempo.
  • v-t: velocidad frente al tiempo.

Si sabes leer la pendiente, el signo y, en el caso de v-t, el área bajo la curva, puedes reconstruir casi todo el movimiento.

1. Cómo leer una gráfica x-t

En una gráfica posición-tiempo, cada punto indica dónde está el móvil en un instante.

  • Pendiente positiva: el móvil avanza en el sentido positivo.
  • Pendiente negativa: el móvil regresa o se mueve en sentido contrario.
  • Pendiente nula: el móvil está en reposo.
  • Mayor inclinación: mayor rapidez.

Ejemplo: ida, parada y vuelta

Lectura correcta:

  • De 0 a 2 s avanza.
  • De 2 a 3 s está parado.
  • De 3 a 4 s retrocede.
  • El desplazamiento total es 2 m, pero el recorrido total es 6 m.

2. Cómo leer una gráfica v-t

En una gráfica velocidad-tiempo la información cambia:

  • El signo de la velocidad indica hacia qué lado se mueve.
  • La altura de la gráfica indica cuán rápido se mueve.
  • El área bajo la curva representa el desplazamiento.
  • Una línea horizontal indica velocidad constante.

Ejemplo: MRU en una gráfica v-t

En este caso el área es un rectángulo de base 5 s y altura 3 m/s, así que el desplazamiento vale:

\[\Delta x = 5 \cdot 3 = 15 \text{m}\]

3. Relación entre x-t y v-t

Ambas gráficas hablan del mismo movimiento, pero desde puntos de vista distintos:

  • En x-t, la pendiente es la velocidad.
  • En v-t, el área es el desplazamiento.

Mismo movimiento visto de dos maneras

Un móvil acelera al principio, luego mantiene velocidad y por último frena. Su gráfica v-t sería:

La gráfica x-t del mismo proceso no sería una recta: su pendiente crecería al principio, después sería constante y finalmente disminuiría.

4. Movimientos por tramos

Muchos problemas reales no tienen un único comportamiento, sino varios tramos:

  1. avanza,
  2. se detiene,
  3. cambia de sentido,
  4. vuelve a avanzar.

Para interpretarlos bien, analiza cada tramo por separado.

Ejemplo por tramos en v-t

5. Errores frecuentes

  • Confundir la altura de x-t con la rapidez.
  • Olvidar que en x-t importa la pendiente, no el área.
  • Pensar que velocidad negativa significa detenerse: en realidad significa moverse en el sentido contrario.
  • Calcular el recorrido con signos cuando en realidad se suman distancias.