Velocidad: Conceptos Fundamentales

La velocidad es una magnitud física que expresa la relación entre el espacio recorrido por un objeto y el tiempo empleado en recorrerlo. Es una magnitud vectorial que se representa con el símbolo $\overrightarrow{v}$ y su unidad en el Sistema Internacional (SI) es el metro por segundo (m/s).

La velocidad puede clasificarse en diferentes tipos:

• Velocidad media: Es el cociente entre el desplazamiento y el tiempo total empleado.

  ${\overrightarrow{v}}_m=\frac{\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}}{\mathrm{\Delta }t}$

• Velocidad instantánea: Es el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero.

  $\overrightarrow{v}=\underset{\mathrm{\Delta }t\to 0}{lim}\frac{\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{d\overrightarrow{r}}{dt}$

• Rapidez o celeridad: Es el módulo de la velocidad, es decir, su valor escalar sin dirección.

Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

El Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) es aquel en el que un objeto se mueve en línea recta y con velocidad constante. En este tipo de movimiento:

• La trayectoria es una línea recta
• La velocidad es constante (no varía ni en módulo ni en dirección)
• La aceleración es nula (a = 0)

Las ecuaciones que describen este movimiento son:

$x=x_0+v\cdot t$

$v=\text{constante}$

$a=0$

Donde:

• $x$

  : posición en un instante

  $t$

• $x_0$

  : posición inicial

• $v$

  : velocidad (constante)

• $t$

  : tiempo transcurrido

Representación gráfica del MRU

En el MRU, las gráficas características son:

• Gráfica posición-tiempo (x-t): Es una línea recta con pendiente igual a la velocidad.
• Gráfica velocidad-tiempo (v-t): Es una línea horizontal (constante).
• Gráfica aceleración-tiempo (a-t): Es una línea horizontal en el valor cero.

Problemas de encuentro y alcance

Los problemas de encuentro y alcance son situaciones típicas que involucran el MRU. Estos problemas consisten en determinar cuándo y dónde dos o más móviles que se desplazan con MRU coinciden en un mismo punto.

Problema de encuentro (sentidos opuestos)

Cuando dos móviles se mueven en sentidos opuestos, la velocidad relativa es la suma de las velocidades individuales. El tiempo de encuentro viene dado por:

$t_{\text{encuentro}}=\frac{d}{v_1+v_2}$

Donde:

• $d$

  : distancia inicial entre ambos móviles

• $v_1$

  y

  $v_2$

  : velocidades de los móviles

Problema de alcance (mismo sentido)

Cuando dos móviles se mueven en el mismo sentido, la velocidad relativa es la diferencia de las velocidades. El tiempo de alcance viene dado por:

$t_{\text{alcance}}=\frac{d}{v_1-v_2}$

Este caso solo tiene solución cuando la velocidad del móvil que va detrás ($v_1$) es mayor que la del móvil que va delante ($v_2$).

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1 (Encuentro): Dos coches parten simultáneamente de dos ciudades A y B separadas por 200 km. El coche de A viaja a 60 km/h y el de B a 40 km/h en sentido opuesto. ¿Cuándo se encuentran?

Solución:

$t=\frac{200}{60+40}=\frac{200}{100}=2\text{ horas}$

Ejemplo 2 (Alcance): Un ciclista que viaja a 25 km/h alcanza a un peatón que camina a 5 km/h en el mismo sentido. Si inicialmente estaban separados por 20 km, ¿cuánto tiempo tarda en alcanzarlo?

Solución:

$t=\frac{20}{25-5}=\frac{20}{20}=1\text{ hora}$

Consejos para resolver problemas de MRU

1. Identifica los datos: posiciones iniciales, velocidades y sentidos de movimiento.
2. Establece un sistema de referencia claro, definiendo el origen de coordenadas y los sentidos positivo y negativo.
3. Representa la situación con un dibujo o esquema.
4. Aplica las ecuaciones del MRU a cada móvil.
5. En problemas de encuentro o alcance, iguala las ecuaciones de posición y despeja el tiempo.
6. Comprueba que el resultado tenga sentido físico (por ejemplo, el tiempo debe ser positivo).