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Conceptos Fundamentales de Velocidad
La velocidad es una magnitud física que describe la rapidez y dirección del cambio de posición de un objeto. Es una magnitud vectorial que se representa con el símbolo \(\vec{v}\) y su unidad en el Sistema Internacional (SI) es el metro por segundo (m/s).
La velocidad es fundamental para entender el movimiento. A diferencia de la distancia, que es escalar, la velocidad incluye información sobre la dirección.
Tipos de velocidad
1. Velocidad media
La velocidad media es el cociente entre el vector desplazamiento y el tiempo total empleado:
\[\vec{v}_m = \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t} = \frac{\vec{r}_f - \vec{r}_i}{t_f - t_i}\]
Esta velocidad representa el "promedio" de movimiento durante un intervalo de tiempo, sin importar los cambios de velocidad que haya durante ese intervalo.
2. Velocidad instantánea
La velocidad instantánea es la velocidad en un instante preciso del tiempo. Matemáticamente es el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero:
\[\vec{v} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t} = \frac{d\vec{r}}{dt}\]
Es lo que marca el velocímetro de un vehículo en un momento determinado.
3. Rapidez (o celeridad)
La rapidez es el módulo (magnitud) de la velocidad, es decir, su valor numérico sin dirección:
\[v = |\vec{v}|\]
La rapidez es una magnitud escalar que siempre es positiva.
| Término | Tipo | Ejemplo |
|---|---|---|
| Velocidad | Vectorial | 60 km/h hacia el norte |
| Rapidez | Escalar | 60 km/h |
| Desplazamiento | Vectorial | 100 m al este |
| Distancia | Escalar | 150 m |
Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
El Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) es aquél en el que un objeto se mueve en línea recta manteniendo una velocidad constante. Es uno de los movimientos más simples y importantes de la cinemática.
Características del MRU
- Trayectoria: Línea recta
- Velocidad: Constante (no varía ni en módulo ni en dirección)
- Aceleración: Nula (\(a = 0\))
- Fuerzas netas: Cero (según la primera ley de Newton)
Ecuaciones del MRU
La ecuación fundamental que describe el MRU es:
\[x = x_0 + v \cdot t\]
Donde:
- \(x\) es la posición en el instante \(t\)
- \(x_0\) es la posición inicial
- \(v\) es la velocidad (constante)
- \(t\) es el tiempo transcurrido
Las otras ecuaciones importantes son:
\[v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \text{constante}\]
\[a = 0\]
Gráficas del MRU
Gráfica posición-tiempo (x-t):- Es una línea recta oblicua
- La pendiente de la recta es la velocidad: \(v = \text{pendiente} = \frac{\Delta x}{\Delta t}\)
- Si la recta es horizontal: \(v = 0\) (reposo)
- Si la recta es más inclinada: \(v\) es mayor
- Es una línea horizontal (la velocidad nunca cambia)
- El área bajo la curva representa el desplazamiento
- Es una línea horizontal en \(a = 0\)
Cambio de Unidades de Velocidad
Es común necesitar convertir velocidades entre diferentes unidades:
De km/h a m/s: Multiplicar por \(\frac{1000}{3600} = \frac{5}{18}\)\[v \text{ (m/s)} = v \text{ (km/h)} \times \frac{5}{18}\]
De m/s a km/h: Multiplicar por \(\frac{3600}{1000} = 3.6\)
\[v \text{ (km/h)} = v \text{ (m/s)} \times 3.6\]
Ejemplo: Conversión de velocidades
- 72 km/h = 72 × (5/18) = 72 × 5 ÷ 18 = 360 ÷ 18 = 20 m/s
- 25 m/s = 25 × 3.6 = 90 km/h
Problemas de Encuentro y Alcance
Los problemas de encuentro y alcance son situaciones clásicas que involucran el MRU de dos o más móviles. El objetivo es determinar cuándo y dónde dos objetos coinciden en la misma posición.
Caso 1: Encuentro (móviles en sentidos opuestos)
Cuando dos móviles se mueven uno hacia el otro (sentidos opuestos), la velocidad relativa es la suma de las velocidades:
\[v_{rel} = v_1 + v_2\]
El tiempo de encuentro se calcula mediante:
\[t_{encuentro} = \frac{d}{v_1 + v_2}\]
Donde:
- \(d\) es la distancia inicial que los separa
- \(v_1\) y \(v_2\) son las velocidades de los móviles
Problema 1: Encuentro de dos coches
Dos coches parten simultáneamente de dos ciudades A y B separadas por 200 km. El coche de A viaja a 60 km/h y el de B a 40 km/h en sentido opuesto (uno hacia el otro). ¿Cuándo se encuentran?
\[t = \frac{200}{60 + 40} = \frac{200}{100} = 2 \text{ horas}\]
Comprobación: Coche A recorre: \(60 \times 2 = 120\) km. Coche B recorre: \(40 \times 2 = 80\) km. Total: \(120 + 80 = 200\) km ✓Caso 2: Alcance (móviles en el mismo sentido)
Cuando dos móviles se mueven en el mismo sentido (uno intenta alcanzar al otro), la velocidad relativa es la diferencia:
\[v_{rel} = v_1 - v_2\]
El tiempo de alcance es:
\[t_{alcance} = \frac{d}{v_1 - v_2}\]
Condición importante: Solo hay alcance si \(v_1 > v_2\) (el que va detrás debe ir más rápido)
Problema 2: Alcance entre ciclista y peatón
Un ciclista que viaja a 25 km/h alcanza a un peatón que camina a 5 km/h en el mismo sentido. Si inicialmente estaban separados por 20 km, ¿cuánto tiempo tarda el ciclista en alcanzar al peatón?
\[t = \frac{20}{25 - 5} = \frac{20}{20} = 1 \text{ hora}\]
En 1 hora: Ciclista recorre 25 km, Peatón recorre 5 km. Alcance confirmado ✓Metodología para Resolver Problemas de MRU
Sigue estos pasos para resolver cualquier problema de MRU:
- Lee cuidadosamente el enunciado e identifica todos los datos
- Define un sistema de referencia: Establece un origen de coordenadas y determina los sentidos positivo y negativo
- Realiza un esquema o dibujo: Visualiza la situación (muy importante en problemas de encuentro/alcance)
- Escribe las ecuaciones de posición para cada objeto:
- Aplica la condición apropiada:
- Despeja la incógnita (generalmente el tiempo \(t\))
- Verifica el resultado: ¿Tiene sentido físico? ¿Las unidades son correctas?
Problema 3: Aplicando la metodología
Dos trenes parten de la misma estación. El primer tren viaja a 80 km/h y el segundo a 60 km/h en la misma dirección. ¿Después de cuánto tiempo la distancia entre ellos será de 40 km?
- Sistema de referencia: \(x = 0\) en la estación
- Ecuaciones: \(x_1 = 80t\), \(x_2 = 60t\)
- Condición: \(x_1 - x_2 = 40\)
- Solución: \(80t - 60t = 40 \Rightarrow 20t = 40 \Rightarrow t = 2\) horas