Laboratorio de Vectores: Interacción 2D y Proyección 3D

Entrada Interactiva 2D (Arrastra los extremos)

&vec;A &vec;B

Arrastra el extremo de las flechas para recalcular.

Visualización Perpendicular 3D

&vec;A × &vec;B (x0.25)

Ángulo de cámara cenital/isométrico fijo

X (Rojo) Z (Azul) Y (Alto)

Proyecta la magnitud vertical en el eje verde. Sentido: --

Parámetros del Plano

Vector A A = (4, 4)

Componente X (A_x) 4

Componente Y (A_y) 4

Vector B B = (-3, 3)

Componente X (B_x) -3

Componente Y (B_y) 3

Ejes equivalentes en 3D: El plano 2D se coloca horizontalmente sobre el suelo 3D. El eje $Y$ (vertical 2D) se convierte en profundidad (eje $Z$ 3D), y el eje vertical 3D es el eje $Y$.

Formas de Representación

Coordenadas Cartesianas

&vec;A = (4, 4)

Vectores Unitarios

&vec;A = 4î + 4ĵ

Magnitud y Ángulo Polar

|&vec;A| = 5.66 u θ = 45°

Forma Matricial Matriz Columna

4 4

Los vectores algebraicos representan magnitudes direccionales físicas. Arrastra el punto azul en el gráfico izquierdo para sincronizar automáticamente todas sus formas de representación en tiempo real.

1. Producto Escalar (&vec;A • &vec;B)

Escalar

&vec;A • &vec;B = A_xB_x + A_yB_y

= (4 • -3) + (4 • 3) = -12 + 12

Resultado: 0

Inclinación entre sí: 90°

Perpendiculares, su proyección ortogonal es nula.

2. Producto Vectorial (&vec;A × &vec;B)

Perpendicular

Determinante 2D (Eje Y-3D Perpendicular):

î 4 -3

ĵ 4 3

Cálculo: (4 • 3) - (4 • -3) = 12 - (-12)

Resultado: 24 &kcirc;

¡Analiza la cámara 3D fija a la derecha! El plano donde arrastras los vectores es la base horizontal. Al cruzar los vectores se genera la flecha dorada perpendicular:

Resultado positivo: Flecha dorada apunta hacia ARRIBA (+Y).
Resultado negativo: Flecha dorada apunta hacia ABAJO (-Y).
El área del cuadrilátero amarillo es la magnitud del resultado: 24 u².

Laboratorio Vectorial Doble Plano 2D/3D