Teoría Ejercicios

Densidad y cómo medirla

La densidad es una medida de cuánta masa está comprimida en un volumen dado. Se utiliza la letra griega rho (ρ) para la densidad y se define con una fórmula sencilla:

\[ho = rac{m}{V}\]

Donde \(m\) es la masa (en kilogramos o gramos) y \(V\) es el volumen (en metros cúbicos, litros o centímetros cúbicos). Las unidades de laboratorio más habituales son gramos por centímetro cúbico (\( ext{g/cm}^3\)) y kilogramos por metro cúbico (\( ext{kg/m}^3\)).

Conversiones importantes: \(1 ext{ g/cm}^3 = 1000 ext{ kg/m}^3\) y \(1 ext{ cm}^3 = 1 ext{ mL}\).

Medición de la masa

La masa se mide con una balanza. Para obtener buena precisión, utiliza una balanza analítica o digital. Registra las unidades (g o kg) y convierte si es necesario antes de realizar los cálculos.

Medición del volumen

Hay dos métodos habituales para determinar el volumen de un objeto:

1. Geometría (sólidos regulares)

Si se conoce la forma, se aplica la fórmula de volumen correspondiente:

Fórmulas de volumen para formas geométricas comunes

2. Desplazamiento / Método de Arquímedes (sólidos irregulares)

Se sumerge el objeto en agua y se mide el volumen de líquido desplazado. Funciona bien con una probeta graduada o un vaso de rebosamiento. Como 1 mL = 1 cm³, el volumen en mL equivale al volumen en cm³.

Arquímedes y el principio de flotación (alternativa con balanza)

Si se cuelga el objeto de una balanza y se pesa primero en el aire y luego sumergido en agua, se puede utilizar la pérdida aparente de peso para calcular el volumen:

\[ext{Pérdida aparente de masa} = m_{ ext{aire}} - m_{ ext{sumergido}} = ext{masa del agua desplazada} = ho_{ ext{agua}} imes V\]

Por tanto, si el fluido es agua (\( ho approx 1 ext{ g/cm}^3\) a temperatura de laboratorio estándar):

\[V = rac{m_{ ext{aire}} - m_{ ext{sumergido}}}{ ho_{ ext{fluido}}}\]

Al usar gramos y agua, el valor de V en cm³ coincide numéricamente con la diferencia en gramos.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: Un bloque rectangular mide 10 cm × 5 cm × 2 cm y tiene una masa de 200 g. Calcula su densidad en g/cm³ y en kg/m³.
Paso 1: Identificar los datos
  • Longitud: \(l = 10 ext{ cm}\)
  • Anchura: \(w = 5 ext{ cm}\)
  • Altura: \(h = 2 ext{ cm}\)
  • Masa: \(m = 200 ext{ g}\)
Paso 2: Calcular el volumen Para un paralelepípedo: \(V = l imes w imes h = 10 imes 5 imes 2 = 100 ext{ cm}^3\) Paso 3: Calcular la densidad en g/cm³
\[ho = rac{m}{V} = rac{200 ext{ g}}{100 ext{ cm}^3} = 2 ext{ g/cm}^3\]

> > Paso 4: Convertir a kg/m³ >

\[ho = 2 ext{ g/cm}^3 imes 1000 = 2000 ext{ kg/m}^3\]

> > Respuesta: La densidad es 2 g/cm³ o 2000 kg/m³.

Ejemplo 2: Una piedra irregular tiene una masa de 87 g y desplaza 35 mL de agua. Calcula su densidad.
Paso 1: Identificar los datos
  • Masa: \(m = 87 ext{ g}\)
  • Volumen de agua desplazada: \(35 ext{ mL}\)
Paso 2: Convertir las unidades de volumen Como \(1 ext{ mL} = 1 ext{ cm}^3\): \(V = 35 ext{ mL} = 35 ext{ cm}^3\) Paso 3: Calcular la densidad
\[ho = rac{m}{V} = rac{87 ext{ g}}{35 ext{ cm}^3} approx 2.486 ext{ g/cm}^3\]

> > Respuesta: La densidad es aproximadamente 2,49 g/cm³.

Ejemplo 3: Una esfera de metal tiene un radio de 5,0 cm y una masa de 600 g. Calcula su densidad.
Paso 1: Identificar los datos
  • Radio: \(r = 5.0 ext{ cm}\)
  • Masa: \(m = 600 ext{ g}\)
Paso 2: Calcular el volumen de la esfera Usando la fórmula del volumen de la esfera: \(V = rac{4}{3}pi r^3 = rac{4}{3}pi (5.0)^3 = rac{4}{3}pi imes 125 = rac{500pi}{3} approx 523.60 ext{ cm}^3\) Paso 3: Calcular la densidad
\[ho = rac{m}{V} = rac{600 ext{ g}}{523.60 ext{ cm}^3} approx 1.146 ext{ g/cm}^3\]

> > Respuesta: La densidad es aproximadamente 1,15 g/cm³.

Ejemplo 4: Una lata cilíndrica tiene un volumen de 785 cm³ y contiene aceite con una densidad de 0,92 g/cm³. Calcula la masa del aceite y convierte la densidad a kg/m³.
Paso 1: Identificar los datos
  • Volumen: \(V = 785 ext{ cm}^3\)
  • Densidad: \( ho = 0.92 ext{ g/cm}^3\)
Paso 2: Calcular la masa Despejando \(m\) de \( ho = rac{m}{V}\): \(m = ho imes V = 0.92 imes 785 = 722.2 ext{ g}\) Paso 3: Convertir la densidad a kg/m³
\[ho = 0.92 ext{ g/cm}^3 imes 1000 = 920 ext{ kg/m}^3\]

> > Respuesta: La masa del aceite es 722,2 g y la densidad es 920 kg/m³.

Unidades y conversiones

  • \(1 ext{ cm}^3 = 1 ext{ mL}\)
  • \(1 ext{ m}^3 = 1{,}000{,}000 ext{ cm}^3\)
  • \(1 ext{ g/cm}^3 = 1000 ext{ kg/m}^3\)
  • Para convertir \( ext{g/cm}^3 ightarrow ext{kg/m}^3\): multiplicar por 1000
  • Para convertir \( ext{kg/m}^3 ightarrow ext{g/cm}^3\): dividir por 1000

Errores frecuentes

  • Usa siempre unidades coherentes: convierte masa y volumen a unidades compatibles antes de dividir.
  • La temperatura puede cambiar la densidad de un fluido; si usas agua para el desplazamiento, ten en cuenta que ρ_agua ≈ 1,00 g/cm³, pero menciona la temperatura si se requiere alta precisión.
  • Las burbujas de aire al usar el método de desplazamiento hacen que el volumen medido sea demasiado pequeño; asegúrate de que el objeto esté completamente sumergido y no quede aire atrapado.

Procedimiento rápido de laboratorio (desplazamiento de Arquímedes)

  1. Llena una probeta graduada hasta una marca conveniente y registra el volumen (V1).
  2. Baja con cuidado el objeto dentro de la probeta y registra el nuevo volumen (V2).
  3. Volumen desplazado V = V2 − V1 (en mL = cm³).
  4. Mide la masa m (g) con una balanza. Densidad ρ = m / V (g/cm³).

Practica las conversiones y los métodos con el breve cuestionario de la derecha. Aplica la fórmula ρ = m / V y comprueba las unidades en cada paso.