Instrucciones: Demuestra el procedimiento utilizado y las unidades de la respuesta final en cada ejercicio.
Datos: g = 9,8 m/s² · 1 CV = 735 W
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1. La energía que se consume en casa se suele medir en MW·h (la energía consumida a 1 MW durante 1 hora). **Calcula la energía de 50 MW·h en julios (J).** Dato: 1 mega = 10⁶. (1 punto)
Retroalimentación: 50 MW·h = 50 × 10⁶ W × 3600 s = **1,8 × 10¹¹ J**
2. Con la energía de 50 MW·h = 1,8 × 10¹¹ J, **calcula la masa de agua (en kg) que podría elevar 10 m** una bomba que convirtiera toda esa energía en energía potencial gravitatoria. Dato: g = 9,8 m/s². (1 punto)
Retroalimentación: $$E_p = m \cdot g \cdot h \Rightarrow m = \frac{E}{g \cdot h} = \frac{1{,}8 \times 10^{11}}{9{,}8 \times 10} \approx 1{,}84 \times 10^9 \text{ kg}$$
3. Un muelle se comprime 30 cm y lanza una bola de 0,8 kg hasta una altura máxima de 30 m. **Calcula la energía potencial gravitatoria** de la bola en ese punto más alto (en J). Dato: g = 9,8 m/s². (1 punto)
Retroalimentación: $$E_p = m \cdot g \cdot h = 0{,}8 \times 9{,}8 \times 30 = \mathbf{235{,}2 \text{ J}}$$
4. Sabiendo que la energía potencial gravitatoria es 235,2 J y que toda proviene de la energía elástica del muelle comprimido 30 cm, **calcula la constante elástica del muelle** (en N/m). (1 punto)
Retroalimentación: $$E_e = \frac{1}{2} k x^2 = E_p \Rightarrow k = \frac{2 \cdot E_p}{x^2} = \frac{2 \times 235{,}2}{(0{,}3)^2} = \frac{470{,}4}{0{,}09} \approx \mathbf{5227 \text{ N/m}}$$
5. Usando conservación de la energía (E elástica → E cinética al salir del muelle), **calcula la velocidad con la que sale la bola del muelle** (en m/s). La energía elástica es 235,2 J y la masa de la bola es 0,8 kg. (1 punto)
Retroalimentación: $$E_e = \frac{1}{2} m v^2 \Rightarrow v = \sqrt{\frac{2 \cdot E_e}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 235{,}2}{0{,}8}} = \sqrt{588} \approx \mathbf{24{,}25 \text{ m/s}}$$
6. Un arma acelera un proyectil de 10 g hasta 100 m/s. **Calcula la energía cinética del proyectil** (en J). (1 punto)
Retroalimentación: $$E_c = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \times 0{,}01 \times 100^2 = \mathbf{50 \text{ J}}$$
7. El proyectil alcanza 50 J de energía cinética en 0,1 s. **Calcula la potencia de la explosión** (en W). (1 punto)
Retroalimentación: $$P = \frac{E}{t} = \frac{50}{0{,}1} = \mathbf{500 \text{ W}}$$
8. El proyectil (con Ec = 50 J) entra en una madera y se detiene en 8 cm. **Calcula la fuerza de rozamiento constante** que lo frena (en N). (1 punto)
Retroalimentación: $$W = F \cdot d \Rightarrow F = \frac{E_c}{d} = \frac{50}{0{,}08} = \mathbf{625 \text{ N}}$$
9. Un coche tiene una potencia máxima de 180 CV y alcanza una velocidad máxima de 160 km/h. **Calcula la fuerza de rozamiento** que actúa sobre el coche a esa velocidad (en N). Dato: 1 CV = 735 W. (1 punto)
Retroalimentación: $$P = F \cdot v \Rightarrow F = \frac{P}{v} = \frac{180 \times 735}{160/3{,}6} = \frac{132300}{44{,}44} \approx \mathbf{2977{,}5 \text{ N}}$$
10. El coche (1,2 t de masa, potencia 180 CV = 132 300 W) acelera de 0 a 100 km/h. **Calcula el tiempo mínimo** (en s) que tardaría si empleara toda su potencia máxima. Datos: 1 CV = 735 W. (1 punto)
Retroalimentación: $$P \cdot t = \Delta E_c = \frac{1}{2} m v^2 \Rightarrow t = \frac{m v^2}{2P} = \frac{1200 \times (100/3{,}6)^2}{2 \times 132300} \approx \mathbf{3{,}5 \text{ s}}$$