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Física Moderna
1. Relatividad especial
Las ecuaciones de Maxwell y el experimento de Michelson y Morley mostraron que la velocidad de la luz en el vacío no depende del estado de movimiento del observador. Este resultado entraba en conflicto con la mecánica clásica y llevó a Albert Einstein a formular la relatividad especial.
Postulados de Einstein
Primer postulado. Las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales. Segundo postulado. La velocidad de la luz en el vacío es constante para cualquier observador inercial.Transformaciones de Lorentz
Cuando dos observadores se mueven con velocidad relativa \(v\), sus medidas de espacio y tiempo se relacionan mediante las transformaciones de Lorentz:
\(x' = \gamma (x - vt)\)
\(t' = \gamma \left(t - \frac{vx}{c^2}\right)\)
donde el factor de Lorentz es:
\(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\)
Si \(v \ll c\), entonces \(\gamma \approx 1\) y se recupera el límite clásico.
Consecuencias relativistas
Dilatación del tiempo\(t = \gamma \tau\)
Un reloj en movimiento respecto al observador avanza más lentamente.
Contracción de la longitud\(L = \frac{L_0}{\gamma}\)
Las longitudes en la dirección del movimiento se reducen para el observador externo.
Equivalencia masa-energía\(E_0 = mc^2\)
La energía total de una partícula relativista es:
\(E = \gamma mc^2\)
y su energía cinética:
\(E_c = (\gamma - 1)mc^2\)
Ideas clave de la relatividad
- No existe un sistema inercial privilegiado.
- Espacio y tiempo dependen del observador.
- A velocidades muy altas aparecen efectos no intuitivos como dilatación temporal y contracción espacial.
- Una pequeña masa puede equivaler a una gran cantidad de energía.
Paradoja de los gemelos
Si un gemelo viaja a gran velocidad y luego regresa, habrá envejecido menos que el que permaneció en la Tierra. La situación no es simétrica porque el viajero cambia de sistema de referencia al acelerar y frenar.
2. Origen de la física cuántica
La física clásica no podía explicar fenómenos como la radiación del cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico o la estabilidad del átomo. La solución llegó con la mecánica cuántica, que introduce la cuantización de distintas magnitudes físicas.
Radiación de cuerpo negro y ley de Planck
Un cuerpo negro es un sistema ideal que absorbe toda la radiación incidente y emite energía según su temperatura. La teoría clásica llevaba a la catástrofe ultravioleta. Max Planck resolvió el problema suponiendo que la energía se emite en cuantos:
\(E = hf\)
donde \(h = 6.63 \times 10^{-34}\ \text{J·s}\).
Usando \(c = \lambda f\), también puede escribirse:
\(E = \frac{hc}{\lambda}\)
Efecto fotoeléctrico
El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de electrones cuando la luz incide sobre una superficie metálica. Einstein lo explicó suponiendo que la luz está formada por fotones.
La ecuación del efecto fotoeléctrico es:
\(hf = W + E_{c,\text{máx}}\)
donde \(W\) es la función trabajo del material.
Consecuencias:
- Existe una frecuencia umbral \(f_0\).
- La energía cinética máxima depende de la frecuencia.
- La intensidad afecta al número de electrones emitidos, no a su energía máxima.
Hipótesis de De Broglie
Louis de Broglie propuso que las partículas materiales también tienen comportamiento ondulatorio. Su longitud de onda asociada es:\(\lambda = \frac{h}{p}\)
Si \(p = mv\), entonces para velocidades no relativistas:
\(\lambda = \frac{h}{mv}\)
Principio de incertidumbre de Heisenberg
No es posible conocer simultáneamente con precisión arbitraria la posición y el momento lineal de una partícula:
\(\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}\)
Este límite forma parte de la naturaleza cuántica de la materia.
3. Modelos atómicos
Del modelo de Rutherford al de Bohr
El modelo de Rutherford introdujo un núcleo pequeño y positivo con electrones a su alrededor, pero no explicaba la estabilidad del átomo ni sus espectros lineales.
Niels Bohr propuso órbitas permitidas cuantizadas. Para el átomo de hidrógeno:\(E_n = -\frac{13.6}{n^2}\ \text{eV}\)
\(r_n = n^2 r_1\)
con \(r_1 = 0.53\ \text{Å}\).
Modelo mecánico-cuántico
El modelo actual describe electrones mediante orbitales, que son regiones de probabilidad. Cada electrón se caracteriza por cuatro números cuánticos:
- Principal \(n\).
- Secundario o azimutal \(l\).
- Magnético \(m_l\).
- Espín \(m_s\).
Comparación entre modelos
| Modelo | Idea principal | Limitación |
|---|---|---|
| Rutherford | Núcleo central y electrones alrededor | No explica estabilidad ni espectros |
| Bohr | Órbitas cuantizadas | Solo describe bien átomos sencillos |
| Mecánico-cuántico | Orbitales y probabilidad | Requiere formalismo matemático más complejo |
4. Física nuclear
El núcleo atómico está formado por protones y neutrones, llamados nucleones. La fuerza nuclear fuerte compensa la repulsión eléctrica entre protones y permite la estabilidad nuclear.
Defecto de masa y energía de enlace
La masa del núcleo es menor que la suma de las masas de sus nucleones separados. La diferencia es el defecto de masa y se relaciona con la energía de enlace:
\(E = \Delta m c^2\)
Radiactividad
La radiactividad es la desintegración espontánea de núcleos inestables.
- Radiación alfa (\(\alpha\)): núcleos de helio, poco penetrante.
- Radiación beta (\(\beta\)): electrones o positrones, penetración intermedia.
- Radiación gamma (\(\gamma\)): fotones de alta energía, muy penetrantes.
La ley de desintegración radiactiva es:
\(N(t) = N_0 e^{-\lambda t}\)
y la vida media cumple:
\(t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}\)
Fisión y fusión nuclear
Fisión: un núcleo pesado se divide en otros más ligeros, liberando energía. Fusión: dos núcleos ligeros se unen formando uno más pesado, proceso responsable de la energía del Sol.5. Fórmulas fundamentales
| Concepto | Fórmula |
|---|---|
| Factor de Lorentz | \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}\) |
| Dilatación temporal | \(t = \gamma \tau\) |
| Contracción de longitudes | \(L = \frac{L_0}{\gamma}\) |
| Energía en reposo | \(E = mc^2\) |
| Energía del fotón | \(E = hf = \frac{hc}{\lambda}\) |
| Longitud de onda de De Broglie | \(\lambda = \frac{h}{p}\) |
| Efecto fotoeléctrico | \(hf = W + E_{c,\text{máx}}\) |
| Incertidumbre | \(\Delta x \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}\) |
| Niveles de Bohr | \(E_n = -\frac{13.6}{n^2}\ \text{eV}\) |
| Radiactividad | \(N(t) = N_0 e^{-\lambda t}\) |
6. Aplicaciones de la física moderna
- La relatividad se usa para corregir el GPS.
- La mecánica cuántica explica el funcionamiento de semiconductores, láseres y LED.
- La física nuclear tiene aplicaciones médicas y energéticas.
- El efecto fotoeléctrico es la base de sensores y células solares.
7. Ideas para repasar
- Diferencia entre física clásica y física moderna.
- Significado físico del factor de Lorentz.
- Interpretación del efecto fotoeléctrico y de la dualidad onda-corpúsculo.
- Uso correcto de \(E = hf\), \(E = mc^2\) y \(N(t) = N_0 e^{-\lambda t}\).