Teoría Ejercicios

Ley de Hooke

La Ley de Hooke es una ley física que describe el comportamiento de los materiales elásticos. Formulada por Robert Hooke en 1660, establece que la fuerza necesaria para estirar o comprimir un resorte es proporcional a la distancia de desplazamiento.

Expresión Matemática

\[F = -k \cdot x\]

Donde:

  • \(F\) es la fuerza elástica (en newtons, N)
  • \(k\) es la constante elástica del resorte (en N/m)
  • \(x\) es el desplazamiento respecto a la posición de equilibrio (en metros, m)
  • El signo negativo indica que la fuerza es restauradora, oponiéndose al desplazamiento

Constante Elástica (k)

La constante elástica es una propiedad característica de cada resorte que determina cuánta fuerza se necesita para deformarlo.

Interpretación:
  • k grande: Resorte muy rígido, difícil de deformar (ej: muelle de un colchón)
  • k pequeño: Resorte suave, fácil de deformar (ej: goma de borrar)
Unidad: Newton por metro (N/m)
Ejemplo: Resortes con diferentes constantes
Tipo de Resortek (N/m)Características
Resorte muy suave50Fácil de estirar
Resorte normal200Uso general
Resorte rígido1000Muy difícil de deformar

Simulación Interactiva

Ley de Hooke con diferentes constantes elásticas

Límite de Elasticidad

La Ley de Hooke solo es válida hasta el límite de elasticidad. Más allá de este límite, el material pierde sus propiedades elásticas.

Regiones de Comportamiento

Región Elástica: Comportamiento lineal
  • Se cumple la Ley de Hooke
  • El material recupera su forma original al retirar la fuerza
  • Deformación reversible
Región Plástica: Comportamiento no lineal
  • La Ley de Hooke no se cumple
  • El material sufre deformaciones permanentes
  • Deformación irreversible
Punto de ruptura: El material se rompe Curva de tensión-deformación

Energía en Sistemas Elásticos

Energía Potencial Elástica

Cuando se deforma un resorte, se almacena energía potencial elástica:

\[E_p = \frac{1}{2}k x^2\]

Esta energía se libera cuando el resorte vuelve a su posición de equilibrio.

Ejemplo: Energía en un resorte comprimido

Un resorte con \(k = 200\) N/m se comprime 10 cm = 0.1 m

\[E_p = \frac{1}{2} \times 200 \times (0.1)^2 = 1 \text{ J}\]

Sistemas Masa-Resorte

Movimiento Armónico Simple

Un sistema masa-resorte es un oscilador armónico simple. Al desplazarse y liberarse, el sistema oscila periódicamente.

Período de Oscilación

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\]

Donde:

  • \(T\) es el período (tiempo para una oscilación completa, en segundos)
  • \(m\) es la masa (en kilogramos)
  • \(k\) es la constante elástica (en N/m)

Relaciones Importantes

  • Mayor masa → Oscilación más lenta (mayor periodo)
  • Mayor rigidez (k mayor) → Oscilación más rápida (menor periodo)
  • Frecuencia: \(f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}\)
Ejemplo: Período de oscilación

Una masa de 0.5 kg cuelga de un resorte con \(k = 200\) N/m

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{0.5}{200}} = 2\pi \sqrt{0.0025} \approx 0.314 \text{ s}\]
Frecuencia:
\[f = \frac{1}{0.314} \approx 3.18 \text{ Hz}\]

Aplicaciones de la Ley de Hooke

Aplicaciones Prácticas

  • Dinamómetros: Instrumentos para medir fuerzas
  • Básculas: Utilizan resortes calibrados
  • Amortiguadores: En vehículos y máquinas
  • Suspensiones: En sistemas de transporte
  • Edificios antisísmicos: Utilizan resortes para absorber vibraciones
  • Instrumentos musicales: Cuerdas de violín, resortes en pianos
Ejemplo: Dinamómetro

Un dinamómetro tiene un resorte con \(k = 100\) N/m Si el resorte se desplaza 5 cm (0.05 m):

\[F = 100 \times 0.05 = 5 \text{ N}\]
La escala del dinamómetro marcaría 5 N