Teoría Ejercicios

Las Tres Leyes de Newton

Sir Isaac Newton estableció los fundamentos de la mecánica clásica con tres leyes fundamentales que describen la relación entre un cuerpo y las fuerzas que actúan sobre él.

Primera Ley de Newton: Principio de Inercia

Enunciado: Un objeto en reposo permanecerá en reposo, y un objeto en movimiento continuará moviéndose con velocidad constante, a menos que actúe sobre él una fuerza externa neta. Significado: La inercia es la tendencia de los cuerpos a mantener su estado de movimiento.
Ejemplos:
  • Un libro sobre una mesa permanece en reposo hasta que se le aplica una fuerza
  • Un pasajero en un autobús tiende a seguir hacia adelante cuando el autobús frena
  • Una nave espacial en el vacío continúa moviéndose sin necesidad de propulsión

Segunda Ley de Newton: Principio Fundamental de la Dinámica

Enunciado: La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta aplicada e inversamente proporcional a su masa. Expresión matemática:

\[\vec{F} = m \cdot \vec{a}\]

Donde:

  • \(\vec{F}\) es la fuerza neta aplicada (vector, en newtons)
  • \(m\) es la masa del objeto (en kilogramos)
  • \(\vec{a}\) es la aceleración resultante (vector, en m/s²)
Forma alternativa (usando momentum):

\[\vec{F} = \frac{d\vec{p}}{dt}\]

Donde \(\vec{p} = m \vec{v}\) es el momento lineal o cantidad de movimiento.

Ejemplos:
  • Fuerza = 10 N, masa = 2 kg → \(a = 5\) m/s²
  • Fuerza = 10 N, masa = 5 kg → \(a = 2\) m/s²
  • Duplicar la fuerza duplica la aceleración (a masa constante)
  • Aumentar la masa disminuye la aceleración (a fuerza constante)

Tercera Ley de Newton: Principio de Acción y Reacción

Enunciado: Si un objeto ejerce una fuerza sobre otro objeto, el segundo objeto ejerce una fuerza igual pero en sentido opuesto sobre el primero. Expresión:

\[\vec{F}{acción} = -\vec{F}{reacción}\]

Características:
  • Las fuerzas de acción y reacción siempre tienen el mismo módulo
  • Actúan sobre cuerpos diferentes
  • Tienen sentidos opuestos
  • Se dan simultáneamente
Ejemplos:
  • Al caminar, empujamos el suelo hacia atrás, y el suelo nos empuja hacia adelante
  • Un cohete expulsa gases hacia atrás, y los gases empujan el cohete hacia adelante
  • Cuando un martillo golpea un clavo, el clavo ejerce la misma fuerza sobre el martillo
  • La Tierra atrae a la Luna con la misma fuerza que la Luna atrae a la Tierra

Fuerzas Comunes en Dinámica

Peso

La fuerza gravitatoria que ejerce la Tierra sobre un cuerpo:

\[P = m \cdot g\]

Donde \(g = 9.8\) m/s² en la superficie terrestre.

Fuerza Normal

La fuerza perpendicular que ejerce una superficie sobre un objeto en contacto:

  • En una superficie horizontal: \(N = m \cdot g\)
  • En un plano inclinado: \(N = m \cdot g \cdot \cos(\theta)\)

Tensión

La fuerza transmitida por una cuerda o cable que tira de un objeto.

Fuerza de Fricción

La fuerza que se opone al movimiento relativo entre dos superficies:

\[f = \mu \cdot N\]

Donde \(\mu\) es el coeficiente de rozamiento.

Fuerza Elástica (Ley de Hooke)

La fuerza ejercida por un resorte:

\[F = -k \cdot x\]

Donde \(k\) es la constante de elasticidad y \(x\) es el desplazamiento.

Equilibrio de Fuerzas

Equilibrio Estático

Un cuerpo está en equilibrio estático cuando:

\[\sum \vec{F} = 0 \text{ y } \vec{v} = 0\]

El objeto permanece en reposo.

Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

Un cuerpo se mueve con MRU cuando:

\[\sum \vec{F} = 0 \text{ pero } \vec{v} \neq 0\]

El objeto se desplaza con velocidad constante.

Ejemplo: Libro sobre una mesa

Fuerzas en el eje vertical:

  • Peso hacia abajo: \(P = m \cdot g\)
  • Fuerza normal hacia arriba: \(N\)
Condición de equilibrio:
\[\sum F_y = N - P = 0\]
\[N = P = m \cdot g\]

Sistemas de Referencia y Signos

Para resolver correctamente los problemas de dinámica:

  • Sistema de referencia: Establece un eje de coordenadas claro
  • Convención de signos: Positivo a la derecha (eje x) y hacia arriba (eje y)
  • Aceleración positiva: aumenta la velocidad en sentido positivo o disminuye en sentido negativo
  • Aceleración negativa: disminuye la velocidad en sentido positivo o aumenta en sentido negativo
Ejemplo: Coche frenando

Si el coche se mueve a la derecha (dirección positiva) y está frenando:

  • Velocidad: positiva
  • Aceleración: negativa (se opone al movimiento)