Energía Potencial Elástica
La energía potencial elástica es la energía que almacena un cuerpo elástico cuando se comprime o se estira. El caso más habitual en los ejercicios es el de un muelle.
Donde:
- $E_{pe}$ = energía potencial elástica (J)
- $k$ = constante elástica del resorte (N/m)
- $x$ = deformación del resorte respecto a su posición de equilibrio (m)
Ideas clave
| Propiedad | Descripción |
|---|---|
| Siempre es positiva | Depende de $x^2$, así que comprimir o estirar da energía positiva |
| Crece muy rápido | Si duplicas $x$, la energía se multiplica por 4 |
| Depende de la rigidez | A mayor $k$, más energía se almacena para la misma deformación |
| Tiene límite | La fórmula solo vale mientras el material siga comportándose elásticamente |
La deformación $x$ debe expresarse en metros. Si el muelle se comprime 8 cm, en la fórmula hay que usar $x = 0{,}08$ m.
Cómo se une con el resto de energías mecánicas
La energía elástica no aparece aislada. Forma parte de la energía mecánica total junto con la energía cinética y, si hay altura, con la energía potencial gravitatoria:
con:
- $E_c = \frac{1}{2}mv^2$
- $E_{pg} = mgh$
- $E_{pe} = \frac{1}{2}kx^2$
Esto significa que en un sistema sin rozamiento una energía puede transformarse en otra sin que cambie la suma total.
Conservación de la energía mecánica
Si solo actúan fuerzas conservativas, como la gravedad y la fuerza elástica del muelle, la energía mecánica permanece constante:
En muchos problemas de muelles conviene escribirlo así:
Transformaciones más habituales
- Muelle comprimido que se suelta: $E_{pe}
ightarrow E_c$
- Objeto que cae: $E_{pg}
ightarrow E_c$
- Masa unida a un muelle vertical: intercambian energía elástica, gravitatoria y cinética
- Si hay rozamiento: parte de la energía mecánica se transforma en energía térmica
Ejercicios ejemplo resueltos
Calcular energía elástica
Un muelle de constante $k = 300$ N/m se comprime $x = 0{,}10$ m.
- $E_{pe} = \frac{1}{2} \cdot 300 \cdot (0{,}10)^2$
- $E_{pe} = 150 \cdot 0{,}01 = 1{,}5$ J
El muelle almacena 1,5 J de energía potencial elástica.
De energía elástica a cinética
Un carrito de masa $0{,}5$ kg es impulsado por un muelle que almacena $4$ J. Suponiendo que no hay rozamiento y que al salir el muelle queda sin deformación:
- Energía inicial: $E_{pe} = 4$ J
- Energía final: $E_c = 4$ J
- $\frac{1}{2}mv^2 = 4$
- $\frac{1}{2} \cdot 0{,}5 \cdot v^2 = 4$
- $0{,}25v^2 = 4$
- $v^2 = 16 \Rightarrow v = 4$ m/s
La velocidad de salida es 4 m/s.
Unir energía elástica y gravitatoria
Un muelle lanza hacia arriba una masa de $0{,}2$ kg. El muelle almacena $2$ J y no hay pérdidas.
- Al llegar a la altura máxima: $E_c = 0$
- Toda la energía pasa a gravitatoria: $E_{pg} = 2$ J
- $mgh = 2$
- $0{,}2 \cdot 9{,}8 \cdot h = 2$
- $1{,}96h = 2 \Rightarrow h \approx 1{,}02$ m
La masa sube aproximadamente 1,0 m.
Energía mecánica completa
Un bloque de $1$ kg baja por una rampa y comprime un muelle de $k = 200$ N/m hasta $x = 0{,}30$ m. En el instante de máxima compresión está a ras del suelo y en reposo.
- En la compresión máxima: $E_c = 0$ y $E_{pe} = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 0{,}30^2 = 9$ J
- Esa energía procede de la energía gravitatoria inicial: $mgh = 9$
- $1 \cdot 9{,}8 \cdot h = 9$
- $h = \frac{9}{9{,}8} \approx 0{,}92$ m
La altura inicial era aproximadamente 0,92 m.
Qué mirar en los problemas
- Identifica qué energías existen al principio y al final.
- Si el muelle está relajado, entonces $x = 0$ y $E_{pe} = 0$.
- En la altura máxima suele cumplirse $v = 0$ y por tanto $E_c = 0$.
- En la compresión máxima de un muelle también suele ser $v = 0$.
- Convierte siempre centímetros a metros antes de sustituir.
Ejercicios propuestos
1. Un muelle de $k = 150$ N/m se estira 12 cm. Calcula su energía potencial elástica. 2. Una pelota de 0,4 kg es lanzada por un muelle que le entrega 3 J. Calcula la velocidad de salida. 3. Una masa de 0,25 kg unida a un muelle vertical recibe 1,5 J y asciende sin rozamiento. Calcula la altura máxima que alcanza si toda la energía termina siendo gravitatoria. 4. Un bloque baja desde 1,2 m de altura y comprime un muelle de 250 N/m. Calcula la compresión máxima del muelle si no hay rozamiento.
Si aparece rozamiento, la energía mecánica ya no se conserva exactamente: parte se pierde en forma de energía térmica.