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Principio de Conservación de la Energía
El principio de conservación de la energía es uno de los principios fundamentales de la física. La energía no puede crearse ni destruirse, solo transformarse de una forma a otra.
En un sistema aislado (sin intercambio de energía con el exterior), la energía total permanece constante:
\[E_{{\text{total}}} = \text{constante}\]
En el contexto de la mecánica, este principio se manifiesta como la conservación de la energía mecánica en ausencia de fuerzas no conservativas:
\[E_m = E_c + E_p = \text{constante}\]
Donde:
- \(E_m\) = energía mecánica total
- \(E_c\) = energía cinética
- \(E_p\) = energía potencial (gravitatoria y/o elástica)
Transformaciones de energía:
- Cuando un objeto cae, la energía potencial gravitatoria se transforma en energía cinética
- Cuando un resorte se comprime y se suelta, la energía potencial elástica se convierte en energía cinética
- En presencia de rozamiento, la energía mecánica se transforma en energía térmica
Energía Cinética
La energía cinética es la energía que posee un cuerpo debido a su movimiento:
\[E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]
Donde:
- \(E_c\) = energía cinética (J)
- \(m\) = masa del objeto (kg)
- \(v\) = velocidad del objeto (m/s)
Propiedades de la Energía Cinética
| Propiedad | Descripción |
|---|---|
| Escalar | A diferencia de la velocidad, no tiene dirección |
| Siempre positiva | La velocidad está elevada al cuadrado |
| Depende del cuadrado de v | Duplicar la velocidad cuadruplica la energía cinética |
| Relativista | La fórmula es válida a velocidades pequeñas |
Energía Cinética de un vehículo
Un coche de 1500 kg que circula a 108 km/h (30 m/s): \(E_c = \frac{1}{2} \cdot 1500 \text{ kg} \cdot (30 \text{ m/s})^2 = 675,000 \text{ J} = 675 \text{ kJ}\) Esta energía debe ser disipada por los frenos para detener el vehículo.
Energía Potencial Gravitatoria
La energía potencial gravitatoria es la energía que posee un cuerpo debido a su posición dentro de un campo gravitatorio:
\[E_{pg} = m \cdot g \cdot h\]
Donde:
- \(E_{pg}\) = energía potencial gravitatoria (J)
- \(m\) = masa del objeto (kg)
- \(g\) = aceleración de la gravedad (9.8 m/s²)
- \(h\) = altura respecto a un nivel de referencia (m)
Propiedades de la Energía Potencial Gravitatoria
| Propiedad | Descripción |
|---|---|
| Nivel de referencia | Se define siempre con respecto a un punto donde Ep = 0 |
| Puede ser negativa | Si el objeto está por debajo del nivel de referencia |
| Proporcional a la altura | A mayor altura, mayor energía potencial |
| Independiente de la trayectoria | Solo depende de la posición inicial y final |
Energía Potencial de una Presa
Una presa contiene 10 millones de kg de agua a una altura media de 50 m: \(E_{pg} = 10^7 \text{ kg} \cdot 9.8 \text{ m/s}^2 \cdot 50 \text{ m} = 4.9 \times 10^9 \text{ J} = 4.9 \text{ GJ}\) Esta energía potencial se puede convertir en energía cinética para generar electricidad.
Energía Potencial Elástica
La energía potencial elástica es la energía almacenada en un objeto elástico (como un resorte) cuando se deforma:
\[E_{pe} = \frac{1}{2} \cdot k \cdot x^2\]
Donde:
- \(E_{pe}\) = energía potencial elástica (J)
- \(k\) = constante elástica del resorte (N/m)
- \(x\) = deformación del resorte respecto a su posición de equilibrio (m)
Propiedades de la Energía Potencial Elástica
| Propiedad | Descripción |
|---|---|
| Siempre positiva | La deformación está elevada al cuadrado |
| Proporcional a x² | Duplicar la deformación cuadruplica la energía |
| Dependiente de k | Cuanto más rígido es el resorte (mayor k), más energía almacena |
| Límite de elasticidad | Válida solo dentro del límite elástico del material |
Energía en un Resorte
Un resorte con constante elástica k = 500 N/m se comprime 20 cm: \(E_{pe} = \frac{1}{2} \cdot 500 \text{ N/m} \cdot (0.2 \text{ m})^2 = 10 \text{ J}\) Esta energía se libera cuando el resorte se descomprime.
Energía Mecánica y su Conservación
La energía mecánica total de un sistema es la suma de todas sus energías cinéticas y potenciales:
\[E_m = E_c + E_{pg} + E_{pe}\]
En un sistema conservativo (donde solo actúan fuerzas conservativas como la gravedad o la fuerza elástica), la energía mecánica se conserva:
\[E_{{m, \text{inicial}}} = E_{{m, \text{final}}}\]
O más detalladamente:
\[E_{{c, \text{inicial}}} + E_{{pg, \text{inicial}}} + E_{{pe, \text{inicial}}} = E_{{c, \text{final}}} + E_{{pg, \text{final}}} + E_{{pe, \text{final}}}\]
Caída Libre sin Rozamiento
Un objeto de masa m se deja caer desde una altura h. Aplicando conservación de energía mecánica: \(m \cdot g \cdot h + 0 = 0 + \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\) Despejando la velocidad final: \(v = \sqrt{2gh}\) Por ejemplo, si h = 20 m: \(v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 20} = \sqrt{392} \approx 19.8 \text{ m/s}\)
Energía de Trabajo
El trabajo es una forma de transferencia de energía. Cuando una fuerza actúa sobre un objeto y produce un desplazamiento, se realiza un trabajo:
\[E_W = F \cdot d \cdot \cos(\theta)\]
Donde:
- \(E_W\) = trabajo (J)
- \(F\) = fuerza aplicada (N)
- \(d\) = desplazamiento (m)
- \( heta\) = ángulo entre la fuerza y el desplazamiento
Teorema del Trabajo y la Energía
El trabajo total realizado sobre un objeto es igual a la variación de su energía cinética:
\[W_{{\text{total}}} = \Delta E_c = E_{{c, \text{final}}} - E_{{c, \text{inicial}}}\]
El trabajo realizado por fuerzas conservativas está relacionado con la variación de energía potencial:
\[W_{{\text{conservativas}}} = -\Delta E_p\]
El signo negativo indica que cuando el trabajo es positivo, la energía potencial disminuye.
Disipación de Energía: El Rozamiento
En la mayoría de los sistemas reales, existen fuerzas no conservativas como el rozamiento que disipan la energía mecánica, transformándola principalmente en energía térmica.
Para estos casos, el principio de conservación de la energía mecánica debe modificarse:
\[E_{{m, \text{final}}} - E_{{m, \text{inicial}}} = W_{nc}\]
Donde \(W_{nc}\) es el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas.
Para el rozamiento, el trabajo es negativo (disipa energía):
\[E_{{\text{rozamiento}}} = -F_r \cdot d = -\mu \cdot N \cdot d\]
Donde:
- \(F_r\) = fuerza de rozamiento
- \(mu\) = coeficiente de rozamiento
- \(N\) = fuerza normal
- \(d\) = distancia recorrida
Deslizamiento con Rozamiento
Un bloque de 2 kg se desliza por una superficie horizontal con velocidad inicial 5 m/s. El coeficiente de rozamiento es μ = 0.2. ¿Qué distancia recorrerá antes de detenerse? Aplicando conservación de energía: \(0 - \frac{1}{2} \cdot 2 \text{ kg} \cdot (5 \text{ m/s})^2 = -0.2 \cdot 2 \text{ kg} \cdot 9.8 \text{ m/s}^2 \cdot d\) \(-25 \text{ J} = -3.92 \text{ N} \cdot d\) \(d = \frac{25}{3.92} \approx 6.38 \text{ m}\)