Definición

La energía mecánica hace referencia a la energía del movimiento. En nuestra vida diaria los factores que más influyen en la energía mecánica de un sistema son la energía cinética (debida al movimiento) y la energía potencial gravitatoria (debida a la acción de la gravedad).

Energía cinéticaEnergía potencial
$E_c=\frac{1}{2}mv^2$$E_pg=mgh$
m = masa (kg)m = masa (kg)
v = velocidad (m/s)h = altura (m)
$a_g$ = aceleración de la gravedad (m/s²)

Energía Mecánica

Debido a la conservación de la energía, la energía mecánica total de un sistema se mantiene constante en ausencia de fuerzas disipativas como la fricción. Esto significa que la energía cinética y la energía potencial pueden transformarse entre sí, pero su suma total permanecerá igual a lo largo del tiempo.

Puntos clave:

  • La energía mecánica es la suma de la energía cinética y la energía potencial.
  • Puede cambiar de una forma a otra durante el movimiento.
  • Si no hay rozamiento, la energía mecánica total se conserva.
  • En muchos ejercicios una de las energías vale 0 y la ecuación se simplifica mucho.
$$ E_{\text{m a}}=E_{\text{m b}} $$
$$ E_{\text{c a}} + E_{\text{p a}} = E_{\text{c b}} + E_{\text{p b}} $$
$$ \frac{1}{2}mv_a^2 + mgh_a = \frac{1}{2}mv_b^2 + mgh_b $$

Cómo reconocer este tipo de ejercicio:

  • Te dan un estado inicial y otro final.
  • Te piden una velocidad, una altura o una energía en otro punto.
  • Normalmente aparecen palabras como "cae", "sube", "llega al suelo", "altura máxima" o "sin fricción".

Energía cinética

La energía cinética es la energía asociada al movimiento.

Puntos clave:

  • Depende de la masa y de la velocidad.
  • Cuanto más rápido se mueve un cuerpo, mayor es su energía cinética.
  • Si el cuerpo está en reposo, su velocidad es 0 y su energía cinética también.
  • En un lanzamiento vertical, en la altura máxima la energía cinética vale 0.
$$ E_c = \frac{1}{2}mv^2 $$

Qué mirar en los ejercicios:

  • Si te dan masa y velocidad, casi seguro debes usar esta fórmula.
  • La velocidad siempre debe estar en m/s.
  • Como la velocidad va al cuadrado, influye mucho en el resultado.
Ejercicio de $E_c$: 1 Un patinete y su conductor tienen una masa total de 50 kg y se mueven a 4 m/s
  • $E_c = \frac{1}{2} \cdot 50 \cdot 4^2$
  • $E_c = 25 \cdot 16 = 400 J$

Si la velocidad se duplica, la energía cinética no se duplica: se hace cuatro veces mayor.

Ejercicio de $E_c$: 2 Una pelota de 0,5 kg sale disparada a 12 m/s
  • $E_c = \frac{1}{2} \cdot 0{,}5 \cdot 12^2$
  • $E_c = 0{,}25 \cdot 144 = 36 J$

Aunque la masa es pequeña, una velocidad alta hace crecer mucho la energía cinética.

Energía potencial

La energía potencial gravitatoria es la energía asociada a la altura.

Puntos clave:

  • Depende de la masa del cuerpo, de la gravedad y de la altura.
  • Cuanto más alto está un objeto, mayor es su energía potencial.
  • El punto de altura 0 se puede elegir, pero normalmente se toma el más bajo.
  • Si la altura es 0 respecto a la referencia elegida, la energía potencial vale 0.
$$ E_{pg} = mgh $$

Qué mirar en los ejercicios:

  • Comprueba siempre desde dónde se mide la altura.
  • Si el objeto está en el suelo y ese es el origen, entonces $E_{pg} = 0$.
  • Si el cuerpo sube, la energía potencial aumenta; si baja, disminuye.
Ejercicio de $E_{pg}$: 3 Una mochila de 3 kg está colocada en una estantería a 2 m de altura (g ≈ 10 m/s²)
  • $E_{pg} = 3 \cdot 10 \cdot 2$
  • $E_{pg} = 60 J$

Si la estantería estuviera al doble de altura, la energía potencial también sería el doble.

Ejercicio de $E_{pg}$: 4 Una maceta de 1,5 kg está en un balcón a 8 m del suelo (g ≈ 10 m/s²)
  • $E_{pg} = 1{,}5 \cdot 10 \cdot 8$
  • $E_{pg} = 120 J$

La energía potencial depende de la referencia: si el origen estuviera en el balcón, allí valdría 0.

Energía mecánica

Puntos clave para resolver problemas:

  • Primero identifica qué energías tiene el cuerpo en cada punto.
  • Después anula las que valen 0.
  • Por último iguala la energía mecánica inicial y la final.
  • Si hay rozamiento, la energía mecánica ya no se conserva exactamente.
Ejemplo: 5 Una pelota de 2 kg se deja caer desde una altura de 20 m (g ≈ 10 m/s²)

Estado inicial (en reposo, a 20 m de altura):

  • $E_{c0} = 0 J$
  • $E_{{pg}0} = 2 \cdot 10 \cdot 20 = 400 J$
  • $E_{m0} = 0 + 400 = 400 J $

A 10 m de altura:

  • $E_{pg} = 2 \cdot 10 \cdot 10 = 200 J$
  • $E_{c} = 400 - 200 = 200 J$
  • $E_m = 200 + 200 = 400 J $

A nivel del suelo:

  • $E_{pg} = 0 J$
  • $E_{c} = 400 J$
  • $E_m = 0 + 400 = 400 J $

¡Observa que la energía total se mantiene constante en 400 J en todo momento!

Ejemplo: 6 Un balón de 1 kg se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s desde el suelo (g ≈ 10 m/s²)

Estado inicial (en el suelo):

  • $E_{c0} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 20^2 = 200 J$
  • $E_{{pg}0} = 0 J$
  • $E_{m0} = 200 + 0 = 200 J$

A 5 m de altura:

  • $E_{pg} = 1 \cdot 10 \cdot 5 = 50 J$
  • $E_c = 200 - 50 = 150 J$
  • $E_m = 150 + 50 = 200 J$

En la altura máxima:

  • $E_c = 0 J$
  • $E_{pg} = 200 J$
  • $E_m = 0 + 200 = 200 J$

Toda la energía cinética inicial se transforma en energía potencial en el punto más alto.

Ejemplo: 7 Un ciclista y su bicicleta, de masa total 60 kg, bajan sin rozamiento desde una colina de 8 m de altura partiendo del reposo (g ≈ 10 m/s²)

Estado inicial (arriba de la colina):

  • $E_{c0} = 0 J$
  • $E_{{pg}0} = 60 \cdot 10 \cdot 8 = 4800 J$
  • $E_{m0} = 4800 J$

Cuando están a 3 m de altura:

  • $E_{pg} = 60 \cdot 10 \cdot 3 = 1800 J$
  • $E_c = 4800 - 1800 = 3000 J$
  • $E_m = 3000 + 1800 = 4800 J$

Al llegar al suelo:

  • $E_{pg} = 0 J$
  • $E_c = 4800 J$
  • $E_m = 4800 J$

Al descender, la energía potencial disminuye y la energía cinética aumenta en la misma cantidad.

Ejemplo: 8 Una caja de 4 kg se mueve a 6 m/s por una superficie horizontal y luego sube por una rampa sin fricción hasta detenerse (g ≈ 10 m/s²)

Estado inicial (abajo de la rampa):

  • $E_{c0} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6^2 = 72 J$
  • $E_{{pg}0} = 0 J$
  • $E_{m0} = 72 J$

A mitad de la subida, cuando lleva $E_c = 32 J$:

  • $E_{pg} = 72 - 32 = 40 J$
  • $E_m = 32 + 40 = 72 J$
  • $h = \frac{40}{4 \cdot 10} = 1 m$

En el punto más alto:

  • $E_c = 0 J$
  • $E_{pg} = 72 J$
  • $E_m = 72 J$
  • $h_{max} = \frac{72}{4 \cdot 10} = 1{,}8 m$

En este caso la energía cinética inicial se va transformando poco a poco en energía potencial gravitatoria.

Ejemplo: 9 Un péndulo de 2 kg alcanza una altura máxima de 1,5 m respecto al punto más bajo y se mueve sin rozamiento (g ≈ 10 m/s²)

En la altura máxima:

  • $E_c = 0 J$
  • $E_{pg} = 2 \cdot 10 \cdot 1{,}5 = 30 J$
  • $E_m = 30 J$

Cuando pasa por una altura de 0,5 m:

  • $E_{pg} = 2 \cdot 10 \cdot 0{,}5 = 10 J$
  • $E_c = 30 - 10 = 20 J$
  • $E_m = 20 + 10 = 30 J$

En el punto más bajo:

  • $E_{pg} = 0 J$
  • $E_c = 30 J$
  • $E_m = 30 J$

El péndulo intercambia continuamente energía potencial y cinética, pero su energía mecánica total permanece constante.

1. ¿Qué es la energía mecánica? (1 puntos)

2. En ausencia de fricción, ¿qué sucede con la energía mecánica total? (1 puntos)

3. Para un péndulo en su punto más alto: (1 puntos)

4. Para un péndulo en su punto más bajo: (1 puntos)

5. Se deja caer una pelota desde el reposo a una altura h. ¿Qué afirmación es verdadera (sin fricción)? (1 puntos)

6. ¿Qué sucede con la energía mecánica cuando hay fricción? (1 puntos)

7. Para un proyectil lanzado a un ángulo de 45°, en la altura máxima: (1 puntos)

8. Una montaña rusa en la parte inferior de una bajada (sin fricción) tiene: (1 puntos)

9. La energía es disipada por la fricción como: (1 puntos)

10. Para la ecuación de conservación de la energía mecánica E₁ = E₂, ¿qué debe ser cierto? (1 puntos)

11. Cálculos de energía mecánica: (4 puntos)

a ) Un objeto de 2 kg a 5 m de altura, en reposo. Energía mecánica = _____ J (g = 10 m/s², referencia en el suelo)

b ) Una pelota de 1 kg lanzada hacia arriba a 20 m/s desde el suelo. Energía mecánica total = _____ J (g = 10 m/s²)

c ) Un objeto de 3 kg tiene $E_c = 45 , J$ y $E_{pg} = 75 , J$. Energía mecánica = _____ J

d ) Una pelota a una altura h tiene $E_{pg} = 200 , J$ y energía mecánica total = 250 J. $E_c =$ _____ J

12. Escenarios de conservación de energía: (2 puntos)

a ) Un objeto de 4 kg que se deja caer desde 10 m llega al suelo ¿a qué velocidad? v = _____ m/s (sin fricción, g = 10 m/s²)

b ) Un péndulo a 1 m de altura tiene $E_c = 40 , J$. Altura máxima alcanzada = _____ m (masa = 2 kg, g = 10 m/s²)