Cargando historial...
Definición
La energía mecánica hace referencia a la energía del movimiento. En nuestra vida diaria los factores que más influyen en la energía mecánica de un sistema son la energía cinética (debida al movimiento) y la energía potencial gravitatoria (debida a la acción de la gravedad).
| Energía cinética | Energía potencial |
|---|---|
| \(E_c=\frac{1}{2}mv^2\) | \(E_pg=mgh\) |
| m = masa (kg) | m = masa (kg) |
| v = velocidad (m/s) | h = altura (m) |
| \(a_g\) = aceleración de la gravedad (m/s²) |
Energía Mecánica
Debido a la conservación de la energía, la energía mecánica total de un sistema se mantiene constante en ausencia de fuerzas disipativas como la fricción. Esto significa que la energía cinética y la energía potencial pueden transformarse entre sí, pero su suma total permanecerá igual a lo largo del tiempo.
Puntos clave:
- La energía mecánica es la suma de la energía cinética y la energía potencial.
- Puede cambiar de una forma a otra durante el movimiento.
- Si no hay rozamiento, la energía mecánica total se conserva.
- En muchos ejercicios una de las energías vale 0 y la ecuación se simplifica mucho.
\[E_{\text{m a}}=E_{\text{m b}}\]
\[E_{\text{c a}} + E_{\text{p a}} = E_{\text{c b}} + E_{\text{p b}}\]
\[\frac{1}{2}mv_a^2 + mgh_a = \frac{1}{2}mv_b^2 + mgh_b\]
Cómo reconocer este tipo de ejercicio:
- Te dan un estado inicial y otro final.
- Te piden una velocidad, una altura o una energía en otro punto.
- Normalmente aparecen palabras como "cae", "sube", "llega al suelo", "altura máxima" o "sin fricción".
Energía cinética
La energía cinética es la energía asociada al movimiento.
Puntos clave:
- Depende de la masa y de la velocidad.
- Cuanto más rápido se mueve un cuerpo, mayor es su energía cinética.
- Si el cuerpo está en reposo, su velocidad es 0 y su energía cinética también.
- En un lanzamiento vertical, en la altura máxima la energía cinética vale 0.
\[E_c = \frac{1}{2}mv^2\]
Qué mirar en los ejercicios:
- Si te dan masa y velocidad, casi seguro debes usar esta fórmula.
- La velocidad siempre debe estar en m/s.
- Como la velocidad va al cuadrado, influye mucho en el resultado.
Ejercicio de \(E_c\): 1 Un patinete y su conductor tienen una masa total de 50 kg y se mueven a 4 m/s
- \(E_c = \frac{1}{2} \cdot 50 \cdot 4^2\)
- \(E_c = 25 \cdot 16 = 400 J\)
Ejercicio de \(E_c\): 2 Una pelota de 0,5 kg sale disparada a 12 m/s
- \(E_c = \frac{1}{2} \cdot 0{,}5 \cdot 12^2\)
- \(E_c = 0{,}25 \cdot 144 = 36 J\)
Energía potencial
La energía potencial gravitatoria es la energía asociada a la altura.
Puntos clave:
- Depende de la masa del cuerpo, de la gravedad y de la altura.
- Cuanto más alto está un objeto, mayor es su energía potencial.
- El punto de altura 0 se puede elegir, pero normalmente se toma el más bajo.
- Si la altura es 0 respecto a la referencia elegida, la energía potencial vale 0.
\[E_{pg} = mgh\]
Qué mirar en los ejercicios:
- Comprueba siempre desde dónde se mide la altura.
- Si el objeto está en el suelo y ese es el origen, entonces \(E_{pg} = 0\).
- Si el cuerpo sube, la energía potencial aumenta; si baja, disminuye.
Ejercicio de \(E_{pg}\): 3 Una mochila de 3 kg está colocada en una estantería a 2 m de altura (g ≈ 10 m/s²)
- \(E_{pg} = 3 \cdot 10 \cdot 2\)
- \(E_{pg} = 60 J\)
Ejercicio de \(E_{pg}\): 4 Una maceta de 1,5 kg está en un balcón a 8 m del suelo (g ≈ 10 m/s²)
- \(E_{pg} = 1{,}5 \cdot 10 \cdot 8\)
- \(E_{pg} = 120 J\)
Energía mecánica
Puntos clave para resolver problemas:
- Primero identifica qué energías tiene el cuerpo en cada punto.
- Después anula las que valen 0.
- Por último iguala la energía mecánica inicial y la final.
- Si hay rozamiento, la energía mecánica ya no se conserva exactamente.
Ejemplo: 5 Una pelota de 2 kg se deja caer desde una altura de 20 m (g ≈ 10 m/s²)
Estado inicial (en reposo, a 20 m de altura):
- \(E_{c0} = 0 J\)
- \(E_{{pg}0} = 2 \cdot 10 \cdot 20 = 400 J\)
- \(E_{m0} = 0 + 400 = 400 J \)
A 10 m de altura:
- \(E_{pg} = 2 \cdot 10 \cdot 10 = 200 J\)
- \(E_{c} = 400 - 200 = 200 J\)
- \(E_m = 200 + 200 = 400 J \)
A nivel del suelo:
- \(E_{pg} = 0 J\)
- \(E_{c} = 400 J\)
- \(E_m = 0 + 400 = 400 J \)
¡Observa que la energía total se mantiene constante en 400 J en todo momento!
Ejemplo: 6 Un balón de 1 kg se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s desde el suelo (g ≈ 10 m/s²)
Estado inicial (en el suelo):
- \(E_{c0} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 20^2 = 200 J\)
- \(E_{{pg}0} = 0 J\)
- \(E_{m0} = 200 + 0 = 200 J\)
A 5 m de altura:
- \(E_{pg} = 1 \cdot 10 \cdot 5 = 50 J\)
- \(E_c = 200 - 50 = 150 J\)
- \(E_m = 150 + 50 = 200 J\)
En la altura máxima:
- \(E_c = 0 J\)
- \(E_{pg} = 200 J\)
- \(E_m = 0 + 200 = 200 J\)
Toda la energía cinética inicial se transforma en energía potencial en el punto más alto.
Ejemplo: 7 Un ciclista y su bicicleta, de masa total 60 kg, bajan sin rozamiento desde una colina de 8 m de altura partiendo del reposo (g ≈ 10 m/s²)
Estado inicial (arriba de la colina):
- \(E_{c0} = 0 J\)
- \(E_{{pg}0} = 60 \cdot 10 \cdot 8 = 4800 J\)
- \(E_{m0} = 4800 J\)
Cuando están a 3 m de altura:
- \(E_{pg} = 60 \cdot 10 \cdot 3 = 1800 J\)
- \(E_c = 4800 - 1800 = 3000 J\)
- \(E_m = 3000 + 1800 = 4800 J\)
Al llegar al suelo:
- \(E_{pg} = 0 J\)
- \(E_c = 4800 J\)
- \(E_m = 4800 J\)
Al descender, la energía potencial disminuye y la energía cinética aumenta en la misma cantidad.
Ejemplo: 8 Una caja de 4 kg se mueve a 6 m/s por una superficie horizontal y luego sube por una rampa sin fricción hasta detenerse (g ≈ 10 m/s²)
Estado inicial (abajo de la rampa):
- \(E_{c0} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6^2 = 72 J\)
- \(E_{{pg}0} = 0 J\)
- \(E_{m0} = 72 J\)
A mitad de la subida, cuando lleva \(E_c = 32 J\):
- \(E_{pg} = 72 - 32 = 40 J\)
- \(E_m = 32 + 40 = 72 J\)
- \(h = \frac{40}{4 \cdot 10} = 1 m\)
En el punto más alto:
- \(E_c = 0 J\)
- \(E_{pg} = 72 J\)
- \(E_m = 72 J\)
- \(h_{max} = \frac{72}{4 \cdot 10} = 1{,}8 m\)
En este caso la energía cinética inicial se va transformando poco a poco en energía potencial gravitatoria.
Ejemplo: 9 Un péndulo de 2 kg alcanza una altura máxima de 1,5 m respecto al punto más bajo y se mueve sin rozamiento (g ≈ 10 m/s²)
En la altura máxima:
- \(E_c = 0 J\)
- \(E_{pg} = 2 \cdot 10 \cdot 1{,}5 = 30 J\)
- \(E_m = 30 J\)
Cuando pasa por una altura de 0,5 m:
- \(E_{pg} = 2 \cdot 10 \cdot 0{,}5 = 10 J\)
- \(E_c = 30 - 10 = 20 J\)
- \(E_m = 20 + 10 = 30 J\)
En el punto más bajo:
- \(E_{pg} = 0 J\)
- \(E_c = 30 J\)
- \(E_m = 30 J\)
El péndulo intercambia continuamente energía potencial y cinética, pero su energía mecánica total permanece constante.