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Concepto de Potencia
La potencia es una magnitud física fundamental que describe la rapidez con la que se realiza un trabajo o se transfiere energía.
Mientras que el trabajo y la energía nos indican la cantidad total, la potencia nos informa sobre la velocidad a la que se produce esa transferencia energética.
Definición Matemática
La potencia se define como el trabajo realizado por unidad de tiempo:
\[P = \frac{W}{t}\]
También puede expresarse en términos de fuerza y velocidad:
\[P = F \cdot v\]
Donde:
- \(P\) = potencia (W)
- \(W\) = trabajo realizado (J)
- \(t\) = tiempo empleado (s)
- \(F\) = fuerza aplicada (N)
- \(v\) = velocidad (m/s)
Unidades de Potencia
En el Sistema Internacional (SI)
La unidad de potencia en el SI es el vatio (W), que equivale a un julio por segundo (J/s). El nombre honra al ingeniero escocés James Watt, pionero en el desarrollo de la máquina de vapor.
Múltiplos comunes:| Unidad | Equivalencia |
|---|---|
| Kilovatio (kW) | 1 kW = 1,000 W |
| Megavatio (MW) | 1 MW = 1,000,000 W |
| Gigavatio (GW) | 1 GW = 1,000,000,000 W |
Caballo de Vapor (CV)
El caballo de vapor es una unidad tradicional que sigue utilizándose especialmente en la industria automotriz y de maquinaria. Fue introducida por James Watt para comparar la potencia de sus máquinas con la de los caballos.
Equivalencia: 1 CV = 736 vatiosTambién existe el caballo de potencia (HP), utilizado en países anglosajones:
Equivalencia: 1 HP = 746 vatiosConversión de Potencia
Un motor genera una potencia de 110 kW. ¿Cuántos caballos de vapor (CV) son? \(P_{{\text{CV}}} = \frac{110,000 \text{ W}}{736 \text{ W/CV}} = 149.5 \text{ CV} \approx 150 \text{ CV}\)
Kilovatio-hora (kWh) - Unidad de Energía
Aunque el kilovatio-hora (kWh) es técnicamente una unidad de energía y no de potencia, es ampliamente utilizado en aplicaciones de consumo eléctrico. Representa la energía consumida por un dispositivo de 1 kilovatio funcionando durante 1 hora.
Equivalencia: 1 kWh = 1 kW × 3600 s = 3,600,000 J = 3.6 MJEl uso de esta unidad en facturación eléctrica se debe a que resulta más práctico que expresar el consumo doméstico en julios.
Cálculo de Consumo Eléctrico
Si una familia consume 350 kWh al mes y la tarifa es de 0,15 €/kWh, ¿cuánto pagarán? Coste = 350 kWh × 0,15 €/kWh = 52,50 €
Potencia en Diferentes Contextos
Potencia Mecánica
La potencia mecánica se refiere a la rapidez con la que se realiza un trabajo mecánico (elevar un objeto, mover un vehículo, accionar una máquina).
Para un objeto que se eleva:
\[P = \frac{m \cdot g \cdot h}{t}\]
Donde \(m\) es la masa, \(g\) la aceleración de la gravedad, \(h\) la altura, y \(t\) el tiempo.
Potencia de un Montacargas
Un montacargas eleva una carga de 1200 kg a una altura de 15 metros en 30 segundos. ¿Cuál es la potencia mínima necesaria? \(P = \frac{1200 \text{ kg} \cdot 9.8 \text{ m/s}^2 \cdot 15 \text{ m}}{30 \text{ s}} = 5880 \text{ W} = 5.88 \text{ kW}\) Convertido a caballos de vapor: \(P = \frac{5880 \text{ W}}{736 \text{ W/CV}} = 7.99 \text{ CV} \approx 8 \text{ CV}\)
Potencia Eléctrica
La potencia eléctrica representa la rapidez con la que se transforma la energía eléctrica en otra forma de energía (luz, calor, movimiento).
\[P = V \cdot I\]
También puede expresarse como:
\[P = I^2 \cdot R = \frac{V^2}{R}\]
Donde:
- \(V\) = voltaje (V)
- \(I\) = intensidad de corriente (A)
- \(R\) = resistencia eléctrica (Ω)
Consumo de un Electrodoméstico
Un horno eléctrico conectado a 220 V consume una corriente de 9 A. ¿Cuál es su potencia y cuánta energía consume en 2 horas? \(P = V \cdot I = 220 \text{ V} \cdot 9 \text{ A} = 1980 \text{ W} = 1.98 \text{ kW}\) \(E = P \cdot t = 1.98 \text{ kW} \cdot 2 \text{ h} = 3.96 \text{ kWh}\)
Potencia en Motores de Combustión
En el ámbito automotriz, la potencia se expresa tradicionalmente en caballos de vapor (CV) o caballos de potencia (HP), aunque es cada vez más común en kilovatios (kW).
Comparación de Potencia de Vehículos
Un automóvil utilitario tiene 90 CV, mientras que un deportivo tiene 280 CV. ¿Cuál es su potencia en kilovatios?
- Utilitario: \(90 \text{ CV} \times 736 \text{ W/CV} = 66,240 \text{ W} = 66.24 \text{ kW}\)
- Deportivo: \(280 \text{ CV} \times 736 \text{ W/CV} = 206,080 \text{ W} = 206.08 \text{ kW}\)
Potencia y Rendimiento
Concepto de Rendimiento
El rendimiento o eficiencia es la relación entre la potencia útil obtenida y la potencia total suministrada a un sistema:
\[\eta = \frac{P_{{\text{útil}}}}{P_{{\text{suministrada}}}} \times 100\%\]
Debido a pérdidas inevitables (principalmente por rozamiento y calor), el rendimiento siempre es menor que el 100%.
Rendimiento de un Motor Eléctrico
Un motor eléctrico consume 2.5 kW de potencia eléctrica y proporciona 2.1 kW de potencia mecánica. ¿Cuál es su rendimiento? \(\eta = \frac{2.1 \text{ kW}}{2.5 \text{ kW}} \times 100\% = 84\%\) El 16% de la energía se pierde como calor y otras pérdidas.
Aplicaciones Prácticas de Potencia
Dimensionamiento de Instalaciones Eléctricas
La potencia máxima que pueden demandar todos los aparatos es fundamental para diseñar correctamente una instalación eléctrica.
Cálculo de Potencia Contratada
Una familia desea calcular la potencia que debe contratar considerando estos aparatos funcionando simultáneamente:
- Horno: 2200 W
- Lavadora: 1800 W
- Iluminación: 500 W
- Frigorífico: 350 W
- Televisor y otros: 400 W
Facturación Eléctrica en kWh
Las compañías eléctricas facturan por la energía consumida en kilovatios-hora (kWh), no por la potencia instantánea.
Ejemplo Resuelto
Cálculo del Consumo Mensual
Una familia utiliza mensualmente estos aparatos:
- Nevera (180 W): 24 h/día × 30 días = 129,6 kWh
- Televisor (100 W): 5 h/día × 30 días = 15 kWh
- Lavadora (1800 W): 1 h/día × 12 días = 21,6 kWh
- Plancha (2000 W): 2 h/semana × 4 semanas = 16 kWh