Concepto de Potencia

La potencia es una magnitud física fundamental que describe la rapidez con la que se realiza un trabajo o se transfiere energía. Mientras que el trabajo y la energía nos indican la cantidad total, la potencia nos informa sobre la velocidad a la que se produce esa transferencia energética.

Definición matemática

La potencia se define como el trabajo realizado por unidad de tiempo:

\( P = \frac{W}{t} \)

Donde:

• \( P \) es la potencia (en vatios, W)
• \( W \) es el trabajo realizado (en julios, J)
• \( t \) es el tiempo empleado (en segundos, s)

También puede expresarse en términos de fuerza y velocidad:

\( P = F \cdot v \)

Donde:

• \( F \) es la fuerza aplicada (en newtons, N)
• \( v \) es la velocidad (en metros por segundo, m/s)

Unidades de Potencia

En el Sistema Internacional (SI)

La unidad de potencia en el SI es el vatio (W), que equivale a un julio por segundo (J/s). El nombre honra al ingeniero escocés James Watt, pionero en el desarrollo de la máquina de vapor.

Múltiplos comunes del vatio:

• Kilovatio (kW): 1 kW = 1.000 W
• Megavatio (MW): 1 MW = 1.000.000 W
• Gigavatio (GW): 1 GW = 1.000.000.000 W

Caballo de vapor (CV)

El caballo de vapor es una unidad de potencia tradicional que sigue utilizándose especialmente en la industria automotriz y de maquinaria. Fue introducida por James Watt para comparar la potencia de sus máquinas con la de los caballos.

Equivalencia: 1 CV = 736 vatios

Es importante destacar que existe también el caballo de potencia o horsepower (HP), utilizado principalmente en países anglosajones:

Equivalencia: 1 HP = 746 vatios

Ejemplo: Potencia de un motor en CV

Un motor de automóvil genera una potencia de 110 kW. ¿Cuántos caballos de vapor (CV) son?

\( P_{CV} = \frac{P_W}{736} = \frac{110.000 \ W}{736 \ W/CV} = 149.5 \ CV \)

Por tanto, el motor tiene una potencia aproximada de 150 CV.

Kilovatio-hora (kWh) ¡No es potencia sino energía!

Aunque el kilovatio-hora (kWh) es técnicamente una unidad de energía y no de potencia, es ampliamente utilizado en aplicaciones relacionadas con consumo eléctrico. Representa la energía consumida por un dispositivo de 1 kilovatio de potencia durante 1 hora.

Equivalencia: 1 kWh = 1 kW × 3600 s = 3.600.000 J = 3,6 MJ

El uso de esta unidad en facturación eléctrica se debe a que resulta más práctico expresar el consumo doméstico en kWh que en julios.

Ejemplo: Consumo eléctrico mensual

Si una familia consume 350 kWh al mes y la tarifa es de 0,15 €/kWh, ¿cuánto pagarán?

Coste = 350 kWh × 0,15 €/kWh = 52,5 €

La familia pagará 52,50 € por su consumo eléctrico mensual.

Potencia en Diferentes Contextos

Potencia mecánica

La potencia mecánica se refiere a la rapidez con la que se realiza un trabajo mecánico, como elevar un objeto, mover un vehículo o accionar una máquina.

Para un objeto que se eleva:

\( P = \frac{m \cdot g \cdot h}{t} \)

Donde \( m \) es la masa, \( g \) la aceleración de la gravedad, \( h \) la altura, y \( t \) el tiempo.

Ejemplo: Potencia de un montacargas

Un montacargas eleva una carga de 1200 kg a una altura de 15 metros en 30 segundos. ¿Cuál es la potencia mínima necesaria?

\( P = \frac{m \cdot g \cdot h}{t} = \frac{1200 \ kg \cdot 9.8 \ m/s^2 \cdot 15 \ m}{30 \ s} = 5880 \ W = 5.88 \ kW \)

Expresado en CV: \( P = 5880 \ W \cdot \frac{1 \ CV}{736 \ W} = 7.99 \ CV \approx 8 \ CV \)

Potencia eléctrica

La potencia eléctrica representa la rapidez con la que se transforma la energía eléctrica en otra forma de energía (luz, calor, movimiento, etc.).

\( P = V \cdot I \)

Donde \( V \) es el voltaje y \( I \) es la intensidad de corriente.

También puede expresarse como:

\( P = I^2 \cdot R = \frac{V^2}{R} \)

Donde \( R \) es la resistencia eléctrica.

Ejemplo: Consumo de un electrodoméstico

Un horno eléctrico conectado a 220 V consume una corriente de 9 A. ¿Cuál es su potencia y cuánta energía consume en 2 horas?

Potencia: \( P = V \cdot I = 220 \ V \cdot 9 \ A = 1980 \ W = 1.98 \ kW \)

Energía consumida: \( E = P \cdot t = 1.98 \ kW \cdot 2 \ h = 3.96 \ kWh \)

Potencia en motores de combustión

En el ámbito automotriz, la potencia se expresa tradicionalmente en caballos de vapor (CV) o caballos de potencia (HP), aunque cada vez es más común encontrar especificaciones en kilovatios (kW).

Ejemplo: Comparación de potencia de vehículos

Un automóvil utilitario tiene un motor de 90 CV, mientras que un deportivo cuenta con 280 CV.

En kilovatios, el utilitario tiene: 90 CV × 736 W/CV = 66.240 W = 66,24 kW

Y el deportivo: 280 CV × 736 W/CV = 206.080 W = 206,08 kW

La diferencia de potencia (140 kW) explica la mayor capacidad de aceleración del deportivo.

Potencia y Rendimiento

Concepto de rendimiento

El rendimiento o eficiencia es la relación entre la potencia útil obtenida y la potencia total suministrada a un sistema:

\( \eta = \frac{P_{útil}}{P_{suministrada}} \cdot 100\% \)

Debido a pérdidas inevitables (principalmente por rozamiento y calor), el rendimiento siempre es menor que el 100%.

Ejemplo: Rendimiento de un motor eléctrico

Un motor eléctrico consume 2,5 kW de potencia eléctrica y proporciona 2,1 kW de potencia mecánica en su eje. ¿Cuál es su rendimiento?

\( \eta = \frac{P_{útil}}{P_{suministrada}} \cdot 100\% = \frac{2.1 \ kW}{2.5 \ kW} \cdot 100\% = 84\% \)

Este rendimiento del 84% indica que el 16% de la energía se pierde en forma de calor y otras pérdidas durante la conversión de energía eléctrica a mecánica.

Aplicaciones Prácticas de Potencia

Dimensionamiento de instalaciones eléctricas

La potencia máxima que pueden demandar todos los aparatos es fundamental para diseñar correctamente una instalación eléctrica doméstica o industrial.

Ejemplo: Potencia contratada en una vivienda

Una familia desea calcular la potencia que debe contratar considerando que podrían funcionar simultáneamente estos aparatos:

• Horno: 2200 W
• Lavadora: 1800 W
• Iluminación: 500 W
• Frigorífico: 350 W
• Televisor y otros: 400 W

Potencia total: 2200 + 1800 + 500 + 350 + 400 = 5250 W = 5,25 kW

Considerando factores de simultaneidad, podrían contratar una potencia normalizada de 5,75 kW o 6,9 kW según las opciones disponibles en su país.

Facturación eléctrica en kWh

Las compañías eléctricas facturan por la energía consumida medida en kilovatios-hora (kWh), no por la potencia instantánea. Un kilovatio-hora equivale a la energía consumida por un aparato de 1 kW funcionando durante una hora.

Ejemplo: Cálculo del consumo mensual

Una familia utiliza mensualmente estos aparatos:

• Nevera (180 W): 24 h/día × 30 días = 129,6 kWh
• Televisor (100 W): 5 h/día × 30 días = 15 kWh
• Lavadora (1800 W): 1 h/día × 12 días = 21,6 kWh
• Plancha (2000 W): 2 h/semana × 4 semanas = 16 kWh

Consumo mensual total: 129,6 + 15 + 21,6 + 16 = 182,2 kWh

Con una tarifa de 0,18 €/kWh, el coste sería: 182,2 kWh × 0,18 €/kWh = 32,80 €