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Campo Eléctrico
Concepto de carga eléctrica
Algunos fenómenos eléctricos son conocidos desde la antigua Grecia. El filósofo griego Tales de Mileto (siglo VII a. C.) cita la propiedad que adquiere el ámbar (resina fosilizada) por frotamiento de atraer cuerpos ligeros como pajas o plumas. La propiedad que adquiere el ámbar al ser frotado (y otros materiales, como el vidrio por ejemplo) se denomina electricidad y da lugar a una interacción llamada eléctrica que es una de las interacciones básicas de la naturaleza.
Mientras que la interacción gravitatoria siempre es de atracción, la eléctrica puede ser de atracción o de repulsión. La mayoría de los cuerpos parecen no tener electricidad; por lo que, como resultado de un efecto acumulativo de masa, la interacción dominante parece ser la gravitatoria, aunque es mucho más débil. Sin embargo, es la fuerza eléctrica la que mantiene a los electrones en los átomos, a los átomos juntos en las moléculas y a las moléculas unidas en una sustancia. Así, los cuerpos materiales, y por extensión los organismos vivos, existen debido a la interacción eléctrica.
En este capítulo vamos a considerar la interacción eléctrica entre partículas cargadas en reposo en el sistema de referencia inercial del observador o moviéndose con una velocidad muy pequeña. Tal interacción se denomina electrostática.
Propiedades de la carga eléctrica. Unidad de carga eléctrica
Las propiedades más importantes de las cargas eléctricas son:
- Se presenta en la Naturaleza bajo dos formas distintas: A la que adquiere el vidrio al ser frotado
- La carga de un cuerpo es la suma algebraica de las cargas de sus partículas constituyentes. Si tiene
- Las cargas del mismo signo se repelen y las de distinto signo se atraen.
- En un sistema aislado (sistema en el que no puede entrar ni salir carga) la carga neta permanece
- La carga eléctrica es una magnitud cuantizada; es decir, no varía de forma continua, sino "a saltos".
Unidad de carga eléctrica
La unidad de carga eléctrica en el S.I. es el culombio (C). Sin embargo el culombio no es, como parecería razonable, una unidad fundamental del Sistema Internacional de unidades. La unidad fundamental, de la que deriva el culombio, es el amperio (A). La razón es que es mucho más fácil medir intensidades con precisión qué medir cargas:
\[ I \text{(A)} = \frac{q \text{(C)}}{t \text{(s)}} \]
La corriente es el número de cargas que atraviesan un punto en un tiempo. El convenio de signos utilizado normalmente hace que el movimiento de cargas negativas como la de los electrones tenga un sentido contrario a la intensidad y campo eléctrico.
Ley de Coulomb
La fuerza originada por la interacción electrostática viene expresada por la ley de Coulomb, llamada así en honor a Charles-Augustin de Coulomb (1736-1806), que se puede enunciar del siguiente modo:
> La interacción eléctrica entre dos partículas con cargas q₁ y q₂ situadas a una distancia r en reposo, > o con movimiento relativo muy lento, es directamente proporcional a sus cargas y al inverso del cuadrado > de la distancia entre ellas, y su dirección se halla a lo largo de la línea que une a las dos cargas.
\[\vec{F} = k \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} \hat{u}_r\]
Como en el caso gravitatorio, la ley de Coulomb también es aplicable cuando los cuerpos cargados son esferas cuya carga está uniformemente repartida en ellas (en su volumen o en su superficie).
Constante electrostática
\[ k = \frac{1}{4 \pi \varepsilon} \]
Donde ε es la permitividad del medio; en el vacío se representa por ε₀.
Suma de fuerzas electrostáticas:
\[ \vec{F}_{total} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 + \ldots\]
\[\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \text{ C}^2/(\text{N·m}^2)\]
Permitividad relativa o constante dieléctrica:
\[\varepsilon_r = \frac{\varepsilon}{\varepsilon_0}\]
Tiene relación con la velocidad de la luz en el vacío:
\[\varepsilon_0 \cdot \mu_0 = \frac{1}{c^2}\]
Constantes:
\[ k_0 = 8.99 \times 10^9 \text{ N·m}^2/\text{C}^2 \]
\[ \varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \text{ C}^2/(\text{N·m}^2) \]
Principio de superposición
Al igual que en la gravedad una carga puede generar un campo que generará una fuerza en el momento que se introduzca una carga. Cabe destacar que puesto que los fenómenos que causan la fuerza gravitatoria y electrostática son diferentes las unidades de sus campos también son diferentes. No se debe confundir con ningún tipo de energía.
\[\vec{E} = k \frac{q_1}{r^2} \hat{u}_r \quad \text{(N/C)}\]
\[\vec{F} = \vec{E} \cdot q_2\]
Suma de campo eléctrico:
\[\vec{E}_{total} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 + \vec{E}_3 + \ldots\]
Campo eléctrico
El campo eléctrico se puede representar mediante líneas de campo, como con las flechas en rojo, o mediante superficies equipotenciales, como se muestra en las líneas cerradas azules.
Momento dipolar
Se puede representar el campo en un sistema de cargas mediante líneas de fuerza que siguen la dirección del campo electrostático resultante. El sistema más simple que tiene una gran cantidad de aplicaciones como en el caso del estudio de moléculas es el dipolo. Este se da cuando se tienen dos partículas de igual carga separadas a una distancia:
\[\vec{p} = q \cdot \vec{d}\]
La fuerza neta sobre el dipolo es cero, pero el par neto no lo es. Como resultado, el dipolo gira, alineándose con el campo externo.
Energía de fuerzas electrostáticas
\[E_p = \int_\infty^r \vec{F} \cdot d\vec{r} = \int_\infty^r k \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} dr = -k \frac{q_1 \cdot q_2}{r} + k \frac{q_1 \cdot q_2}{\infty}\]
\[ E_p = k \frac{q_1 \cdot q_2}{r}\]
Suma de energías:
\[ E_{total} = E_1 + E_2 + E_3 + \ldots\]
Además del Julio (J) se utiliza también mucho el electronvoltio:
\[ 1 \text{ eV} = q_e \cdot 1 \text{ V} = 1.602 \times 10^{-19} \text{ J}\]
Potencial eléctrico y diferencia de potencial
El potencial eléctrico (V) es una versión del campo de energía potencial electrostática.
\[V = k \frac{q_1}{r}\]
La unidad de medida es el voltio. Si la carga es positiva el potencial es positivo y sería contrario si la carga es negativa.
\[1\ \text{V} = 1\ \text{J}/1\ \text{C}\]
La diferencia de potencial es la diferencia de potencial eléctrico de dos puntos:
\[\Delta V = V_f - V_i\]
Se puede de esta forma calcular el trabajo de mover una partícula cargada desde dos puntos con diferente potencial:
\[ W = -\Delta E_p = -\Delta V \cdot q \]
El cambio de energía del sistema estudiado, la carga, es el contrario al que experimenta su entorno. El trabajo es la energía que desprende un sistema hacia su entorno, tradicionalmente se comenzó a estudiar para poner una máquina en funcionamiento. Cuando una partícula disminuye su energía potencial (negativa), la energía del trabajo del entorno es positiva. Mientras que si aumenta su energía potencial (positiva), toma energía del entorno siendo el signo negativo.
\[ V_{total} = V_1 + V_2 + V_3 + \ldots\]
Criterios de signos para potencial
- Las cargas positivas q+ van de forma espontánea a potenciales decrecientes (ΔV < 0)
- Las cargas negativas q− van de forma espontánea a potenciales crecientes (ΔV > 0)
Ley de Gauss
La intensidad de campo viene determinada por el flujo de dicho campo que atraviesa una superficie. El flujo se puede comprender como un número de líneas de campo de forma que cuantas más haya de estas mayor será la intensidad de este campo.
\[\vec{E} = \frac{\text{flujo}}{S_{\text{superficie}}}\]
También se puede comprender el flujo como la intensidad de campo por la superficie que atraviesa perpendicularmente:
\[\Phi = \vec{E} \cdot \vec{S} = E \cdot S \cdot \cos \theta\]
En un campo electrostático el flujo neto de una carga encerrada en una superficie es:
\[\oint \vec{E} \cdot d\vec{S} = \frac{q}{\varepsilon_0}\]
Esta ley se puede relacionar con el campo eléctrico que se expande en forma de la superficie de una esfera:
\[ E \cdot S = \frac{q}{\varepsilon_0} \cdot \frac{1}{4\pi r^2} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{q}{r^2}\]
Este teorema permite entender la ley de Coulomb:
\[ E = \frac{\text{carga encerrada}}{S_{\text{superficie esférica}}} = \frac{q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}\]
Materiales aislantes y conductores
Aislante eléctrico
La carga no se reparte fácilmente: suele tender a distribuirse uniformemente por todo el material.
\[E_{\text{interior}} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{4\pi R^3}{3} \cdot \frac{\rho \cdot r}{R^3} = \frac{\rho}{3\varepsilon_0} \cdot r\]
Conductor eléctrico
La carga busca separarse y se reparte por la superficie externa del material, siempre que la carga no sea excesiva.
\[E_{\text{interior}} = 0, \quad V = k \frac{q}{R}\]
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Nota importante: Utiliza las constantes fundamentales en los cálculos:\[k = 9 \times 10^9 \text{ N·m}^2/\text{C}^2\]
\[e = 1.602 \times 10^{-19} \text{ C}\]
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\[ k = \frac{1}{4 \pi \varepsilon} \]