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Física Moderna
1. Relatividad
Desde hace tiempo modelos matemáticos como las ecuaciones de Maxwell o el experimento de Michelson y Morley no detectaban que la velocidad de la luz cambiase según el movimiento del marco de referencia. A su vez para poder encajar el comportamiento del electromagnetismo con la mecánica clásica se había desarrollado la transformación de Lorentz. Sin embargo no fue hasta la llegada de Albert Einstein, un físico sin miedo a cambiarlo todo que comenzó a aceptar que la velocidad de la luz fuese constante y que por lo tanto lo que cambia es el espacio-tiempo.
Así pues Einstein primero formuló la teoría de la relatividad especial en 1905, que se aplica a sistemas inerciales no acelerados e indica que la velocidad de la luz es siempre constante. Sin embargo, si la velocidad de la luz era constante para diferentes observadores la percepción del espacio y tiempo debe ser diferente para cada uno.
Posteriormente y con ayuda de otros científicos Einstein llegó a la teoría de la relatividad general en 1915 que incluye el principio de equivalencia y es válida para sistemas no inerciales acelerados por lo que explica efectos como la gravedad.
Relatividad clásica (Galileo)
La relatividad en mecánica clásica, propuesta por Galileo Galilei, afirmaba que las leyes del movimiento son las mismas para todos los observadores en movimiento uniforme. A principios del siglo XX, Einstein introdujo la relatividad especial, que añadió la constancia de la velocidad de la luz y redefinió nuestra comprensión de espacio y tiempo. Esta teoría mostró fenómenos como la dilatación del tiempo, donde el tiempo transcurre más lentamente a velocidades cercanas a la luz.
De esta forma si en la relatividad clásica la posición de un cuerpo respecto a un sistema de referencia móvil su posición relativa será\(x' = x - v \cdot t\). Sin embargo en la relatividad especial el espacio y tiempo se ven alterados \( x' = \gamma(x - vt)\) lo que da lugar a que la longitud o tiempo percibidos no sean los mismos en los dos sistemas.
Postulados de la relatividad especial
Primero. Principio especial de relatividad: Las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales. En otras palabras, no existe un sistema inercial de referencia privilegiado, que se pueda considerar como absoluto. Segundo. Invariancia de c: La velocidad de la luz en el vacío es una constante universal, c, que es independiente del movimiento de la fuente de luz.Transformaciones de Lorentz
Las transformaciones de Lorentz fueron introducidas por Hendrik A Lorentz para resolver ciertas inconsistencias entre el electromagnetismo y la mecánica clásica antes del desarrollo de la relatividad especial.
El factor de Lorentz (o factor gamma) es un término que aparece frecuentemente en las ecuaciones de la relatividad:\(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1- \frac{v^2}{c^2}}}\)
Dilatación del tiempo
Si la luz viaja a la misma velocidad en dos sistemas de referencia observan que esta recorre diferentes distancias por lo que el tiempo percibido por cada sistema es diferente.
Por ejemplo un haz de luz en una nave espacial recorre un menor recorrido en el sistema de la nave que por un observador fuera que ve moverse la nave por lo que la distancia recorrida por la luz es mayor.
Ver diagramas de dilatación del tiempo | Gráfico del factor de LorentzEl intervalo de tiempo para un observador en la nave es menor que para otros observadores, el menor tiempo medido posible entre dos eventos. El observador externo ve los intervalos de tiempo dentro del sistema en movimiento como dilatados (es decir, alargados).
El intervalo de tiempo propio τ entre dos eventos es el intervalo de tiempo medido por un observador para el que ambos eventos ocurren en el mismo lugar.\(t = \gamma \cdot \tau_p\) donde: \(t\) : tiempo medido en reposo,\tau_p: tiempo propio (objeto en movimiento)
Ejemplo: HTV-2 y dilatación del tiempo
El Vehículo de Tecnología Hipersónica 2 (HTV-2) es un vehículo cohete experimental con capacidad para viajar a 21 000 km/h (5830 m/s). Si un reloj electrónico en el HTV-2 mide un intervalo de tiempo de exactamente 1-s de duración, ¿cuál sería la medida de los observadores en la Tierra? \(\Delta t = \frac{1 \text{ s}}{\sqrt{1 - \left( \frac{5830 \text{ m/s}}{3.00 \times 10^8 \text{ m/s}}\right)^2}} = 1.000000000189 \text{ s}\) La diferencia es de aproximadamente \(1.89 \times 10^{-10}\) segundos.
Contracción del espacio
Al igual que el tiempo el espacio se ve afectado según la velocidad del sistema de referencia. En el caso anterior de una nave el observador externo en reposo percibe que la longitud de la nave disminuye.\(L = \frac{L_0}{\gamma}\) Donde L_0: longitud en reposo, \(L\) : longitud aparente
Masa relativa aparente
La masa relativa aparente se denomina en ocasiones masa relativa pero no debe de confundirse con un cambio de masa real sino la masa aparente debido al sistema de referencia relativo. De esta forma, conforme un objeto aumenta su velocidad acercándose a la velocidad de la luz su masa aparente aumenta de forma que no es posible para un objeto con masa llegar a la velocidad de la luz en el vacío.\(m = \gamma \cdot m_0\)
Energía
La famosa ecuación de Einstein \(E = mc^2\) es una ecuación incompleta que sólo es válida para objetos con masa en reposo. Esta forma solamente no permite comprender la energía de partículas sin masa o partículas aceleradas a velocidad alta. \( E = \gamma \cdot m_0 \cdot c^2\) donde \( E_{ \text{tot}} = E_c + E_0\) y\(\gamma \cdot m_0 \cdot c^2 = E_c + m_0 \cdot c^2\) De forma más formal:\( E_{ \text{tot}}^2 = (E_c)^2 + (E_0)^2\) donde: \( E_c = p \cdot c = \gamma \cdot m_0 \cdot v \cdot cy E_0 = m_0 \cdot c^2\) a velocidades bajas se cumple: si \( v \ll c\) entonces\((1+x)^n \approx 1+n \cdot\) xy por tanto: \(\gamma = \left(1- \frac{v^2}{c^2}\right)^{-1/2} \approx 1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{v^2}{c^2}\) y por tanto:\( E_c = m_0 \cdot c^2 \cdot (\gamma-1) \approx m_0 \cdot c^2 \cdot \left(1+ \frac{1}{2} \cdot \frac{v^2}{c^2}-1\right) = \frac{1}{2} m_0 \cdot v^2\)
2. Física cuántica
Radiación de cuerpo negro
La radiación del cuerpo negro es la radiación electromagnética térmica dentro o alrededor de un cuerpo en equilibrio termodinámico con su entorno, o emitida por un cuerpo negro (un cuerpo opaco y no reflectante). Tiene un espectro y una intensidad específicos que dependen solo de la temperatura del cuerpo.
Ley de Planck
La ley de Planck describe la radiación electromagnética emitida por un cuerpo negro en equilibrio térmico en una temperatura definida. \(E = h \cdot f\) Esta fórmula relaciona la frecuencia de la radiación electromagnética con su energía mediante la constante de Planck.\( h = 6.63 \times 10^{-34}\) J·s\( c = \lambda \cdot f\)
Hipótesis de De Broglie
La dualidad onda-corpúsculo, también llamada dualidad onda-partícula es un fenómeno cuántico, bien comprobado empíricamente, por el cual muchas partículas pueden exhibir comportamientos típicos de ondas en unos experimentos mientras aparecen como partículas compactas y localizadas en otros experimentos. \(E = pc = hf\) donde: \(p \cdot \lambda \cdot f = hfpor tanto:\) p \cdot \lambda = h
\[\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{m \cdot v}Donde p = mvo en relatividadp = \gamma mv$
\(El efecto fotoeléctrico consiste \)en la emisión de electrones por un material al incidir sobre él una radiación electromagnética de energía alta. Fue descubierto y descrito por Heinrich Hertz, en 1887. La explicación teórica fue hecha por Albert Einstein, quien publicó en 1905 el revolucionario artículo basando su formulación de la fotoelectricidad en una extensión del trabajo sobre los cuantos de Max Planck.
Efecto fotoeléctrico$
\]\[
Ley de Planck: \(E = h \cdot f\) Efecto fotoeléctrico: \( E_{ \text{total}} = E_{ \text{extracción}} + E_{ \text{cinética máxima}}\]
hf = hf_0 + E_cDonde E_{ \text{c}} = qe \cdot V_0 \quad \text{o} \quad E_{ \text{c}} = \frac{1}{2}\) mv^2$