Teoría Ejercicios

Óptica Geométrica - Reflexión, Refracción y Lentes

1. Conceptos Fundamentales

La óptica geométrica estudia la propagación de la luz considerándola como rayos que se propagan en línea recta en medios homogéneos.

Principios Básicos

  • Propagación rectilínea: La luz viaja en línea recta en medios homogéneos
  • Independencia de rayos: Los rayos no se interfieren al cruzarse
  • Reversibilidad: La luz puede recorrer el camino inverso
  • Velocidad de la luz: c = 3.0 × 10⁸ m/s en el vacío
Índice de Refracción
El índice de refracción es una propiedad fundamental de los materiales:
  • Definición: n = c/v (donde v es la velocidad en el medio)
  • Aire: n ≈ 1.00
  • Agua: n = 1.33
  • Vidrio: n ≈ 1.5
  • Diamante: n = 2.42

2. Reflexión de la Luz

La reflexión ocurre cuando la luz encuentra una superficie y regresa al medio original.

Leyes de la Reflexión:

Primera Ley: El rayo incidente, reflejado y la normal están en el mismo plano. Segunda Ley: \(\theta_i = \theta_r\) Tipos de reflexión:
  • Especular: Superficie lisa, rayos paralelos
  • Difusa: Superficie rugosa, rayos dispersos
Espejos Planos vs Curvos
Los espejos tienen comportamientos diferentes:
TipoImagenCaracterísticas
PlanoVirtual, derecha, mismo tamañoSimétrica respecto al espejo
CóncavoDepende de la posición del objetoPuede ser real o virtual
ConvexoSiempre virtual, derecha, reducidaCampo de visión amplio

3. Refracción de la Luz

La refracción es el cambio de dirección cuando la luz pasa entre medios con diferentes índices de refracción.

Ley de Snell:\(n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2\) Donde:

  • n₁, n₂ = índices de refracción
  • θ₁, θ₂ = ángulos con la normal

Reflexión Total Interna

Cuando la luz pasa de un medio más denso a uno menos denso, existe un ángulo crítico:\(\sin \theta_c = \frac{n_2}{n_1}\)Reflexión total interna

Aplicaciones de la Reflexión Total
La reflexión total interna tiene aplicaciones importantes:
  • Fibra óptica: Transmisión de luz e información
  • Prismas: Desvío de luz sin pérdidas
  • Diamantes: Brillo característico por reflexión total
  • Espejismos: Fenómeno atmosférico natural

4. Lentes Delgadas

Las lentes son elementos ópticos transparentes que refractan la luz para formar imágenes.

Tipos de Lentes:

Convergentes (positivas):
  • Más gruesas en el centro
  • Foco real (f' > 0)
  • Convergen rayos paralelos
Divergentes (negativas):
  • Más gruesas en los bordes
  • Foco virtual (f' [Criterio de Signos]
Es crucial entender el criterio de signos en óptica: Distancias:
  • A la izquierda de la lente: negativas
  • A la derecha de la lente: positivas
Lentes:
  • Convergentes: f' > 0
  • Divergentes: f' 0 (se pueden proyectar)
  • Virtuales: s' 0: lente convergente
  • P 0: imagen derecha
  • A 1: imagen ampliada

6. Construcción de Imágenes

Rayos Principales para Lentes:

  1. Rayo paralelo al eje: Sale por el foco imagen
  2. Rayo por el foco objeto: Sale paralelo al eje
  3. Rayo por el centro óptico: No se desvía

Rayos Principales para Espejos:

  1. Rayo paralelo: Se refleja por el foco
  2. Rayo por el foco: Se refleja paralelo
  3. Rayo por el centro: Se refleja sobre sí mismo
Construcción Gráfica
La construcción de imágenes permite determinar:
  • Posición de la imagen
  • Tamaño relativo
  • Orientación (derecha/invertida)
  • Naturaleza (real/virtual)

Solo necesitas dos rayos principales para localizar completamente la imagen.

7. Instrumentos Ópticos

El Ojo Humano

El ojo es un sistema óptico natural con:

  • Córnea: Primera superficie refractante
  • Cristalino: Lente variable (acomodación)
  • Retina: Pantalla sensible

Defectos visuales:
  • Miopía: Foco antes de retina → lentes divergentes
  • Hipermetropía: Foco después de retina → lentes convergentes

Lupa (Microscopio Simple)

Lente convergente que produce imágenes virtuales ampliadas.

Aumento angular: \(A_{\alpha} = \frac{25 \text{ cm}}{f'}\)

Microscopio Compuesto
\[

\]
Sistema de dos lentes convergentes:
  • Objetivo: Imagen real ampliada
  • Ocular: Actúa como lupa

8. Ejemplo Práctico: Análisis de una Lente

Considera una lente convergente con f' = 20 cm y un objeto a 30 cm.

Diagrama de lente Cálculos:

Posición de la imagen:\( \frac{1}{s'} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{s} = \frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{1}{12}\) s' = 60 \text{ cm}\( Aumento lateral:\) A = \frac{s'}{s} = \frac{60}{-30} = -2Interpretación:

  • Imagen real (s' > 0)
  • Invertida (A 1)

9. Resumen de Fórmulas Importantes

ConceptoFórmulaUnidades
Ley de Snell\(n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2\)adimensional
Índice refracción\(n = \frac{c}{v}\)adimensional
Lentes\( \frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\)m
Espejos\( \frac{1}{s'} + \frac{1}{s} = \frac{1}{f}\)m
Potencia óptica\(P = \frac{1}{f'}\)D (dioptrías)
Aumento\(A = \frac{s'}{s}\)adimensional
--- Nota importante: Recuerda siempre aplicar correctamente el criterio de signos y verificar la coherencia física de tus resultados.