Teoría Ejercicios

Principio de Arquímedes: Conceptos Fundamentales

El Principio de Arquímedes es un principio físico que establece que todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido experimenta un empuje vertical hacia arriba igual al peso del fluido desalojado. Este empuje se conoce como empuje hidrostático o fuerza de flotación.

El empuje se define mediante la siguiente expresión:

\[E = ho_{ \text{fluido}} \cdot g \cdot V_{ \text{sumergido}}\]

Donde:

  • \(E\) : empuje
  • \(\rho_{fluido}\) : densidad del fluido
  • \(g\) : aceleración de la gravedad
  • \(V_{sumergido}\) : volumen del cuerpo sumergido en el fluido

Flotabilidad de los cuerpos

La flotabilidad es la capacidad de un cuerpo para sostenerse dentro de un fluido. Dependiendo de la relación entre el peso del cuerpo y el empuje, pueden darse tres situaciones:

  • Si el peso es mayor que el empuje: El cuerpo se hunde
  • Si el peso es igual al empuje: El cuerpo permanece en equilibrio a cualquier profundidad
  • Si el peso es menor que el empuje: El cuerpo flota parcialmente sumergido

También podemos expresarlo en términos de densidades:

  • Si $
ho_{ \text{cuerpo}} > ho_{ \text{fluido}}$ : El cuerpo se hunde
  • Si $
ho_{ \text{cuerpo}} = ho_{ \text{fluido}}$ : El cuerpo queda en equilibrio
  • Si $
ho_{ \text{cuerpo}} < ho_{ \text{fluido}}$ : El cuerpo flota

Ejemplos

Ejemplo 1: Empuje de un cubo de 30 cm

Calcula el empuje que experimenta un cubo de 30 cm de lado completamente sumergido en agua.

\[V = 0.3 \text{ m} \times 0.3 \text{ m} \times 0.3 \text{ m} = 0.027 \text{ m}^3\]

\[E = ho \cdot g \cdot V = 1000 \text{ kg/m}^3 \cdot 9.8 \text{ m/s}^2 \cdot 0.027 \text{ m}^3 = 264.6 \text{ N}\]

Ejemplo 2: Flotación y porcentaje sumergido

Un objeto tiene una masa de 800 g y un volumen de 1200 cm³. ¿Flotará o se hundirá en agua? ¿Qué porcentaje de su volumen quedará sumergido?

\[ ho_{ \text{objeto}} = \frac{m}{V} = \frac{0.8 \text{ kg}}{0.0012 \text{ m}^3} = 666.7 \text{ kg/m}^3\]

Como la densidad del objeto (666.7 kg/m³) es menor que la del agua (1000 kg/m³), el objeto flotará.

\[ \text{Porcentaje sumergido} = \frac{ ho_{ \text{objeto}}}{ ho_{ \text{agua}}} \times 100% = \frac{666.7}{1000} \times 100% = 66.7%\]

Consejos para resolver problemas de flotabilidad y principio de Arquímedes

Identifica los datos: masa del cuerpo, volumen, densidad del fluido y del objeto.

Recuerda las unidades en el SI: densidad (kg/m³), volumen (m³), fuerza (N).

Para el cálculo del empuje, utiliza la fórmula E = ρ·g·V. Compara las densidades para determinar si un objeto flotará o se hundirá.

Para cuerpos que flotan parcialmente, calcula el porcentaje sumergido mediante la relación de densidades.

Ten en cuenta que el empuje actúa en el centro de gravedad del fluido desplazado (centro de empuje).