Principio de Arquímedes: Conceptos Fundamentales

El Principio de Arquímedes es un principio físico que establece que todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido experimenta un empuje vertical hacia arriba igual al peso del fluido desalojado. Este empuje se conoce como empuje hidrostático o fuerza de flotación.

El empuje se define mediante la siguiente expresión:

$$ E = ho_{ \text{fluido}} \cdot g \cdot V_{ \text{sumergido}} $$

Donde:

  • $E$ : empuje
  • $\rho_{fluido}$ : densidad del fluido
  • $g$ : aceleración de la gravedad
  • $V_{sumergido}$ : volumen del cuerpo sumergido en el fluido

Flotabilidad de los cuerpos

La flotabilidad es la capacidad de un cuerpo para sostenerse dentro de un fluido. Dependiendo de la relación entre el peso del cuerpo y el empuje, pueden darse tres situaciones:

  • Si el peso es mayor que el empuje: El cuerpo se hunde
  • Si el peso es igual al empuje: El cuerpo permanece en equilibrio a cualquier profundidad
  • Si el peso es menor que el empuje: El cuerpo flota parcialmente sumergido

También podemos expresarlo en términos de densidades:

  • Si $

ho_{ \text{cuerpo}} > ho_{ \text{fluido}}$ : El cuerpo se hunde

  • Si $

ho_{ \text{cuerpo}} = ho_{ \text{fluido}}$ : El cuerpo queda en equilibrio

  • Si $

ho_{ \text{cuerpo}} < ho_{ \text{fluido}}$ : El cuerpo flota

Ejemplos

Ejemplo 1: Empuje de un cubo de 30 cm

Calcula el empuje que experimenta un cubo de 30 cm de lado completamente sumergido en agua.

$$ V = 0.3 \text{ m} \times 0.3 \text{ m} \times 0.3 \text{ m} = 0.027 \text{ m}^3 $$
$$ E = \rho \cdot g \cdot V = 1000 \text{ kg/m}^3 \cdot 9.8 \text{ m/s}^2 \cdot 0.027 \text{ m}^3 = 264.6 \text{ N} $$

Ejemplo 2: Flotación y porcentaje sumergido

Un objeto tiene una masa de 800 g y un volumen de 1200 cm³. ¿Flotará o se hundirá en agua? ¿Qué porcentaje de su volumen quedará sumergido?

$$ ho_{ \text{objeto}} = \frac{m}{V} = \frac{0.8 \text{ kg}}{0.0012 \text{ m}^3} = 666.7 \text{ kg/m}^3 $$

Como la densidad del objeto (666.7 kg/m³) es menor que la del agua (1000 kg/m³), el objeto flotará.

$$ \text{Porcentaje sumergido} = \frac{ ho_{ \text{objeto}}}{ ho_{ \text{agua}}} \times 100% = \frac{666.7}{1000} \times 100% = 66.7% $$

Consejos para resolver problemas de flotabilidad y principio de Arquímedes

Identifica los datos: masa del cuerpo, volumen, densidad del fluido y del objeto.

Recuerda las unidades en el SI: densidad (kg/m³), volumen (m³), fuerza (N).

Para el cálculo del empuje, utiliza la fórmula E = ρ·g·V. Compara las densidades para determinar si un objeto flotará o se hundirá.

Para cuerpos que flotan parcialmente, calcula el porcentaje sumergido mediante la relación de densidades.

Ten en cuenta que el empuje actúa en el centro de gravedad del fluido desplazado (centro de empuje).

1. ¿Qué establece el principio de Arquímedes? (1 puntos)

2. Un objeto flotará en un fluido cuando: (1 puntos)

3. Calcula el empuje en los siguientes casos: (4 puntos)

a ) Objeto de 0.5 m³ sumergido completamente en agua (ρ = 1000 kg/m³) - Empuje en N

b ) Objeto de 0.2 m³ sumergido en aceite (ρ = 800 kg/m³) - Empuje en N

c ) Objeto de 1.5 m³ sumergido en mercurio (ρ = 13600 kg/m³) - Empuje en N

d ) Objeto de 0.1 m³ sumergido en alcohol (ρ = 790 kg/m³) - Empuje en N

4. ¿Qué le ocurre a un cuerpo cuando su peso es exactamente igual al empuje? (1 puntos)

5. Determina si los siguientes objetos flotarán o se hundirán en agua (ρ = 1000 kg/m³): (5 puntos)

a ) Madera de pino (ρ = 500 kg/m³)

b ) Hierro (ρ = 7800 kg/m³)

c ) Hielo (ρ = 920 kg/m³)

d ) Corcho (ρ = 240 kg/m³)

e ) Plomo (ρ = 11340 kg/m³)

6. Calcula el peso aparente en los siguientes casos: (3 puntos)

a ) Objeto de 10 kg y 0.005 m³ sumergido en agua - Peso aparente en N

b ) Objeto de 5 kg y 0.002 m³ sumergido en agua - Peso aparente en N

c ) Objeto de 8 kg y 0.001 m³ sumergido en aceite (ρ = 800 kg/m³) - Peso aparente en N

7. ¿Qué fracción de un iceberg se encuentra sumergida en agua de mar? (1 puntos)

8. Aplica el principio de Arquímedes a situaciones reales: (4 puntos)

a ) Un objeto de densidad 600 kg/m³ flota en agua. ¿Qué fracción emerge?

b ) ¿Cuál debe ser la densidad mínima de un fluido para que flote un objeto de 1200 kg/m³?

c ) Un barco desplaza 1000 m³ de agua. ¿Cuál es el empuje que recibe? (en N)

d ) Un globo de helio (ρ = 0.18 kg/m³) en aire (ρ = 1.29 kg/m³) de 10 m³. ¿Empuje neto? (en N)

9. ¿Por qué los peces pueden cambiar su flotabilidad? (1 puntos)

10. Analiza el comportamiento de diferentes materiales en fluidos: (3 puntos)

a ) ¿Por qué los barcos de acero flotan si el acero es más denso que el agua?

b ) ¿Qué ocurre con el nivel de agua en un vaso cuando se derrite un cubo de hielo que flota en él?

c ) Un objeto sumergido en un líquido más denso experimentará:

11. ¿Cuál es la unidad del empuje en el Sistema Internacional? (1 puntos)