Principio Fundamental de la Hidrostática

El principio fundamental de la hidrostática establece que la presión ejercida por un fluido en reposo en un punto determinado depende únicamente de la profundidad a la que se encuentra dicho punto, la densidad del fluido y la aceleración de la gravedad.

Matemáticamente, este principio se expresa mediante la siguiente ecuación:

$$ P = \rho \cdot g \cdot h $$

Donde:

  • $P$ : presión a la profundidad $h$
  • $\rho$ : densidad del fluido
  • $g$ : aceleración de la gravedad
  • $h$ : profundidad o altura de la columna de fluido

Las características principales de la presión hidrostática son:

  • Aumenta linealmente con la profundidad
  • Es directamente proporcional a la densidad del fluido
  • Actúa igual en todas direcciones (principio de Pascal)
  • Es independiente de la forma del recipiente

Solo depende de la altura vertical del fluido, no del volumen total

Manómetros (Diferencia de presión)

Un manómetro es un instrumento utilizado para medir la presión de fluidos contenidos en recipientes cerrados. Existen varios tipos de manómetros, siendo el más sencillo y común el manómetro de tubo en U.

Manómetro de Tubo en U

El manómetro de tubo en U consiste en un tubo transparente doblado en forma de U que contiene un líquido, generalmente mercurio, agua o aceite. Este instrumento permite medir la diferencia de presión entre dos puntos.

Su funcionamiento se basa en el principio fundamental de la hidrostática:

Cuando se conecta un extremo del tubo a un recipiente con presión P₁ y el otro extremo queda abierto a la atmósfera (P₀), el líquido se desplaza

La diferencia de altura h entre los niveles del líquido en ambas ramas es proporcional a la diferencia de presión

La presión manométrica (diferencia respecto a la atmosférica) viene dada por:

$$ P_1 - P_0 = \rho \cdot g \cdot h $$

Tipos de Manómetros

Manómetro simple: Mide la presión relativa respecto a la atmosférica

Manómetro diferencial: Mide la diferencia de presión entre dos puntos

Manómetro de Bourdon: Utiliza un tubo metálico curvado que se endereza al aumentar la presión

Manómetro digital: Utiliza sensores electrónicos para medir la presión

Barómetros (Presión absoluta)

Un barómetro es un instrumento que mide la presión atmosférica, es decir, la presión ejercida por el peso de la columna de aire sobre la superficie terrestre.

Barómetro de Mercurio

El barómetro de mercurio, inventado por Evangelista Torricelli en 1643, consiste en un tubo de vidrio de aproximadamente 1 metro de longitud, cerrado en un extremo y lleno de mercurio. El tubo se invierte y se coloca con el extremo abierto en un recipiente con mercurio.

Su funcionamiento se basa en los siguientes principios:

Al invertir el tubo, el mercurio desciende parcialmente, dejando un vacío en la parte superior (cámara barométrica o vacío de Torricelli)

La columna de mercurio se estabiliza a una altura h tal que el peso de dicha columna equivale exactamente a la presión atmosférica

La presión atmosférica se puede calcular mediante:

$$ P_{ \text{atm}} = ho_{ \text{Hg}} \cdot g \cdot h $$

A nivel del mar y en condiciones estándar, la altura de la columna de mercurio es aproximadamente 760 mm (760 mmHg = 1 atmósfera)

Otros tipos de barómetros

Barómetro aneroide: Utiliza una cámara metálica elástica parcialmente vacía que se deforma con los cambios de presión

Barómetro digital: Emplea sensores electrónicos de presión

Barómetro de Fortín: Una versión mejorada del barómetro de mercurio con mayor precisión

La presión atmosférica varía con la altitud (disminuye aproximadamente 1 mmHg por cada 10 metros de altura) y con las condiciones meteorológicas, por lo que los barómetros son herramientas fundamentales en meteorología.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: Columna de agua de 12 m

Calcula la presión que ejerce una columna de agua de 12 metros de altura.

$$ P = \rho \cdot g \cdot h = 1000 \text{ kg/m}^3 \cdot 9.8 \text{ m/s}^2 \cdot 12 \text{ m} = 117600 \text{ Pa} approx 1.18 \text{ atm} $$

Ejemplo 2: Manómetro con mercurio (Δh = 15 cm)

En un manómetro de tubo en U que contiene mercurio (ρ = 13600 kg/m³), la diferencia de altura entre las dos ramas es de 15 cm. Calcular la presión diferencial medida.

$$ P = \rho \cdot g \cdot h = 13600 \text{ kg/m}^3 \cdot 9.8 \text{ m/s}^2 \cdot 0.15 \text{ m} = 20000 \text{ Pa} = 20 \text{ kPa} $$

1. ¿Qué establece el principio fundamental de la hidrostática? (1 puntos)

2. ¿Cuál es la expresión matemática del principio fundamental de la hidrostática? (1 puntos)

3. Calcula la presión hidrostática en los siguientes casos: (4 puntos)

a ) Columna de agua de 8 metros (ρ = 1000 kg/m³) - Presión en Pa

b ) Columna de mercurio de 0.5 m (ρ = 13600 kg/m³) - Presión en Pa

c ) Columna de glicerina de 3 m (ρ = 1260 kg/m³) - Presión en Pa

d ) A 15 m de profundidad en el mar (ρ = 1025 kg/m³) - Presión hidrostática en Pa

4. ¿Qué instrumento se utiliza para medir la presión atmosférica? (1 puntos)

5. Determina la altura de columnas de diferentes fluidos para una presión de 101325 Pa: (4 puntos)

a ) Altura de mercurio (ρ = 13600 kg/m³) en metros

b ) Altura de agua (ρ = 1000 kg/m³) en metros

c ) Altura de alcohol etílico (ρ = 790 kg/m³) en metros

d ) Altura de aceite (ρ = 800 kg/m³) en metros

6. En un manómetro en U, ¿qué mide la diferencia de altura entre las dos ramas? (1 puntos)

7. Resuelve problemas de manometría: (5 puntos)

a ) Manómetro de agua con diferencia de 25 cm - Presión diferencial en Pa

b ) Manómetro de mercurio con diferencia de 5 cm - Presión diferencial en Pa

c ) Para medir 50000 Pa con un manómetro de agua - Diferencia de altura en cm

d ) Para medir 20000 Pa con un manómetro de mercurio - Diferencia de altura en cm

e ) Presión manométrica de 3 atm - Altura equivalente de agua en metros

8. ¿Por qué Torricelli usó mercurio en lugar de agua para su barómetro? (1 puntos)

9. Analiza la presión en diferentes situaciones: (3 puntos)

a ) ¿A qué profundidad en agua la presión se duplica respecto a la superficie?

b ) En una piscina de 3 m de profundidad, ¿cuál es la presión total en el fondo? (en Pa)

c ) ¿A qué altura sobre el nivel del mar la presión atmosférica es la mitad? (aproximado, en km)

10. ¿Cuál es la presión estándar al nivel del mar expresada en mmHg? (1 puntos)

11. Aplicaciones prácticas de la hidrostática: (4 puntos)

a ) ¿Cómo funciona una jeringa?

b ) ¿Por qué se construyen torres de agua elevadas?

c ) ¿Qué principio permite el funcionamiento de un sifón?

d ) Los buzos deben descomprimirse porque la presión:

12. ¿Qué ocurre con la presión hidrostática cuando la densidad del fluido se duplica? (1 puntos)