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Principio Fundamental de la Hidrostática
El principio fundamental de la hidrostática establece que la presión ejercida por un fluido en reposo en un punto determinado depende únicamente de la profundidad a la que se encuentra dicho punto, la densidad del fluido y la aceleración de la gravedad.
Matemáticamente, este principio se expresa mediante la siguiente ecuación:
\[P =
ho \cdot g \cdot h\]
Donde:
- \(P\) : presión a la profundidad \(h\)
- $
- \(g\) : aceleración de la gravedad
- \(h\) : profundidad o altura de la columna de fluido
Las características principales de la presión hidrostática son:
- Aumenta linealmente con la profundidad
- Es directamente proporcional a la densidad del fluido
- Actúa igual en todas direcciones (principio de Pascal)
- Es independiente de la forma del recipiente
Solo depende de la altura vertical del fluido, no del volumen total
Manómetros (Diferencia de presión)
Un manómetro es un instrumento utilizado para medir la presión de fluidos contenidos en recipientes cerrados. Existen varios tipos de manómetros, siendo el más sencillo y común el manómetro de tubo en U.
Manómetro de Tubo en U
El manómetro de tubo en U consiste en un tubo transparente doblado en forma de U que contiene un líquido, generalmente mercurio, agua o aceite. Este instrumento permite medir la diferencia de presión entre dos puntos.
Su funcionamiento se basa en el principio fundamental de la hidrostática:
Cuando se conecta un extremo del tubo a un recipiente con presión P₁ y el otro extremo queda abierto a la atmósfera (P₀), el líquido se desplaza
La diferencia de altura h entre los niveles del líquido en ambas ramas es proporcional a la diferencia de presión
La presión manométrica (diferencia respecto a la atmosférica) viene dada por:
\[P_1 - P_0 =
ho \cdot g \cdot h\]
Tipos de Manómetros
Manómetro simple: Mide la presión relativa respecto a la atmosférica Manómetro diferencial: Mide la diferencia de presión entre dos puntos Manómetro de Bourdon: Utiliza un tubo metálico curvado que se endereza al aumentar la presión Manómetro digital: Utiliza sensores electrónicos para medir la presiónBarómetros (Presión absoluta)
Un barómetro es un instrumento que mide la presión atmosférica, es decir, la presión ejercida por el peso de la columna de aire sobre la superficie terrestre.
Barómetro de Mercurio
El barómetro de mercurio, inventado por Evangelista Torricelli en 1643, consiste en un tubo de vidrio de aproximadamente 1 metro de longitud, cerrado en un extremo y lleno de mercurio. El tubo se invierte y se coloca con el extremo abierto en un recipiente con mercurio.
Su funcionamiento se basa en los siguientes principios:
Al invertir el tubo, el mercurio desciende parcialmente, dejando un vacío en la parte superior (cámara barométrica o vacío de Torricelli)
La columna de mercurio se estabiliza a una altura h tal que el peso de dicha columna equivale exactamente a la presión atmosférica
La presión atmosférica se puede calcular mediante:
\[P_{ \text{atm}} =
ho_{ \text{Hg}} \cdot g \cdot h\]
A nivel del mar y en condiciones estándar, la altura de la columna de mercurio es aproximadamente 760 mm (760 mmHg = 1 atmósfera)
Otros tipos de barómetros
Barómetro aneroide: Utiliza una cámara metálica elástica parcialmente vacía que se deforma con los cambios de presión Barómetro digital: Emplea sensores electrónicos de presión Barómetro de Fortín: Una versión mejorada del barómetro de mercurio con mayor precisiónLa presión atmosférica varía con la altitud (disminuye aproximadamente 1 mmHg por cada 10 metros de altura) y con las condiciones meteorológicas, por lo que los barómetros son herramientas fundamentales en meteorología.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: Columna de agua de 12 mCalcula la presión que ejerce una columna de agua de 12 metros de altura.
\[P =
ho \cdot g \cdot h = 1000 \text{ kg/m}^3 \cdot 9.8 \text{ m/s}^2 \cdot 12 \text{ m} = 117600 \text{ Pa} approx 1.18 \text{ atm}\]
Ejemplo 2: Manómetro con mercurio (Δh = 15 cm)
En un manómetro de tubo en U que contiene mercurio (ρ = 13600 kg/m³), la diferencia de altura entre las dos ramas es de 15 cm. Calcular la presión diferencial medida.
\[P =
ho \cdot g \cdot h = 13600 \text{ kg/m}^3 \cdot 9.8 \text{ m/s}^2 \cdot 0.15 \text{ m} = 20000 \text{ Pa} = 20 \text{ kPa}\]