La Rueda y el Eje

La rueda y el eje es una máquina simple compuesta por dos cilindros coaxiales (con el mismo centro de giro) de diferente radio: una rueda grande y un eje pequeño. Ambos giran solidariamente.

Al aplicar una fuerza en la rueda (radio grande), se genera un mayor par de giro que puede vencer una mayor resistencia aplicada en el eje (radio pequeño), y viceversa.

Principio de funcionamiento

Aplicando la condición de equilibrio de momentos:

$$ F_1 \cdot R = F_2 \cdot r $$

Donde:

  • $F_1$ es la fuerza aplicada en la rueda (N)
  • $R$ es el radio de la rueda (m)
  • $F_2$ es la fuerza resistente en el eje (N)
  • $r$ es el radio del eje (m)

Ventaja Mecánica

$$ VM = \frac{F_2}{F_1} = \frac{R}{r} $$
  • Si $R > r$: $VM > 1$ → se multiplica la fuerza (aplicamos fuerza en la rueda, obtenemos más fuerza en el eje).
  • Si $R < r$: $VM < 1$ → se multiplica la velocidad (torno de reloj).

Relación de velocidades angulares y lineales

Como rueda y eje giran al mismo ritmo (misma velocidad angular $\omega$):

$$ v_1 = \omega \cdot R \quad \text{y} \quad v_2 = \omega \cdot r $$
$$ \frac{v_1}{v_2} = \frac{R}{r} $$

La rueda se desplaza más rápido en su borde, pero la fuerza que ejerce es menor.

Aplicaciones de la rueda y el eje

Ejemplos cotidianos:
  • Volante de dirección del coche: El gran radio del volante permite girar el pequeño eje de la dirección con menos fuerza.
  • Destornillador: El mango ancho (rueda) facilita girar la hoja (eje).
  • Torno de pozo: La manivela (rueda) enrolla la cuerda en el eje (cilindro pequeño) para subir el cubo.
  • Llave inglesa: El mango largo actúa como rueda, la tuerca como eje.
  • Grifo de agua: El volante grande acciona el eje de la válvula interior.

Tipos relacionados: el torno

El torno es una variante de la rueda y el eje en la que se usa una manivela. La distancia de la manivela al eje equivale al radio de la rueda.

$$ VM_{torno} = \frac{L_{manivela}}{r_{eje}} $$

Ejemplo resuelto

Un torno de pozo tiene un eje de radio $r = 5$ cm y una manivela de longitud $L = 30$ cm. ¿Qué fuerza hay que aplicar para levantar un cubo de 120 N?

Ventaja mecánica:

$$ VM = \frac{L}{r} = \frac{30}{5} = 6 $$

Fuerza necesaria:

$$ F_1 = \frac{F_2}{VM} = \frac{120}{6} = 20 \text{ N} $$

Con el torno solo hay que aplicar 20 N para levantar un cubo de 120 N.

1. En la máquina simple rueda-eje, ¿cuál es la fórmula de la ventaja mecánica? (1 punto)

2. Una rueda de radio R = 40 cm está unida a un eje de radio r = 8 cm. ¿Cuál es la ventaja mecánica? (1 punto)

3. Con esa misma rueda-eje (VM = 5), ¿qué fuerza hay que aplicar en la rueda para vencer una resistencia de 350 N en el eje? (2 puntos)

4. Un torno de pozo tiene un eje de radio 4 cm y una manivela de 24 cm. ¿Cuánta fuerza hay que aplicar para levantar una carga de 180 N? (2 puntos)

5. Si en una rueda-eje R = r, ¿cuál es la ventaja mecánica y qué consecuencia tiene? (1 punto)

6. ¿Cuáles de los siguientes objetos son ejemplos de rueda y eje? (2 puntos)

7. Analiza este torno: (2 puntos)

a ) Un torno tiene eje de radio r = 6 cm y manivela de longitud L = 42 cm. ¿Cuál es su ventaja mecánica?

b ) Si se aplica una fuerza de 40 N en la manivela, ¿qué peso máximo (en N) se puede levantar?