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Densidad y cómo medirla
La densidad es una medida de cuánta masa está comprimida en un volumen dado. Se utiliza la letra griega rho (ρ) para la densidad y se define con una fórmula sencilla:
\[\rho = \frac{m}{V}\]
Donde \(m\) es la masa (en kilogramos o gramos) y \(V\) es el volumen (en metros cúbicos, litros o centímetros cúbicos). Las unidades de laboratorio más habituales son gramos por centímetro cúbico (\(\text{g/cm}^3\)) y kilogramos por metro cúbico (\(\text{kg/m}^3\)).
Conversiones importantes: \(1 \text{ g/cm}^3 = 1000 \text{ kg/m}^3\) y \(1 \text{ cm}^3 = 1 \text{ mL}\).
Medición de la masa
La masa se mide con una balanza. Para obtener buena precisión, utiliza una balanza analítica o digital. Registra las unidades (g o kg) y convierte si es necesario antes de realizar los cálculos.
Medición del volumen
Hay dos métodos habituales para determinar el volumen de un objeto:
1. Geometría (sólidos regulares)
Si se conoce la forma, se aplica la fórmula de volumen correspondiente:
2. Desplazamiento / Método de Arquímedes (sólidos irregulares)
Se sumerge el objeto en agua y se mide el volumen de líquido desplazado. Funciona bien con una probeta graduada o un vaso de rebosamiento. Como 1 mL = 1 cm³, el volumen en mL equivale al volumen en cm³.
Arquímedes y el principio de flotación (alternativa con balanza)
Si se cuelga el objeto de una balanza y se pesa primero en el aire y luego sumergido en agua, se puede utilizar la pérdida aparente de peso para calcular el volumen:
\[\text{Pérdida aparente de masa} = m_{\ \text{aire}} - m_{\ \text{sumergido}} = \text{masa del agua desplazada} = \rho_{\ \text{agua}} \times V\]
Por tanto, si el fluido es agua (\(\rho \approx 1 \text{ g/cm}^3\) a temperatura de laboratorio estándar):
\[V = \frac{m_{\ \text{aire}} - m_{\ \text{sumergido}}}{\rho_{\ \text{fluido}}}\]
Al usar gramos y agua, el valor de V en cm³ coincide numéricamente con la diferencia en gramos.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: Un bloque rectangular mide 10 cm × 5 cm × 2 cm y tiene una masa de 200 g. Calcula su densidad en g/cm³ y en kg/m³.
Paso 1: Identificar los datos
- Longitud: \(l = 10 \text{ cm}\)
- Anchura: \(w = 5 \text{ cm}\)
- Altura: \(h = 2 \text{ cm}\)
- Masa: \(m = 200 \text{ g}\)
Paso 2: Calcular el volumen
Para un paralelepípedo: \(V = l \times w \times h = 10 \times 5 \times 2 = 100 \text{ cm}^3\)
Paso 3: Calcular la densidad en g/cm³
\(\rho = \frac{m}{V} = \frac{200 \text{ g}}{100 \text{ cm}^3} = 2 \text{ g/cm}^3\)
Paso 4: Convertir a kg/m³
\(\rho = 2 \text{ g/cm}^3 \times 1000 = 2000 \text{ kg/m}^3\)
Respuesta: La densidad es 2 g/cm³ o 2000 kg/m³.
Ejemplo 2: Una piedra irregular tiene una masa de 87 g y desplaza 35 mL de agua. Calcula su densidad.
Paso 1: Identificar los datos
- Masa: \(m = 87 \text{ g}\)
- Volumen de agua desplazada: \(35 \text{ mL}\)
Paso 2: Convertir las unidades de volumen
Como \(1 \text{ mL} = 1 \text{ cm}^3\): \(V = 35 \text{ mL} = 35 \text{ cm}^3\)
Paso 3: Calcular la densidad
\(\rho = \frac{m}{V} = \frac{87 \text{ g}}{35 \text{ cm}^3} \approx 2.486 \text{ g/cm}^3\)
Respuesta: La densidad es aproximadamente 2,49 g/cm³.
Ejemplo 3: Una esfera de metal tiene un radio de 5,0 cm y una masa de 600 g. Calcula su densidad.
Paso 1: Identificar los datos
- Radio: \(r = 5.0 \text{ cm}\)
- Masa: \(m = 600 \text{ g}\)
Paso 2: Calcular el volumen de la esfera
Usando la fórmula del volumen de la esfera: \(V = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi (5.0)^3 = \frac{4}{3}\pi \times 125 = \frac{500\pi}{3} \approx 523.60 \text{ cm}^3\)
Paso 3: Calcular la densidad
\(\rho = \frac{m}{V} = \frac{600 \text{ g}}{523.60 \text{ cm}^3} \approx 1.146 \text{ g/cm}^3\)
Respuesta: La densidad es aproximadamente 1,15 g/cm³.
Ejemplo 4: Una lata cilíndrica tiene un volumen de 785 cm³ y contiene aceite con una densidad de 0,92 g/cm³. Calcula la masa del aceite y convierte la densidad a kg/m³.
Paso 1: Identificar los datos
- Volumen: \(V = 785 \text{ cm}^3\)
- Densidad: \(\rho = 0.92 \text{ g/cm}^3\)
Paso 2: Calcular la masa
Despejando \(m\) de \(\rho = \frac{m}{V}\): \(m = \rho \times V = 0.92 \times 785 = 722.2 \text{ g}\)
Paso 3: Convertir la densidad a kg/m³
\(\rho = 0.92 \text{ g/cm}^3 \times 1000 = 920 \text{ kg/m}^3\)
Respuesta: La masa del aceite es 722,2 g y la densidad es 920 kg/m³.
Unidades y conversiones
- \(1 \text{ cm}^3 = 1 \text{ mL}\)
- \(1 \text{ m}^3 = 1{,}000{,}000 \text{ cm}^3\)
- \(1 \text{ g/cm}^3 = 1000 \text{ kg/m}^3\)
- Para convertir \(\text{g/cm}^3 \rightarrow \text{kg/m}^3\): multiplicar por 1000
- Para convertir \(\text{kg/m}^3 \rightarrow \text{g/cm}^3\): dividir por 1000
Errores frecuentes
- Usa siempre unidades coherentes: convierte masa y volumen a unidades compatibles antes de dividir.
- La temperatura puede cambiar la densidad de un fluido; si usas agua para el desplazamiento, ten en cuenta que ρ_agua ≈ 1,00 g/cm³, pero menciona la temperatura si se requiere alta precisión.
- Las burbujas de aire al usar el método de desplazamiento hacen que el volumen medido sea demasiado pequeño; asegúrate de que el objeto esté completamente sumergido y no quede aire atrapado.
Procedimiento rápido de laboratorio (desplazamiento de Arquímedes)
- Llena una probeta graduada hasta una marca conveniente y registra el volumen (V1).
- Baja con cuidado el objeto dentro de la probeta y registra el nuevo volumen (V2).
- Volumen desplazado V = V2 − V1 (en mL = cm³).
- Mide la masa m (g) con una balanza. Densidad ρ = m / V (g/cm³).
Practica las conversiones y los métodos con el breve cuestionario de la derecha. Aplica la fórmula ρ = m / V y comprueba las unidades en cada paso.