Densidad y cómo medirla

La densidad es una medida de cuánta masa está comprimida en un volumen dado. Se utiliza la letra griega rho (ρ) para la densidad y se define con una fórmula sencilla:

$$ \rho = \frac{m}{V} $$

Donde $m$ es la masa (en kilogramos o gramos) y $V$ es el volumen (en metros cúbicos, litros o centímetros cúbicos). Las unidades de laboratorio más habituales son gramos por centímetro cúbico ($\text{g/cm}^3$) y kilogramos por metro cúbico ($\text{kg/m}^3$).

Conversiones importantes: $1 \text{ g/cm}^3 = 1000 \text{ kg/m}^3$ y $1 \text{ cm}^3 = 1 \text{ mL}$.

Medición de la masa

La masa se mide con una balanza. Para obtener buena precisión, utiliza una balanza analítica o digital. Registra las unidades (g o kg) y convierte si es necesario antes de realizar los cálculos.

Medición del volumen

Hay dos métodos habituales para determinar el volumen de un objeto:

1. Geometría (sólidos regulares)

Si se conoce la forma, se aplica la fórmula de volumen correspondiente:

Fórmulas de volumen para formas geométricas comunes

2. Desplazamiento / Método de Arquímedes (sólidos irregulares)

Se sumerge el objeto en agua y se mide el volumen de líquido desplazado. Funciona bien con una probeta graduada o un vaso de rebosamiento. Como 1 mL = 1 cm³, el volumen en mL equivale al volumen en cm³.

Arquímedes y el principio de flotación (alternativa con balanza)

Si se cuelga el objeto de una balanza y se pesa primero en el aire y luego sumergido en agua, se puede utilizar la pérdida aparente de peso para calcular el volumen:

$$ \text{Pérdida aparente de masa} = m_{\ \text{aire}} - m_{\ \text{sumergido}} = \text{masa del agua desplazada} = \rho_{\ \text{agua}} \times V $$

Por tanto, si el fluido es agua ($\rho \approx 1 \text{ g/cm}^3$ a temperatura de laboratorio estándar):

$$ V = \frac{m_{\ \text{aire}} - m_{\ \text{sumergido}}}{\rho_{\ \text{fluido}}} $$

Al usar gramos y agua, el valor de V en cm³ coincide numéricamente con la diferencia en gramos.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: Un bloque rectangular mide 10 cm × 5 cm × 2 cm y tiene una masa de 200 g. Calcula su densidad en g/cm³ y en kg/m³.

Paso 1: Identificar los datos

  • Longitud: $l = 10 \text{ cm}$
  • Anchura: $w = 5 \text{ cm}$
  • Altura: $h = 2 \text{ cm}$
  • Masa: $m = 200 \text{ g}$

Paso 2: Calcular el volumen Para un paralelepípedo: $V = l \times w \times h = 10 \times 5 \times 2 = 100 \text{ cm}^3$

Paso 3: Calcular la densidad en g/cm³ $\rho = \frac{m}{V} = \frac{200 \text{ g}}{100 \text{ cm}^3} = 2 \text{ g/cm}^3$

Paso 4: Convertir a kg/m³ $\rho = 2 \text{ g/cm}^3 \times 1000 = 2000 \text{ kg/m}^3$

Respuesta: La densidad es 2 g/cm³ o 2000 kg/m³.

Ejemplo 2: Una piedra irregular tiene una masa de 87 g y desplaza 35 mL de agua. Calcula su densidad.

Paso 1: Identificar los datos

  • Masa: $m = 87 \text{ g}$
  • Volumen de agua desplazada: $35 \text{ mL}$

Paso 2: Convertir las unidades de volumen Como $1 \text{ mL} = 1 \text{ cm}^3$: $V = 35 \text{ mL} = 35 \text{ cm}^3$

Paso 3: Calcular la densidad $\rho = \frac{m}{V} = \frac{87 \text{ g}}{35 \text{ cm}^3} \approx 2.486 \text{ g/cm}^3$

Respuesta: La densidad es aproximadamente 2,49 g/cm³.

Ejemplo 3: Una esfera de metal tiene un radio de 5,0 cm y una masa de 600 g. Calcula su densidad.

Paso 1: Identificar los datos

  • Radio: $r = 5.0 \text{ cm}$
  • Masa: $m = 600 \text{ g}$

Paso 2: Calcular el volumen de la esfera Usando la fórmula del volumen de la esfera: $V = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi (5.0)^3 = \frac{4}{3}\pi \times 125 = \frac{500\pi}{3} \approx 523.60 \text{ cm}^3$

Paso 3: Calcular la densidad $\rho = \frac{m}{V} = \frac{600 \text{ g}}{523.60 \text{ cm}^3} \approx 1.146 \text{ g/cm}^3$

Respuesta: La densidad es aproximadamente 1,15 g/cm³.

Ejemplo 4: Una lata cilíndrica tiene un volumen de 785 cm³ y contiene aceite con una densidad de 0,92 g/cm³. Calcula la masa del aceite y convierte la densidad a kg/m³.

Paso 1: Identificar los datos

  • Volumen: $V = 785 \text{ cm}^3$
  • Densidad: $\rho = 0.92 \text{ g/cm}^3$

Paso 2: Calcular la masa Despejando $m$ de $\rho = \frac{m}{V}$: $m = \rho \times V = 0.92 \times 785 = 722.2 \text{ g}$

Paso 3: Convertir la densidad a kg/m³ $\rho = 0.92 \text{ g/cm}^3 \times 1000 = 920 \text{ kg/m}^3$

Respuesta: La masa del aceite es 722,2 g y la densidad es 920 kg/m³.

Unidades y conversiones

  • $1 \text{ cm}^3 = 1 \text{ mL}$
  • $1 \text{ m}^3 = 1{,}000{,}000 \text{ cm}^3$
  • $1 \text{ g/cm}^3 = 1000 \text{ kg/m}^3$
  • Para convertir $\text{g/cm}^3 \rightarrow \text{kg/m}^3$: multiplicar por 1000
  • Para convertir $\text{kg/m}^3 \rightarrow \text{g/cm}^3$: dividir por 1000

Errores frecuentes

  • Usa siempre unidades coherentes: convierte masa y volumen a unidades compatibles antes de dividir.
  • La temperatura puede cambiar la densidad de un fluido; si usas agua para el desplazamiento, ten en cuenta que ρ_agua ≈ 1,00 g/cm³, pero menciona la temperatura si se requiere alta precisión.
  • Las burbujas de aire al usar el método de desplazamiento hacen que el volumen medido sea demasiado pequeño; asegúrate de que el objeto esté completamente sumergido y no quede aire atrapado.

Procedimiento rápido de laboratorio (desplazamiento de Arquímedes)

1. Llena una probeta graduada hasta una marca conveniente y registra el volumen (V1). 2. Baja con cuidado el objeto dentro de la probeta y registra el nuevo volumen (V2). 3. Volumen desplazado V = V2 − V1 (en mL = cm³). 4. Mide la masa m (g) con una balanza. Densidad ρ = m / V (g/cm³).

Practica las conversiones y los métodos con el breve cuestionario de la derecha. Aplica la fórmula ρ = m / V y comprueba las unidades en cada paso.

1. ¿Cuál es la fórmula fundamental que define la densidad (ρ)? (1 punto)

2. ¿Qué método es el más adecuado para medir el volumen de un sólido irregular? (1 punto)

3. Convierte 1,2 g/cm³ a kg/m³: (1 punto)

4. Mides un bloque de lados 10 cm × 5 cm × 2 cm y masa 200 g. ¿Cuál es su densidad en g/cm³? (1 punto)

5. Ejercicios de cálculo de densidad (8 puntos)

a ) Un pequeño cubo metálico tiene una masa de 54 g y una arista de 3 cm. Calcula su densidad (g/cm³).

b ) Una piedra irregular desplaza 35 mL de agua y su masa es 87 g. ¿Cuál es su densidad en g/cm³?

c ) Una lata cilíndrica tiene un radio de 2 cm, una altura de 10 cm y una masa de 251,33 g. Calcula su densidad (g/cm³).

d ) Convierte 3,4 g/cm³ a kg/m³:

6. Ejercicios de conversión de unidades de densidad: (5 puntos)

a ) Convierte 2,7 g/cm³ a kg/m³:

b ) Convierte 8500 kg/m³ a g/cm³:

c ) Un material tiene una densidad de 0,92 g/cm³. Exprésala en kg/m³:

d ) El hierro tiene una densidad de 7870 kg/m³. ¿Cuánto es en g/cm³?

e ) El agua tiene una densidad de 1000 kg/m³. ¿Cuánto es en g/cm³?

7. Problemas avanzados de densidad con conversión de unidades: (4 puntos)

a ) Un pepita de oro tiene una masa de 193 g y desplaza 10 mL de agua. Calcula su densidad en kg/m³:

b ) Un bloque de madera tiene una densidad de 0,6 g/cm³ y un volumen de 250 cm³. ¿Cuál es su masa en gramos?

c ) Un metal tiene una densidad de 8900 kg/m³. ¿Qué volumen (en cm³) ocupa 445 g de ese metal?

d ) El aceite tiene una densidad de 0,85 g/cm³. ¿Cuántos litros ocupa 1,7 kg de aceite?

8. Cálculos de volumen con fórmulas geométricas: (5 puntos)

a ) Una esfera de metal tiene un radio de 4 cm. Calcula su volumen en cm³. (Usa π ≈ 3,14159)

b ) Un recipiente en forma de cono tiene un radio de base de 6 cm y una altura de 9 cm. ¿Cuál es su volumen en cm³?

c ) Una pirámide cuadrada tiene una arista de base de 8 cm y una altura de 12 cm. Calcula su volumen en cm³.

d ) Un prisma triangular tiene una base triangular con base 10 cm, altura 6 cm y altura del prisma 15 cm. Calcula su volumen en cm³.

e ) Si una lata cilíndrica tiene un volumen de 785 cm³ y un radio de 5 cm, ¿cuál es su altura en cm? (Usa π ≈ 3,14159)