Teoría Ejercicios

Cambios de Unidades y Sistema Métrico Internacional

En ciencia, es fundamental saber cambiar correctamente entre diferentes unidades de medida para expresar y comparar magnitudes físicas adecuadamente.

Prefijos y Sufijos en el Sistema Internacional

El Sistema Internacional de Unidades (SI) utiliza prefijos para indicar múltiplos y submúltiplos de las unidades básicas.

teraT1,000,000,000,00010¹²
gigaG1,000,000,00010⁹
megaM1,000,00010⁶
kilok1,00010³
hectoh10010²
decada1010¹
(sin prefijo)-110⁰
decid0,110⁻¹
centic0,0110⁻²
milim0,00110⁻³
microμ0,00000110⁻⁶
nanon0,00000000110⁻⁹
picop0,00000000000110⁻¹²
Ejemplos de uso:
  • 1 km (kilómetro) = 1000 m (metros)
  • 1 cm (centímetro) = 0,01 m (metros)
  • 1 mg (miligramo) = 0,001 g (gramos)
  • 1 μs (microsegundo) = 0,000001 s (segundos)

Factores de Conversión

El método de factores de conversión es una técnica sistemática para cambiar unidades. Consiste en multiplicar por fracciones equivalentes a 1, donde el numerador y denominador representan la misma cantidad en diferentes unidades.

Pasos para convertir unidades:
  1. Identificar la unidad inicial y la unidad final deseada.
  2. Establecer el factor o cadena de factores de conversión necesarios.
  3. Multiplicar el valor inicial por los factores de conversión, asegurando que las unidades se cancelen correctamente.
Ejemplo 1: Convertir 5,4 km a m

\[ 5,4 \text{ km} \times \frac{1000 \text{ m}}{1 \text{ km}} = 5400 \text{ m} \]

Ejemplo 2: Convertir 250 mg a g

\[250 \text{ mg} \times \frac{1 \text{ g}}{1000 \text{ mg}} = 0,25 \text{ g}\]

Ejemplo 3: Convertir 4,5 horas a minutos

\[4,5 \text{ h} \times \frac{60 \text{ min}}{1 \text{ h}} = 270 \text{ min}\]

Conversiones en 2 y 3 Dimensiones

En las conversiones de áreas y volúmenes, los factores de conversión deben elevarse al cuadrado o al cubo, respectivamente.

Áreas:
  • 1 m² = (100 cm)² = 10,000 cm²
  • 1 km² = (1000 m)² = 1,000,000 m²
  • 1 hectárea (ha) = 10,000 m²
Ejemplo 4: Convertir 2,5 m² a cm²

\[2,5 \text{ m}^2 \times \frac{10,000 \text{ cm}^2}{1 \text{ m}^2} = 25,000 \text{ cm}^2\]

Volúmenes:
  • 1 m³ = (100 cm)³ = 1,000,000 cm³
  • 1 L (litro) = 1 dm³ = 1,000 cm³
  • 1 mL (mililitro) = 1 cm³
Ejemplo 5: Convertir 3,2 m³ a litros

\[3,2 \text{ m}^3 \times \frac{1000 \text{ L}}{1 \text{ m}^3} = 3,200 \text{ L}\]

Conversiones de Unidades Complejas

Las magnitudes derivadas como velocidad, aceleración, densidad o presión requieren convertir simultáneamente varias unidades fundamentales.

Velocidad:

Relación entre km/h y m/s:

\[1 \text{ km/h} = \frac{1 \text{ km}}{1 \text{ h}} = \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = \frac{5}{18} \text{ m/s} approx 0,278 \text{ m/s}\]

\[1 \text{ m/s} = \frac{1 \text{ m}}{1 \text{ s}} = \frac{3,6 \text{ km}}{1 \text{ h}} = 3,6 \text{ km/h}\]

Ejemplo 6: Convertir 90 km/h a m/s

\[90 \text{ km/h} \times \frac{1000 \text{ m}}{1 \text{ km}} \times \frac{1 \text{ h}}{3600 \text{ s}} = 25 \text{ m/s}\]

Densidad:

La densidad se expresa comúnmente en g/cm³ o kg/m³:

\[1 \text{ g/cm}^3 = \frac{1 \text{ g}}{1 \text{ cm}^3} = \frac{1000 \text{ g}}{1000 \text{ cm}^3} = \frac{1 \text{ kg}}{0,001 \text{ m}^3} = 1000 \text{ kg/m}^3\]

Ejemplo 7: Convertir 2,7 g/cm³ a kg/m³

\[2,7 \text{ g/cm}^3 \times \frac{1 \text{ kg}}{1000 \text{ g}} \times \frac{1,000,000 \text{ cm}^3}{1 \text{ m}^3} = 2700 \text{ kg/m}^3\]

Presión:

La presión se puede expresar en Pa, atm, mmHg, bar:

  • 1 atm = 101,325 Pa = 760 mmHg = 1,013 bar
  • 1 Pa = 1 N/m²
Ejemplo 8: Convertir 2 atm a kPa

\[2 \text{ atm} \times \frac{101,325 \text{ Pa}}{1 \text{ atm}} \times \frac{1 \text{ kPa}}{1000 \text{ Pa}} = 202,65 \text{ kPa}\]

Conversiones de Temperatura

La temperatura puede medirse en diferentes escalas, siendo las más comunes los grados Celsius (°C), Kelvin (K) y Fahrenheit (°F). En el Sistema Internacional, la unidad de temperatura es el Kelvin.

Conversión entre Celsius y Kelvin:

La relación entre grados Celsius y Kelvin viene dada por:

\[K = \text{°C} + 273,15\]

\[ \text{°C} = K - 273,15\]

Puntos de referencia importantes:
  • Punto de congelación del agua: 0 °C = 273,15 K
  • Punto de ebullición del agua: 100 °C = 373,15 K
  • Cero absoluto: 0 K = -273,15 °C
Ejemplo 9: Convertir 25 °C a Kelvin

\[K = 25 \text{ °C} + 273,15 = 298,15 \text{ K}\]

Ejemplo 10: Convertir 350 K a grados Celsius

\[ \text{°C} = 350 \text{ K} - 273,15 = 76,85 \text{ °C}\]
A diferencia de otras conversiones, la de temperatura no implica multiplicar por un factor, sino sumar o restar un valor constante (273,15).

Aplicaciones prácticas:
  • En termodinámica, las ecuaciones suelen usar la temperatura en Kelvin
  • El cero absoluto (0 K) representa la temperatura teórica más baja posible
  • En química, las ecuaciones de gases perfectos utilizan la temperatura en Kelvin

Ejemplos Resueltos de Conversiones

Ejemplo 11: Un corredor mantiene una velocidad promedio de 4,5 m/s durante una carrera. Expresa esta velocidad en km/h y en cm/min.
Conversión a km/h:
\[4,5 \frac{ \text{m}}{ \text{s}} \times \frac{1 \text{ km}}{1000 \text{ m}} \times \frac{3600 \text{ s}}{1 \text{ h}} = 4,5 \times \frac{3600}{1000} = 16,2 \text{ km/h}\]
Conversión a cm/min:
\[4,5 \frac{ \text{m}}{ \text{s}} \times \frac{100 \text{ cm}}{1 \text{ m}} \times \frac{60 \text{ s}}{1 \text{ min}} = 4,5 \times 100 \times 60 = 27,000 \text{ cm/min}\]
Respuesta: 4,5 m/s = 16,2 km/h = 27,000 cm/min
Ejemplo 12: El aluminio tiene una densidad de 2,70 g/cm³. Expresa esta densidad en kg/m³ y en mg/mm³.
Conversión a kg/m³:
\[2,70 \frac{ \text{g}}{ \text{cm}^3} \times \frac{1 \text{ kg}}{1000 \text{ g}} \times \frac{(100 \text{ cm})^3}{(1 \text{ m})^3} = 2,70 \times \frac{1,000,000}{1000} = 2700 \text{ kg/m}^3\]
Conversión a mg/mm³:
\[2,70 \frac{ \text{g}}{ \text{cm}^3} \times \frac{1000 \text{ mg}}{1 \text{ g}} \times \frac{(1 \text{ cm})^3}{(10 \text{ mm})^3} = 2,70 \times \frac{1000}{1000} = 2,70 \text{ mg/mm}^3\]
Respuesta: 2,70 g/cm³ = 2700 kg/m³ = 2,70 mg/mm³
Ejemplo 13: La presión atmosférica normal es 1 atm. Expresa esta presión en Pa, kPa, mmHg y bar.
Datos de conversión:
  • 1 atm = 101,325 Pa
  • 1 atm = 760 mmHg
  • 1 atm = 1,01325 bar
Conversiones:
  • En Pascal: 1 atm = 101,325 Pa
  • En kilopascal: 1 atm = 101,325 kPa
  • En mmHg: 1 atm = 760 mmHg
  • En bar: 1 atm = 1,01325 bar
Verificación dimensional:
\[ \text{Pa} = \frac{ \text{N}}{ \text{m}^2} = \frac{ \text{kg·m/s}^2}{ \text{m}^2} = \frac{ \text{kg}}{ \text{m·s}^2}\]
Ejemplo 14: Problema de área con conversión múltiple
Problema: Un campo rectangular mide 150 m × 80 m. Calcula su área en hectáreas, en km² y en cm². Paso 1: Calcular el área en m²
\[ \text{Área} = 150 \text{ m} \times 80 \text{ m} = 12,000 \text{ m}^2\]
Paso 2: Convertir a hectáreas (1 ha = 10,000 m²)
\[12,000 \text{ m}^2 \times \frac{1 \text{ ha}}{10,000 \text{ m}^2} = 1,2 \text{ ha}\]
Paso 3: Convertir a km² (1 km² = 1,000,000 m²)
\[12,000 \text{ m}^2 \times \frac{1 \text{ km}^2}{1,000,000 \text{ m}^2} = 0,012 \text{ km}^2\]
Paso 4: Convertir a cm² (1 m² = 10,000 cm²)
\[12,000 \text{ m}^2 \times \frac{10,000 \text{ cm}^2}{1 \text{ m}^2} = 120,000,000 \text{ cm}^2 = 1,2 \times 10^8 \text{ cm}^2\]
Respuesta: El campo tiene 1,2 ha = 0,012 km² = 1,2 × 10⁸ cm²
Ejemplo 15: Conversión de temperatura en procesos químicos
Problema: Una reacción química se lleva a cabo a 150 °C. Si la velocidad de reacción se duplica por cada 10 K de aumento de temperatura, ¿cuál sería la velocidad relativa si la temperatura aumenta a 180 °C? Paso 1: Convertir temperaturas a Kelvin
  • T₁ = 150 °C + 273,15 = 423,15 K
  • T₂ = 180 °C + 273,15 = 453,15 K
Paso 2: Calcular el incremento de temperatura
\[\Delta T = 453,15 \text{ K} - 423,15 \text{ K} = 30 \text{ K}\]
Paso 3: Calcular el factor de aumento Número de incrementos de 10 K: 30 K ÷ 10 K = 3 Factor de aumento: \(2^3 = 8\) Respuesta: La velocidad de reacción sería 8 veces mayor a 180 °C que a 150 °C.
Ejemplo 16: Conversión de volumen en diferentes escalas
Problema: Un tanque de agua tiene una capacidad de 2,5 m³. Expresa esta capacidad en litros, mililitros y galones americanos (1 galón ≈ 3,785 L). Conversión a litros:
\[2,5 \text{ m}^3 \times \frac{1000 \text{ L}}{1 \text{ m}^3} = 2500 \text{ L}\]
Conversión a mililitros:
\[2500 \text{ L} \times \frac{1000 \text{ mL}}{1 \text{ L}} = 2,500,000 \text{ mL} = 2,5 \times 10^6 \text{ mL}\]
Conversión a galones:
\[2500 \text{ L} \times \frac{1 \text{ galón}}{3,785 \text{ L}} = 660,3 \text{ galones}\]
Respuesta: 2,5 m³ = 2500 L = 2,5 × 10⁶ mL = 660,3 galones