Teoría Ejercicios


Los Gases Ideales

Un gas ideal es un modelo teórico que simplifica el comportamiento de los gases reales para facilitar su estudio. Aunque ningún gas real es perfectamente ideal, muchos gases se comportan de manera muy similar a este modelo bajo ciertas condiciones.

Teoría cinética de los gases

Características de un Gas Ideal

Un gas ideal cumple las siguientes condiciones:

  • Moléculas puntuales: Las moléculas no tienen volumen propio
  • Sin fuerzas intermoleculares: No hay atracción ni repulsión entre moléculas
  • Choques elásticos: Las colisiones conservan la energía cinética total
  • Movimiento aleatorio: Las moléculas se mueven en todas las direcciones
  • Distribución de velocidades: Sigue la distribución de Maxwell-Boltzmann

Variables de Estado

El estado de un gas se describe mediante cuatro variables:

  • Presión (P): Fuerza por unidad de área [Pa, atm, mmHg]
  • Volumen (V): Espacio ocupado [L, m³]
  • Temperatura (T): Medida de energía cinética media [K]
  • Cantidad de sustancia (n): Número de moles [mol]

Leyes de los Gases

Ley de Boyle (Transformación Isotérmica)

A temperatura constante, el volumen de una cantidad fija de gas es inversamente proporcional a la presión:\(P_1V_1 = P_2V_2o de forma general:\) PV = \text{constante}\(### Ley de Charles (Transformación Isobárica)\)

A presión constante, el volumen de una cantidad fija de gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta:\(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\) o de forma general:\(\frac{V}{T} = \text{constante}\)### Ley de Gay-Lussac (Transformación Isócora)

\[

A volumen constante, la presión de una cantidad fija de gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta:\(\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}\) o de forma general:\(\frac{P}{T} = \text{constante}\)### Ley de Avogadro\]

A temperatura y presión constantes, el volumen es directamente proporcional al número de moles:\(\frac{V_1}{n_1} = \frac{V_2}{n_2}## Ecuación de Estado de los Gases Ideales\)

La ecuación de estado combina todas las leyes anteriores en una sola expresión:

\[PV = nRT\]

Donde:

  • \(P\) = Presión del gas
  • \(V\) = Volumen del gas
  • \(n\) = Número de moles
  • \(R\) = Constante universal de los gases
  • \(T\) = Temperatura absoluta (en Kelvin)

Valores de la Constante R

La constante R tiene diferentes valores según las unidades utilizadas:

  • R = 8.314 J/(mol·K) [Unidades SI]
  • R = 0.0821 atm·L/(mol·K)
  • R = 62.36 mmHg·L/(mol·K)
  • R = 1.987 cal/(mol·K)

Condiciones Normales (CNPT)

Las Condiciones Normales de Presión y Temperatura se definen como:

  • Temperatura: 0°C = 273.15 K
  • Presión: 1 atm = 101.325 kPa = 760 mmHg

En estas condiciones, 1 mol de gas ideal ocupa exactamente 22.4 L.

Transformaciones Gaseosas

1. Transformación Isotérmica (T = constante)

  • Se cumple la ley de Boyle: PV = constante
  • Gráfica P vs V: hipérbola
  • La temperatura no cambia

2. Transformación Isobárica (P = constante)

  • Se cumple la ley de Charles: V/T = constante
  • Gráfica V vs T: línea recta que pasa por el origen absoluto
  • La presión no cambia

3. Transformación Isócora (V = constante)

  • Se cumple la ley de Gay-Lussac: P/T = constante
  • Gráfica P vs T: línea recta que pasa por el origen absoluto
  • El volumen no cambia

4. Transformación Adiabática (Q = 0)

  • No hay intercambio de calor con el entorno
  • Se cumple:\(PV^\gamma = \text{constante}\)- γ es el coeficiente adiabático

Aplicaciones Prácticas

Cálculo de Densidad de Gases

La densidad de un gas se puede calcular usando la ecuación de estado:\(\rho = \frac{PM}{RT}\)Donde M es la masa molar del gas.

Mezclas de Gases - Ley de Dalton

La presión total de una mezcla de gases es la suma de las presiones parciales:\(P_{total} = P_1 + P_2 + P_3 + ...Donde cada presión parcial se calcula como:\) P_i = \frac{n_i RT}{V}## \( Limitaciones del Modelo de Gas Ideal\)

Los gases reales se desvían del comportamiento ideal cuando:

  • Alta presión: El volumen molecular se vuelve significativo
  • Baja temperatura: Las fuerzas intermoleculares se vuelven importantes
  • Cerca del punto de condensación: Las moléculas están muy próximas

Ecuación de van der Waals

Para gases reales se usa una ecuación corregida:\(\left(P + \frac{a}{V^2}\right)(V - b) = RT\)Donde a y b son constantes específicas de cada gas.

Resolución de Problemas

Metodología

Identificar las variables conocidas y desconocidas
Determinar qué ley o ecuación aplicar
Convertir todas las unidades al mismo sistema
Convertir la temperatura a Kelvin si es necesario
Sustituir en la ecuación y resolver
Verificar que las unidades del resultado sean correctas

Ejemplos Resueltos

Ejemplo 1: Un gas ocupa 3 L a 2 atm y 27°C. ¿Qué volumen ocupará a 1 atm y 127°C?
Paso 1: Identificar variables Estado inicial: V₁ = 3 L, P₁ = 2 atm, T₁ = 27°C = 300 K Estado final: V₂ = ?, P₂ = 1 atm, T₂ = 127°C = 400 K Paso 2: Aplicar la ley general \(\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}Paso 3: Despejar V₂ \) V_2 = \frac{P_1V_1T_2}{P_2T_1} = \frac{2 \times 3 \times 400}{1 \times 300} = 8 \text{ L}> [Ejemplo 2: Calcular la masa de CO₂ que ocupa 5 L a 25°C y 2 atm.] Paso 1: Convertir unidades V = 5 L, T = 25°C = 298 K, P = 2 atm M(CO₂) = 44 g/mol Paso 2: Calcular moles usando PV = nRT \(n = \frac{PV}{RT} = \frac{2 \times 5}{0.082 \times 298} = 0.409 \text{ mol}Paso 3: Calcular masa \) masa = n × M = 0.409 × 44 = 18.0 g
Ejemplo 3: Un globo contiene 2 mol de He a 1 atm y 20°C. Si la temperatura aumenta a 40°C, ¿cuál será el nuevo volumen si la presión se mantiene constante?
Paso 1: Calcular volumen inicial
\[ T₁ = 20°C = 293 K, P = 1 atm, n = 2 \text{ mol}$ V_1 = \frac{nRT_1}{P} = \frac{2 \times 0.082 \times 293}{1} = 48.0 \text{ L}Paso 2: Aplicar ley de Charles $ \]
T₂ = 40°C = 313 K$ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}Paso 3: Calcular V₂ $ V_2 = V_1 \times \frac{T_2}{T_1} = 48.0 \times \frac{313}{293} = 51.3 \text{ L}$ \(\)