Los Gases Ideales

Un gas ideal es un modelo teórico que simplifica el comportamiento de los gases reales para facilitar su estudio. Aunque ningún gas real es perfectamente ideal, muchos gases se comportan de manera muy similar a este modelo bajo ciertas condiciones.

$$ PV = nRT $$

Donde:

  • $P$ = presión del gas.
  • $V$ = volumen del gas.
  • $n$ = número de moles.
  • $R$ = constante universal de los gases.
  • $T$ = temperatura absoluta en Kelvin.

Valores de la Constante R

La constante $R$ tiene diferentes valores según las unidades utilizadas:

  • $R = 8.314\ \text{J/(mol·K)}$.
  • $R = 0.0821\ \text{atm·L/(mol·K)}$.
  • $R = 62.36\ \text{mmHg·L/(mol·K)}$.
  • $R = 1.987\ \text{cal/(mol·K)}$.

Condiciones Normales (CNPT)

Las Condiciones Normales de Presión y Temperatura se definen como:

  • Temperatura: $0\,^{\circ}\text{C} = 273.15\ \text{K}$.
  • Presión: $1\ \text{atm} = 101.325\ \text{kPa} = 760\ \text{mmHg}$.

En estas condiciones, 1 mol de gas ideal ocupa exactamente 22.4 L.

Características de un Gas Ideal

Un gas ideal cumple las siguientes condiciones:

  • Moléculas puntuales: Las moléculas no tienen volumen propio.
  • Sin fuerzas intermoleculares: No hay atracción ni repulsión entre moléculas.
  • Choques elásticos: Las colisiones conservan la energía cinética total.
  • Movimiento aleatorio: Las moléculas se mueven en todas las direcciones.
  • Distribución de velocidades: Sigue la distribución de Maxwell-Boltzmann.

Resolución de Problemas

Metodología

1. Identificar las variables conocidas y desconocidas. 2. Determinar qué ley o ecuación aplicar. 3. Convertir todas las unidades al mismo sistema. 4. Convertir la temperatura a Kelvin si es necesario. 5. Sustituir en la ecuación y resolver. 6. Verificar que las unidades del resultado sean correctas.

Ejemplos Resueltos

Ejemplo 1: Un gas ocupa 3 L a 2 atm y 27°C. ¿Qué volumen ocupará a 1 atm y 127°C?

Paso 1: Identificar variables Estado inicial: $V_1 = 3\ \text{L}$, $P_1 = 2\ \text{atm}$, $T_1 = 27\,^{\circ}\text{C} = 300\ \text{K}$. Estado final: $V_2 = ?$, $P_2 = 1\ \text{atm}$, $T_2 = 127\,^{\circ}\text{C} = 400\ \text{K}$.

Paso 2: Aplicar la ley general de los gases $\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$

Paso 3: Despejar $V_2$ $V_2 = \frac{P_1V_1T_2}{P_2T_1} = \frac{2 \times 3 \times 400}{1 \times 300} = 8\ \text{L}$

Ejemplo 2: Calcular la masa de CO₂ que ocupa 5 L a 25°C y 2 atm.

Paso 1: Convertir unidades $V = 5\ \text{L}$, $T = 25\,^{\circ}\text{C} = 298\ \text{K}$, $P = 2\ \text{atm}$. $M(\text{CO}_2) = 44\ \text{g/mol}$.

Paso 2: Calcular moles usando $PV = nRT$ $n = \frac{PV}{RT} = \frac{2 \times 5}{0.082 \times 298} = 0.409\ \text{mol}$

Paso 3: Calcular la masa $m = n \times M = 0.409 \times 44 = 18.0\ \text{g}$

Ejemplo 3: Un globo contiene 2 mol de He a 1 atm y 20°C. Si la temperatura aumenta a 40°C, ¿cuál será el nuevo volumen si la presión se mantiene constante?

Paso 1: Calcular el volumen inicial Datos: $T_1 = 20\,^{\circ}\text{C} = 293\ \text{K}$, $P = 1\ \text{atm}$, $n = 2\ \text{mol}$. $V_1 = \frac{nRT_1}{P} = \frac{2 \times 0.082 \times 293}{1} = 48.0\ \text{L}$

Paso 2: Aplicar la ley de Charles $(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2})$ con $T_2 = 40\,^{\circ}\text{C} = 313\ \text{K}$.

Paso 3: Calcular $V_2$ $V_2 = V_1 \times \frac{T_2}{T_1} = 48.0 \times \frac{313}{293} = 51.3\ \text{L}$

1. ¿Qué condiciones caracterizan a un gas ideal? (1 puntos)

2. ¿Qué establece la ley de Boyle? (1 puntos)

3. ¿Cuál es la ecuación de estado de los gases ideales? (1 puntos)

4. Calcula usando la ley de Boyle: (3 puntos)

a ) Un gas ocupa 2 L a 1 atm. ¿Qué volumen ocupará a 4 atm (temperatura constante)?

b ) Un gas a 3 atm ocupa 1.5 L. ¿Qué presión tendrá si el volumen cambia a 4.5 L?

c ) Si P₁V₁ = P₂V₂ y P₁ = 2 atm, V₁ = 3 L, P₂ = 6 atm, ¿cuánto vale V₂?

5. Aplicando la ley de Charles: (2 puntos)

a ) Un gas a 27°C ocupa 1 L. ¿Qué volumen ocupará a 127°C (presión constante)? (en L)

b ) Un gas a 300 K tiene volumen 2 L. ¿A qué temperatura tendrá volumen 3 L? (en K)

6. ¿Qué valor tiene la constante universal de los gases R en unidades del SI? (1 puntos)

7. En condiciones normales de presión y temperatura (CNPT), ¿qué volumen ocupa 1 mol de gas ideal? (1 puntos)

8. Identifica qué ley de los gases se aplica: (4 puntos)

a ) El volumen es inversamente proporcional a la presión (T constante)

b ) El volumen es proporcional a la temperatura (P constante)

c ) La presión es proporcional a la temperatura (V constante)

d ) Combina todas las variables: P, V, n, T

9. ¿Cuál es la temperatura en Kelvin correspondiente a 25°C? (1 puntos)

10. Si duplicamos la cantidad de moles de gas manteniendo P y T constantes, ¿qué ocurre con el volumen? (1 puntos)

11. ¿Cuál de las siguientes NO es una transformación isotérmica? (1 puntos)

12. En una transformación isobárica, ¿qué se mantiene constante? (1 puntos)

13. ¿Qué condiciones definen las CNPT (Condiciones Normales de Presión y Temperatura)? (1 puntos)

14. Si un gas real se comporta más como un gas ideal, esto ocurre cuando: (1 puntos)

15. ¿Cuál es la densidad del O₂ en CNPT? (Masa molar O₂ = 32 g/mol) (1 puntos)

16. En la ecuación PV = nRT, si todas las variables se duplican excepto R, ¿qué relación se mantiene? (1 puntos)