Teoría Ejercicios

Los Gases Ideales

Un gas ideal es un modelo teórico que simplifica el comportamiento de los gases reales para facilitar su estudio. Aunque ningún gas real es perfectamente ideal, muchos gases se comportan de manera muy similar a este modelo bajo ciertas condiciones.

\[PV = nRT\]

Donde:

  • \(P\) = presión del gas.
  • \(V\) = volumen del gas.
  • \(n\) = número de moles.
  • \(R\) = constante universal de los gases.
  • \(T\) = temperatura absoluta en Kelvin.

Valores de la Constante R

La constante \(R\) tiene diferentes valores según las unidades utilizadas:

  • \(R = 8.314\ \text{J/(mol·K)}\).
  • \(R = 0.0821\ \text{atm·L/(mol·K)}\).
  • \(R = 62.36\ \text{mmHg·L/(mol·K)}\).
  • \(R = 1.987\ \text{cal/(mol·K)}\).

Condiciones Normales (CNPT)

Las Condiciones Normales de Presión y Temperatura se definen como:

  • Temperatura: \(0\,^{\circ}\text{C} = 273.15\ \text{K}\).
  • Presión: \(1\ \text{atm} = 101.325\ \text{kPa} = 760\ \text{mmHg}\).

En estas condiciones, 1 mol de gas ideal ocupa exactamente 22.4 L.

Características de un Gas Ideal

Un gas ideal cumple las siguientes condiciones:

  • Moléculas puntuales: Las moléculas no tienen volumen propio.
  • Sin fuerzas intermoleculares: No hay atracción ni repulsión entre moléculas.
  • Choques elásticos: Las colisiones conservan la energía cinética total.
  • Movimiento aleatorio: Las moléculas se mueven en todas las direcciones.
  • Distribución de velocidades: Sigue la distribución de Maxwell-Boltzmann.

Resolución de Problemas

Metodología

  1. Identificar las variables conocidas y desconocidas.
  2. Determinar qué ley o ecuación aplicar.
  3. Convertir todas las unidades al mismo sistema.
  4. Convertir la temperatura a Kelvin si es necesario.
  5. Sustituir en la ecuación y resolver.
  6. Verificar que las unidades del resultado sean correctas.

Ejemplos Resueltos

Ejemplo 1: Un gas ocupa 3 L a 2 atm y 27°C. ¿Qué volumen ocupará a 1 atm y 127°C?

Paso 1: Identificar variables
Estado inicial: \(V_1 = 3\ \text{L}\), \(P_1 = 2\ \text{atm}\), \(T_1 = 27\,^{\circ}\text{C} = 300\ \text{K}\).
Estado final: \(V_2 = ?\), \(P_2 = 1\ \text{atm}\), \(T_2 = 127\,^{\circ}\text{C} = 400\ \text{K}\).

Paso 2: Aplicar la ley general de los gases
\(\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}\)

Paso 3: Despejar \(V_2\)
\(V_2 = \frac{P_1V_1T_2}{P_2T_1} = \frac{2 \times 3 \times 400}{1 \times 300} = 8\ \text{L}\)

Ejemplo 2: Calcular la masa de CO₂ que ocupa 5 L a 25°C y 2 atm.

Paso 1: Convertir unidades
\(V = 5\ \text{L}\), \(T = 25\,^{\circ}\text{C} = 298\ \text{K}\), \(P = 2\ \text{atm}\).
\(M(\text{CO}_2) = 44\ \text{g/mol}\).

Paso 2: Calcular moles usando \(PV = nRT\)
\(n = \frac{PV}{RT} = \frac{2 \times 5}{0.082 \times 298} = 0.409\ \text{mol}\)

Paso 3: Calcular la masa
\(m = n \times M = 0.409 \times 44 = 18.0\ \text{g}\)

Ejemplo 3: Un globo contiene 2 mol de He a 1 atm y 20°C. Si la temperatura aumenta a 40°C, ¿cuál será el nuevo volumen si la presión se mantiene constante?

Paso 1: Calcular el volumen inicial
Datos: \(T_1 = 20\,^{\circ}\text{C} = 293\ \text{K}\), \(P = 1\ \text{atm}\), \(n = 2\ \text{mol}\).
\(V_1 = \frac{nRT_1}{P} = \frac{2 \times 0.082 \times 293}{1} = 48.0\ \text{L}\)

Paso 2: Aplicar la ley de Charles
\((\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2})\)
con \(T_2 = 40\,^{\circ}\text{C} = 313\ \text{K}\).

Paso 3: Calcular \(V_2\)
\(V_2 = V_1 \times \frac{T_2}{T_1} = 48.0 \times \frac{313}{293} = 51.3\ \text{L}\)