Qué significa factorizar
Factorizar es escribir una suma o resta algebraica como un producto. Es la operación inversa de desarrollar paréntesis. Al final, comprueba el resultado multiplicando los factores.
1. Extraer factor común
Busca el máximo factor numérico y literal presente en todos los términos. Divide cada término por él y escribe el resultado entre paréntesis.
guiado
$6x^3-9x^2=3x^2(2x-3)$.
El máximo factor común es $3x^2$: $6x^3/(3x^2)=2x$ y $-9x^2/(3x^2)=-3$.
2. Factorizar por agrupación
Agrupa términos para extraer el mismo binomio en cada grupo.
guiado
$x^3+2x^2-x-2=x^2(x+2)-1(x+2)=(x+2)(x^2-1)$.
Se puede continuar: $x^2-1=(x-1)(x+1)$. Por tanto, la factorización completa es $(x+2)(x-1)(x+1)$.
3. Reconocer identidades
La diferencia de cuadrados se factoriza como $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$. Los trinomios cuadrados perfectos siguen $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$ y $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$.
diferencia de cuadrados
$9x^2-25=(3x)^2-5^2=(3x-5)(3x+5)$.
cuadrado perfecto
$x^2-10x+25=x^2-2cdot xcdot5+5^2=(x-5)^2$.
4. Factorizar un trinomio mónico
Para $x^2+bx+c$, busca dos números $m$ y $n$ cuya suma sea $b$ y cuyo producto sea $c$. Entonces $x^2+bx+c=(x+m)(x+n)$.
guiado
En $x^2+x-12$, los números $4$ y $-3$ suman $1$ y multiplican $-12$:
$x^2+x-12=(x+4)(x-3)$.
Estrategia y errores frecuentes
1. Ordena y simplifica el polinomio. 2. Busca factor común antes de aplicar otros métodos. 3. Cuenta términos y reconoce patrones: dos términos pueden ser diferencia de cuadrados; tres pueden ser trinomio. 4. Multiplica los factores para comprobar la igualdad.
No confundas $a^2+b^2$ con una diferencia de cuadrados. Tampoco olvides el signo: en $x^2-5x+6$, ambos números son negativos, pues suman $-5$ y multiplican $6$.