Qué es un polinomio
Un polinomio es una suma de monomios con exponentes enteros no negativos. En $P(x)=3x^3-2x+5$, los coeficientes son $3$, $0$, $-2$ y $5$; el grado es $3$ y el término independiente es $5$. Se escribe en orden decreciente y se incluyen los grados que faltan al preparar una división.
Sumar y restar
Solo se combinan términos semejantes: tienen la misma variable elevada al mismo exponente. Para restar, cambia el signo de cada término del segundo paréntesis antes de agrupar.
suma
$(3x^2-2x+4)+(x^2+5x-7)$
$(3+1)x^2+(-2+5)x+(4-7)=4x^2+3x-3$.
resta
$(2x^2+x-3)-(x^2-4x+2)$
$2x^2+x-3-x^2+4x-2=x^2+5x-5$.
Multiplicar
Se aplica la propiedad distributiva: cada término de un polinomio multiplica a cada término del otro. Al multiplicar potencias de la misma base, se suman los exponentes.
desarrollado
$(x+2)(x^2-3x+1)$
$=x^3-3x^2+x+2x^2-6x+2=x^3-x^2-5x+2$.
Dividir
Para dividir un polinomio entre otro, ordena ambos polinomios. En cada paso divide los términos principales, multiplica el divisor por el resultado y réstalo. Se termina cuando el resto tiene grado menor que el divisor.
división exacta
$(2x^3+3x^2-8x-12):(x+2)$
El primer término del cociente es $2x^2$. Al continuar la división se obtiene $2x^2-x-6$, con resto $0$.
Comprobación: $(x+2)(2x^2-x-6)=2x^3+3x^2-8x-12$.
Calcular el valor numérico
Sustituye la variable por el número indicado, usando paréntesis si es negativo y respetando la prioridad de las potencias.
Si $P(x)=2x^2-x+3$, entonces $P(-2)=2(-2)^2-(-2)+3=8+2+3=13$.
Si $P(x)=2x^2-x+3$, entonces $P(-2)=2(-2)^2-(-2)+3=8+2+3=13$.
Comprueba tu procedimiento
- Alinea los términos por grado antes de sumar o restar.
- Al restar un polinomio, distribuye el signo menos a todos sus términos.
- En una multiplicación, no omitas ningún producto.
- Verifica una división comprobando que dividendo = divisor por cociente más resto.
- La regla de Ruffini es un método abreviado para ciertos divisores lineales; se explica en su documento específico.