Cuándo se puede usar
La regla de Ruffini abrevia la división de un polinomio $P(x)$ entre un binomio mónico $x-a$. El número que se coloca a la izquierda es $a$: para dividir entre $x+3$, se usa $a=-3$.
Procedimiento
1. Ordena el polinomio de mayor a menor grado. 2. Escribe todos sus coeficientes. Si falta una potencia, coloca un cero como marcador. 3. Usa el valor $a$ del divisor $x-a$. 4. Baja el primer coeficiente; multiplícalo por $a$ y suma el resultado al siguiente coeficiente. Repite hasta el final. 5. Los números obtenidos antes del último forman el cociente; el último es el resto.
completo
Divide $2x^3-5x^2+x+2$ entre $x-2$. Los coeficientes son $2,-5,1,2$ y $a=2$.
Se baja $2$; $2cdot2=4$ y $-5+4=-1$; $-1cdot2=-2$ y $1-2=-1$; $-1cdot2=-2$ y $2-2=0$.
El cociente es $2x^2-x-1$ y el resto es $0$.
Si falta algún término
En $x^4+2x-1$ faltan $x^3$ y $x^2$. Su lista completa de coeficientes es $1,0,0,2,-1$. Omitir esos ceros desplaza los grados y produce un cociente incorrecto.
Revisión del resultado
Comprueba siempre la división con
donde $Q(x)$ es el cociente y $r$ el resto. Si el divisor tiene un coeficiente distinto de $1$ delante de $x$, transforma primero la división o utiliza la división larga.
Error de signo habitual: $x+3=x-(-3)$, así que se usa $-3$, no $3$.