Lenguaje Algebraico

El lenguaje algebraico es una forma de expresar relaciones matemáticas usando símbolos, variables y números. Permite traducir situaciones del lenguaje natural a expresiones matemáticas que pueden ser manipuladas y resueltas.

Variables y Constantes

Variables

Una variable es un símbolo (generalmente una letra) que representa un número desconocido o que puede tomar diferentes valores.

• Se representan comúnmente con letras: x, y, z, a, b, c...
• Pueden representar números conocidos o desconocidos
• Su valor puede cambiar según el contexto del problema

Constantes

Una constante es un número fijo que no cambia su valor.

• Pueden ser números enteros: 1, 2, 3, -5...
• Números decimales: 3.14, 2.5, -1.8...
• Fracciones: 1/2, 3/4, -2/3...

Términos Algebraicos

Un término algebraico es una expresión formada por números y variables unidos por multiplicaciones y/o divisiones.

Partes de un Término

• Coeficiente: El número que multiplica a la variable
• Variable: La letra que representa el número desconocido
• Exponente: El número que indica cuántas veces se multiplica la variable por sí misma

Ejemplo: En el término 5x³

• Coeficiente: 5
• Variable: x
• Exponente: 3

Expresiones Algebraicas

Una expresión algebraica es una combinación de números, variables y operaciones matemáticas (+, -, ×, ÷).

Clasificación por Número de Términos

• Monomio: Un solo término (ej: 3x²)
• Binomio: Dos términos (ej: 2x + 5)
• Trinomio: Tres términos (ej: x² - 3x + 2)
• Polinomio: Múltiples términos (más de uno)

Grado de una Expresión

El grado de una expresión algebraica es el mayor exponente de la variable en la expresión.

• 2x³ - 5x + 1 → Grado 3
• 4x² + x → Grado 2
• 7x - 3 → Grado 1

Traducción del Lenguaje Natural al Algebraico

Expresiones Básicas

Lenguaje Natural

Expresiones Más Complejas

Lenguaje Natural

Términos Semejantes

Los términos semejantes son aquellos que tienen las mismas variables con los mismos exponentes, aunque pueden tener diferentes coeficientes.

• 3x y -5x (misma variable, mismo exponente)
• 2x² y 7x² (misma variable, mismo exponente)
• 4xy y -xy (mismas variables, mismos exponentes)

Evaluación de Expresiones

Evaluar una expresión algebraica significa sustituir las variables por valores numéricos específicos y calcular el resultado.

Evaluar 3x² - 2x + 1 cuando x = 2

Sustituyendo: 3(2)² - 2(2) + 1 = 3(4) - 4 + 1 = 12 - 4 + 1 = 9

Aplicaciones Prácticas

Geometría

• Área de un rectángulo: A = largo × ancho = lw
• Perímetro de un cuadrado: P = 4s
• Área de un triángulo: A = (base × altura)/2 = bh/2

Física

• Velocidad: v = distancia/tiempo = d/t
• Área: F = masa × aceleración = ma
• Energía cinética: E = ½mv²

Economía

• Costo total: CT = costo fijo + (costo variable × cantidad)
• Interés simple: I = capital × tasa × tiempo = Crt

Ejemplos Resueltos

Ejemplo 1: Traducción básica

Problema: Traduce al lenguaje algebraico: "El doble de un número aumentado en 5 es igual a 17"

Solución:

• Un número: x
• El doble de un número: 2x
• Aumentado en 5: 2x + 5
• Es igual a 17: 2x + 5 = 17

Expresión algebraica: 2x + 5 = 17

Ejemplo 2: Expresión con dos variables

Problema: Traduce: "La suma de dos números es 30 y uno es 5 más que el otro"

Solución:

• Primer número: x
• Segundo número: y
• La suma es 30: x + y = 30
• Uno es 5 más que el otro: y = x + 5

Sistema de ecuaciones: x + y = 30 y y = x + 5

Ejemplo 3: Evaluación de expresiones

Problema: Evalúa 2x² - 3x + 4 cuando x = -2

Solución:

• Sustituir x = -2 en la expresión
• 2(-2)² - 3(-2) + 4
• 2(4) - 3(-2) + 4
• 8 + 6 + 4
• 18

Resultado: 18

Consejos Importantes

• Lee cuidadosamente el enunciado para identificar las variables
• Define qué representa cada variable antes de escribir la expresión
• Presta atención a las palabras clave (doble, triple, suma, producto, etc.)
• Usa paréntesis cuando sea necesario para clarificar el orden de las operaciones
• Verifica tu traducción sustituyendo valores simples
• Practica con diferentes tipos de problemas para familiarizarte con el lenguaje