Guía de Criterios de Divisibilidad (del 2 al 11)

Los criterios de divisibilidad son herramientas aritméticas que nos permiten conocer si un número es divisible por otro sin necesidad de realizar una división larga. A continuación, exploramos las reglas clasificadas por su lógica.

1. Criterios basados en la última cifra (2, 5, 10)

Son los más sencillos, ya que solo requieren observar la terminación del número:

• Divisible por 2: El número debe ser par (terminar en $0, 2, 4, 6, 8$).
• Divisible por 5: El número debe terminar en $0$ o en $5$.
• Divisible por 10: El número debe terminar obligatoriamente en $0$.

2. Criterios basados en la suma de cifras (3, 9)

Se basan en la propiedad de que cualquier potencia de 10 tiene un resto de 1 al dividirla por 3 o por 9.

• Divisible por 3: La suma de todos sus dígitos debe ser un múltiplo de $3$.

Ejemplo: $492 \rightarrow 4+9+2 = 15$ (como $15$ es múltiplo de $3$, $492$ lo es).

Ejemplo: $2.889 \rightarrow 2+8+8+9 = 27$ (como $27$ es múltiplo de $9$, $2.889$ lo es).

3. Criterios basados en los últimos dígitos (4, 8)

• Divisible por 4: Sus dos últimas cifras deben ser $00$ o formar un múltiplo de $4$.

Ejemplo: $1.024 \rightarrow 24$ es $4 \times 6$, por tanto, $1.024$ es divisible por $4$.

Lógica: $6 = 2 \times 3$. Si el número es par y la suma de sus cifras es múltiplo de $3$, el número es divisible por $6$.

5. Criterios complejos (7, 11)

• Divisible por 7: Separa la última cifra, multiplícala por $2$ y réstasela al número restante. Si el resultado es $0$ o múltiplo de $7$, el original es divisible por $7$.

Proceso: Para $343 \rightarrow 34 - (3 \times 2) = 34 - 6 = 28$. Como $28 = 7 \times 4$, el número $343$ es divisible por $7$.

Ejemplo (1.331): $1 - 3 + 3 - 1 = 0$. ¡Es divisible por $11$!