La División
La división es la operación matemática inversa a la multiplicación. Consiste en repartir una cantidad en partes iguales.
- Ejemplo: Si queremos repartir $12$ manzanas entre $3$ personas, cada una recibirá $4$ manzanas ($12 \div 3 = 4$).
1. Términos de la División
Los cuatro elementos fundamentales de una división son:
- Dividendo ($D$): La cantidad total que queremos repartir.
- Divisor ($d$): El número de partes iguales en las que queremos dividir.
- Cociente ($c$): El resultado de la división (cuánto le toca a cada parte).
- Resto ($r$): La cantidad que sobra y que ya no se puede repartir (siempre debe ser menor que el divisor: $r < d$).
$$
\begin{array}{r|l}
D \text{ (Dividendo)} & d \text{ (Divisor)} \\
\hline
r \text{ (Resto)} & c \text{ (Cociente)}
\end{array}
$$
2. Tipos de Divisiones
Según el resto, las divisiones pueden ser:
A. Divisiones Exactas
Son aquellas en las que el resto es cero ($r = 0$). El dividendo es un múltiplo exacto del divisor.
- Ejemplo: $20 \div 5 = 4$ (resto $0$).
B. Divisiones Inexactas o Enteras
Son aquellas en las que el resto es distinto de cero ($r \neq 0$). Siempre se cumple que $r < d$.
- Ejemplo: $23 \div 5 = 4$ (resto $3$).
3. La Propiedad Fundamental y Prueba de la División
En cualquier división se cumple la siguiente relación:
$$
D = d \times c + r
$$
- Ejemplo: En $23 \div 5$, tenemos $D=23$, $d=5$, $c=4$, $r=3$.
- Comprobamos: $5 \times 4 + 3 = 20 + 3 = 23$. ¡Es correcto!
4. La División por Cero
!CAUTION
Dividir por cero no está definido en matemáticas. No existe ningún número que multiplicado por $0$ nos dé un dividendo distinto de cero (por ejemplo, $5 \div 0$ no tiene respuesta).