Multiplicar y dividir números enteros es muy sencillo porque los cálculos numéricos se realizan de forma normal, y solo debemos aplicar una regla especial llamada la regla de los signos para determinar el signo del resultado.
1. La Regla de los Signos
Tanto para la multiplicación como para la división, se cumple la siguiente ley:
- Mismo signo da positivo ($+$):
$(+) \times (+) = (+)$ $(-) \times (-) = (+)$
- Distinto signo da negativo ($-$):
$(+) \times (-) = (-)$ $(-) \times (+) = (-)$
2. Ejemplos de Multiplicación
1. Multiplicamos los valores numéricos. 2. Aplicamos la regla de los signos.
- Ejemplo 1 (Ambos positivos): $(+4) \times (+5) = +20$
- Ejemplo 2 (Ambos negativos): $(-4) \times (-5) = +20$
- Ejemplo 3 (Signos distintos): $(-4) \times (+5) = -20$
3. Ejemplos de División
1. Dividimos los valores numéricos. 2. Aplicamos la regla de los signos.
- Ejemplo 1 (Ambos positivos): $(+12) \div (+3) = +4$
- Ejemplo 2 (Ambos negativos): $(-12) \div (-3) = +4$
- Ejemplo 3 (Signos distintos): $(-12) \div (+3) = -4$
Extraer factor común
Gracias a la propiedad distributiva, podemos extraer un factor común de una suma o resta de números enteros. Esto nos permite simplificar expresiones y resolver problemas más fácilmente.
Ejemplo de extracción de factor común:
- Ejemplo 1: (12) + (18) = 6·2 + 6·3 = 6(2 + 3) = 6(5) = 30
- Ejemplo 2: (-15) + (25) = -5·3 + 5·(-5) = 5(-3 + 5) = 5(2) = 10
- Ejemplo 3: (20) - (12) = 4·5 - 4·3 = 4(5 - 3) = 4(2) = 8
- Ejemplo 4: (-24) - (36) = -12·2 - 12·3 = -12(2 + 3) = -12(5) = -60