Operaciones Combinadas con Enteros

Cuando resolvemos expresiones matemáticas que contienen varias operaciones distintas (sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y paréntesis), no podemos realizarlas en cualquier orden. Debemos seguir una jerarquía matemática estricta llamada el orden de las operaciones.

La Regla de la Jerarquía de Operaciones

Debemos efectuar los cálculos siguiendo rigurosamente este orden:

1. Paréntesis y corchetes: Resolvemos primero las operaciones que estén dentro de los paréntesis o corchetes, comenzando por los más internos. 2. Multiplicaciones y divisiones: Se realizan antes que las sumas y las restas. Si hay varias seguidas, las resolvemos de izquierda a derecha. 3. Sumas y restas: Es el último paso. De igual modo, las resolvemos de izquierda a derecha (o agrupando positivos y negativos).

Ejemplo Paso a Paso

Resolvamos la siguiente expresión:

$$ 8 - 3 \times (5 - 7) + 12 \div (-4) $$

Paso 1: Resolver el paréntesis

El paréntesis contiene: $5 - 7 = -2$. Sustituimos en la expresión:

$$ = 8 - 3 \times (-2) + 12 \div (-4) $$

Paso 2: Multiplicaciones y divisiones (de izquierda a derecha)

Multiplicación: $-3 \times (-2) = +6$
División: $+12 \div (-4) = -3$

Sustituimos ambos resultados:

$$ = 8 + 6 - 3 $$

Paso 3: Sumas y restas (de izquierda a derecha)

$8 + 6 = 14$
$14 - 3 = 11$

El resultado final es $11$.