Valor Absoluto y Opuesto
En el conjunto de los números enteros, cada número tiene dos conceptos fundamentales asociados a su posición en la recta numérica respecto al cero: el valor absoluto y el opuesto.
1. El Valor Absoluto
El valor absoluto de un número entero es la distancia que hay entre ese número y el cero en la recta numérica.
- Puesto que representa una distancia, el valor absoluto siempre es un número positivo o cero.
- Se denota escribiendo el número entre dos barras verticales: $|a|$.
- Ejemplos:
$|+4| = 4$ (el $+4$ está a una distancia de 4 unidades del cero). $|-4| = 4$ (el $-4$ también está a una distancia de 4 unidades del cero, pero a la izquierda). $|0| = 0$.
2. El Número Opuesto
El opuesto de un número entero es otro número entero que tiene el mismo valor absoluto pero distinto signo.
- En la recta numérica, el opuesto de un número se encuentra a la misma distancia del cero pero en el lado contrario.
- El opuesto de un número $a$ se representa por $\text{Op}(a)$ o simplemente escribiendo un signo menos delante del número: $-a$.
- Ejemplos:
El opuesto de $+5$ es $-5$. El opuesto de $-9$ es $+9$. El opuesto de $0$ es $0$.
Propiedad Fundamental de los Opuestos:
La suma de cualquier número entero y su opuesto siempre es igual a cero:
$$
a + (-a) = 0
$$
- Ejemplo: $(+3) + (-3) = 0$.