Los números decimales permiten representar cantidades que están entre dos números enteros.
Por ejemplo:
está entre $2$ y $3$. Podemos escribirlo como:
La parte situada a la izquierda de la coma es la parte entera y la situada a la derecha es la parte decimal.
:::summary[Ejemplo] En el número $13{,}47$:
- $13$ es la parte entera.
- $47$ es la parte decimal.
- El número representa $13$ unidades, $4$ décimas y $7$ centésimas.
Valor posicional
Cada cifra decimal tiene un valor diferente según su posición.
En $25{,}37$:
$2$ representa 2 decenas. $5$ representa 5 unidades. $3$ representa 3 décimas. $7$ representa 7 centésimas.
Por tanto:
$25{,}37 = 20 + 5 + 0{,}3 + 0{,}07$
Las posiciones decimales continúan:
Ejemplo: descomposición
$4{,}582 = 4 + 0{,}5 + 0{,}08 + 0{,}002$
El número tiene 4 unidades, 5 décimas, 8 centésimas y 2 milésimas.
Leer y escribir números decimales
Podemos leer $3{,}7$ como tres coma siete o como tres unidades y siete décimas.
Algunos ejemplos:
Número Lectura $4{,}2$ cuatro coma dos $7{,}35$ siete coma treinta y cinco $12{,}408$ doce coma cuatrocientos ocho $0{,}6$ cero coma seis
Es importante conservar los ceros que sean necesarios para indicar la posición.
Por ejemplo:
$2{,}5 = 2{,}50 = 2{,}500$
Los tres números representan la misma cantidad.
Comparar números decimales
Para comparar dos números decimales, primero comparamos la parte entera.
Por ejemplo:
$4{,}2 > 3{,}9$
porque $4>3$.
Si tienen la misma parte entera, comparamos las cifras decimales empezando por las décimas.
Por ejemplo:
$5{,}7 > 5{,}3$
Si también coinciden las décimas, comparamos las centésimas:
$2{,}47 > 2{,}43$
Podemos añadir ceros para facilitar la comparación:
$2{,}5 = 2{,}50$
Por tanto:
$2{,}50 > 2{,}47$
Cuidado con este error
$3{,}8$ es mayor que $3{,}25$.
No debemos pensar que 25 es mayor que 8. Podemos escribir:
$3{,}8 = 3{,}80$
y entonces es evidente que:
$3{,}80 > 3{,}25$
Ordenar números decimales
Para ordenar varios números, podemos añadir ceros hasta que todos tengan el mismo número de cifras decimales.
Por ejemplo, para ordenar:
$2{,}5,\quad 2{,}35,\quad 2{,}48,\quad 2{,}7$
los escribimos como:
$2{,}50,\quad 2{,}35,\quad 2{,}48,\quad 2{,}70$
De menor a mayor:
$2{,}35 < 2{,}48 < 2{,}50 < 2{,}70$
Redondear números decimales
Redondear significa sustituir un número por otro más sencillo y cercano.
Para redondear a las décimas, miramos la cifra de las centésimas:
Si es $0,1,2,3$ o $4$, mantenemos la décima. Si es $5,6,7,8$ o $9$, aumentamos la décima en una unidad.
Ejemplo: redondear a las décimas
$4{,}23 \approx 4{,}2$
La centésima es $3$, así que mantenemos el $2$.
En cambio:
$4{,}27 \approx 4{,}3$
La centésima es $7$, así que aumentamos el $2$ a $3$.
Para redondear a las centésimas, miramos la cifra de las milésimas.
Por ejemplo:
$7{,}346 \approx 7{,}35$
porque la cifra de las milésimas es $6$.
Sumar y restar números decimales
Para sumar o restar números decimales, colocamos las comas una debajo de otra.
Ejemplo: suma
Hemos añadido un cero a $3{,}7$ para colocar correctamente las cifras.
En una resta hacemos lo mismo:
Es fundamental mantener alineadas las posiciones: unidades con unidades, décimas con décimas, centésimas con centésimas.
Multiplicar números decimales
Para multiplicar números decimales, podemos multiplicar primero como si fueran números enteros y después colocar la coma.
Por ejemplo:
$2{,}5\cdot3$
Multiplicamos $25\cdot3=75$.
Como $2{,}5$ tiene una cifra decimal, colocamos una cifra decimal:
$2{,}5\cdot3=7{,}5$
Ejemplo con dos números decimales
$1{,}2\cdot0{,}4$
Multiplicamos:
$12\cdot4=48$
Hay dos cifras decimales en total, por lo que:
$1{,}2\cdot0{,}4=0{,}48$
Dividir números decimales
Cuando dividimos un número decimal entre un número entero, podemos realizar la división normalmente y colocar la coma en el cociente cuando corresponda.
Por ejemplo:
$8{,}4\div2=4{,}2$
También podemos dividir entre 10, 100 o 1000 desplazando la coma:
$45{,}6\div10=4{,}56$
$45{,}6\div100=0{,}456$
$45{,}6\div1000=0{,}0456$
Al dividir entre 10, la coma se desplaza una posición hacia la izquierda; al dividir entre 100, dos posiciones; y al dividir entre 1000, tres posiciones.
Decimales y fracciones
Los números decimales también pueden expresarse mediante fracciones.
Por ejemplo:
$0{,}5=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}$
$0{,}25=\dfrac{25}{100}=\dfrac{1}{4}$
$0{,}125=\dfrac{125}{1000}=\dfrac{1}{8}$
El número de cifras decimales indica el denominador inicial:
1 cifra decimal → denominador 10. 2 cifras decimales → denominador 100. 3 cifras decimales → denominador 1000. Errores que conviene evitar Pensar que $3{,}8 < 3{,}25$ porque $8<25$. En realidad $3{,}80>3{,}25$. No colocar las comas correctamente al sumar o restar. Confundir décimas con centésimas. Olvidar que añadir ceros a la derecha de un decimal no cambia su valor: $4{,}5=4{,}50$. Colocar mal la coma después de una multiplicación. Al dividir entre 10, 100 o 1000, desplazar la coma en la dirección equivocada.