Fracciones Equivalentes

Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad, es decir, la misma parte de la unidad, aunque sus numeradores y denominadores sean distintos.

Por ejemplo:

$$ \frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6} = \frac{4}{8} $$

Todas estas fracciones valen lo mismo: 0,5.

¿Cómo saber si dos fracciones son equivalentes?

Dos fracciones $\frac{a}{b}$ y $\frac{c}{d}$ son equivalentes si sus productos cruzados son iguales:

$$ a \cdot d = b \cdot c $$
Ejemplo: ¿Son equivalentes $\frac{3}{4}$ y $\frac{9}{12}$?

Multiplicamos en cruz:

$$ 3 \cdot 12 = 36, \qquad 4 \cdot 9 = 36 $$

Como $36 = 36$, las fracciones son equivalentes: $\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$.

Amplificación de fracciones

Amplificar una fracción es multiplicar su numerador y su denominador por el mismo número (distinto de cero). Así se obtienen fracciones equivalentes:

$$ \frac{a}{b} = \frac{a \cdot k}{b \cdot k} $$
Ejemplo: Amplificar $\frac{2}{5}$

Multiplicamos por 3:

$$ \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15} $$

Multiplicando por 4 obtenemos $\frac{2}{5} = \frac{8}{20}$. Todas son equivalentes.

Simplificación de fracciones

Simplificar una fracción es dividir numerador y denominador por el mismo número. Si dividimos hasta que no exista un divisor común distinto de 1, obtenemos la fracción irreducible.

Ejemplo: Simplificar $\frac{18}{24}$

MCD(18, 24) = 6. Dividimos numerador y denominador entre 6:

$$ \frac{18}{24} = \frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4} $$

¿Para qué sirven las fracciones equivalentes?

  • Para comparar fracciones con distinto denominador (reducir a común denominador).
  • Para ordenar fracciones de menor a mayor.
  • Para sumar y restar fracciones.
  • Para trabajar con fracciones más sencillas (simplificadas).
Ejemplo: Completar la igualdad $\frac{3}{4} = \frac{?}{20}$

Preguntamos: ¿por qué número hay que multiplicar 4 para obtener 20? Como $20 \div 4 = 5$, multiplicamos numerador y denominador por 5:

$$ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20} $$

El número que falta es 15.

Errores comunes

  • Comprobar la equivalencia sumando en vez de multiplicando en cruz.
  • Amplificar o simplificar con números distintos arriba y abajo: $\frac{2}{3} \neq \frac{4}{4}$.
  • Confundir equivalente con inversa: $\frac{1}{2}$ y $\frac{2}{1}$ no son equivalentes.

1. ¿Cuál de las siguientes fracciones es equivalente a $\frac{1}{2}$? (1 puntos)

2. ¿Son equivalentes $\frac{3}{4}$ y $\frac{6}{8}$? (1 puntos)

3. Completa la igualdad: $\frac{2}{3} = \frac{?}{9}$ (1 puntos)

4. ¿Cuál de estas fracciones NO es equivalente a $\frac{2}{5}$? (1 puntos)

5. Completa las igualdades de fracciones equivalentes: (1 puntos)

a ) $\frac{3}{4} = \frac{?}{8}$ (numerador)

b ) $\frac{5}{6} = \frac{10}{?}$ (denominador)

6. Dos fracciones son equivalentes cuando... (1 puntos)

7. Halla el valor de $x$: $\frac{x}{7} = \frac{8}{14}$ (1 puntos)

8. Si amplificamos $\frac{3}{5}$ multiplicando numerador y denominador por 4, obtenemos: (1 puntos)