¿Qué significa porcentaje?
La palabra porcentaje significa “de cada cien”. El símbolo $\%$ indica que el denominador es 100:
Así, $25\%$ significa $\dfrac{25}{100}$: 25 partes de cada 100. Una cuadrícula de 100 casillas ayuda a imaginarlo: si coloreamos 25 casillas, hemos coloreado el 25%.
de porcentaje a fracción y decimal
$40\% = \dfrac{40}{100} = \dfrac{2}{5} = 0{,}4$. Las cuatro expresiones representan la misma proporción: 40 de cada 100, dos quintos o cuatro décimas.
Convertir porcentajes en fracciones
Escribe el número del porcentaje en el numerador y 100 en el denominador; después simplifica si es posible.
| Porcentaje | Fracción sobre 100 | Fracción simplificada |
|---|---|---|
| $50\%$ | $\dfrac{50}{100}$ | $\dfrac{1}{2}$ |
| $25\%$ | $\dfrac{25}{100}$ | $\dfrac{1}{4}$ |
| $20\%$ | $\dfrac{20}{100}$ | $\dfrac{1}{5}$ |
| $75\%$ | $\dfrac{75}{100}$ | $\dfrac{3}{4}$ |
| $12\%$ | $\dfrac{12}{100}$ | $\dfrac{3}{25}$ |
El porcentaje puede ser mayor que 100. Por ejemplo, $125\%=\dfrac{125}{100}=\dfrac{5}{4}$: una cantidad y un cuarto de esa cantidad.
Calcular un porcentaje de una cantidad
“$p\%$ de $N$” significa multiplicar $N$ por la fracción $\dfrac{p}{100}$:
calcular el 15% de 80 €
Convertimos el porcentaje a fracción y multiplicamos:
El 15% de 80 € son 12 €. Podemos simplificar antes de multiplicar: $80\cdot\dfrac{15}{100}=\dfrac{80}{100}\cdot15=0{,}8\cdot15=12$.
Otra forma: el 1% de 80 es $80\div100=0{,}8$; por tanto, el 15% es $15\cdot0{,}8=12$.
Hallar el total cuando conocemos una parte
Si 18 representa el 30% de una cantidad, no calculamos el 30% de 18. Planteamos que $18=\dfrac{30}{100}\cdot N$ y despejamos:
El total era 60.
Comprobación
$30\%$ de 60 es $60\cdot\dfrac{30}{100}=18$. La operación inversa recupera el dato del problema.
Descuentos y aumentos
En un descuento, calcula primero cuánto se descuenta y réstalo al precio inicial. Si un artículo cuesta 50 € y tiene un descuento del 20%, el descuento es $50\cdot\dfrac{20}{100}=10$ €; el precio final es $50-10=40$ €.
También podemos calcular directamente el porcentaje que queda: después de descontar el 20%, queda el 80%, así que $50\cdot\dfrac{80}{100}=40$ €.
En un aumento del 20%, el nuevo valor es el 120% del inicial: $50\cdot\dfrac{120}{100}=60$ €. Para varios cambios seguidos, cada porcentaje se aplica al valor que hay en ese momento.
Errores que conviene evitar
- Olvidar el denominador 100: $18\% = \dfrac{18}{100}$, no $\dfrac{18}{10}$.
- Confundir “18% de 50” con “18 es el 50% de cuánto”. El primer caso calcula $50\cdot\dfrac{18}{100}$; el segundo busca un total desconocido.
- En un descuento, dar solo la cantidad descontada como si fuera el precio final.
- En cambios sucesivos, aplicar el segundo porcentaje al precio inicial si el enunciado dice que se aplica al precio rebajado.