Cómo resolver problemas con fracciones
Una fracción puede describir una parte de una cantidad. Si conocemos el total y queremos hallar esa parte, multiplicamos el total por la fracción:
Por ejemplo, $\dfrac{3}{8}$ de 40 es $40\cdot\dfrac{3}{8}=15$. Primero dividimos 40 en 8 partes iguales (5 en cada parte) y luego tomamos 3: $5\cdot3=15$. En este uso, la palabra de significa multiplicar.
En los problemas por etapas, fíjate si la fracción se refiere al total inicial o a lo que queda. Si el enunciado dice “de lo que queda”, primero calcula el resto; ese resto pasa a ser el nuevo total de referencia.
Estrategia
1. Lee el enunciado y localiza qué se pregunta. 2. Anota los datos con sus unidades. Convierte fracciones, decimales o porcentajes si te ayuda. 3. Plantea las operaciones en el orden correcto. Usa paréntesis cuando una cantidad dependa de un resultado anterior. 4. Calcula y simplifica las fracciones cuando sea posible. 5. Comprueba que la respuesta tiene sentido y escribe las unidades.
gasto de una cantidad
Lucía tiene $24$ €. Gasta $\dfrac{3}{8}$ en un libro. ¿Cuánto dinero le queda?
“$\dfrac{3}{8}$ de 24” significa multiplicar 24 por $\dfrac{3}{8}$:
Después restamos el gasto al total: $24-9=15\text{ €}$.
Le quedan 15 €.
completar una capacidad
Un depósito está lleno hasta los $\dfrac{3}{5}$ de su capacidad. Se añaden otros $\dfrac{1}{4}$ de la capacidad total. ¿Qué parte queda llena y qué parte queda vacía?
Sumamos las partes: el mínimo común denominador de $5$ y $4$ es $20$.
La parte vacía es:
El depósito queda lleno hasta $\dfrac{17}{20}$ y vacío en $\dfrac{3}{20}$.
calcular una parte de lo que queda
Una ruta mide $2{,}4$ km. Se recorre primero $\dfrac{3}{8}$ del camino y después $\dfrac{2}{5}$ de lo que quedaba. ¿Cuántos kilómetros quedan?
Primer tramo: $2{,}4 \cdot \dfrac{3}{8} = 0{,}9$ km. Quedan $2{,}4 - 0{,}9 = 1{,}5$ km.
Segundo tramo: $1{,}5 \cdot \dfrac{2}{5} = 0{,}6$ km. Al final quedan:
También se puede expresar el cálculo como $\left(2{,}4 - 2{,}4\cdot\dfrac{3}{8}\right)\cdot\left(1-\dfrac{2}{5}\right)$.
dos extracciones y un árbol de cantidades
Un depósito contiene 120 L. Se usa $\dfrac{1}{3}$ del agua y después $\dfrac{1}{4}$ de lo que queda. ¿Cuánto queda?
Inicio: 120 L ├─ se usan 1/3 de 120 = 40 L └─ quedan 120 − 40 = 80 L ├─ se usan 1/4 de 80 = 20 L └─ quedan 80 − 20 = 60 L
En cada etapa multiplicamos la cantidad actual por la fracción usada y restamos lo usado. Quedan 60 L.
¿La fracción se toma del total o del resto?
“Se usa $\dfrac{1}{4}$ de lo que queda” significa $80\cdot\dfrac{1}{4}=20$ L; quedan 60 L. En cambio, “se usa además $\dfrac{1}{4}$ del total inicial” significa $120\cdot\dfrac{1}{4}=30$ L; tras las dos extracciones quedan $120-40-30=50$ L. Subraya esas palabras: cambian el resultado.
Fracciones, decimales y porcentajes
- Para calcular $\dfrac{a}{b}$ de una cantidad, multiplica la cantidad por $\dfrac{a}{b}$.
- Para calcular un $p\%$, multiplica por $\dfrac{p}{100}$.
- Para practicar porcentajes con ejemplos paso a paso, consulta la [lección de porcentajes](/es/matematicas/aritmetica/porcentajes).
- Para sumar o restar fracciones, usa un denominador común.
- Si una fracción describe lo que queda, réstala de la unidad o de la cantidad inicial.
- Mantén las unidades durante el cálculo: euros, litros, kilómetros, personas, etc.
Errores frecuentes
- Calcular una fracción de la cantidad inicial cuando el enunciado dice “de lo que queda”.
- Restar la fracción al número directamente: para hallar $\dfrac{2}{5}$ de 30, calcula $30\cdot\dfrac{2}{5}$; no hagas $30-\dfrac{2}{5}$.
- Sumar numeradores y denominadores directamente.
- Aplicar un porcentaje de aumento o descuento como si fuera una cantidad fija.
- Dar un resultado sin unidades o que supera la cantidad disponible.