Múltiplos y Divisores

Los conceptos de múltiplo y divisor están estrechamente relacionados y son la base de la divisibilidad y la descomposición numérica.

1. Los Múltiplos

Los múltiplos de un número son los números que obtenemos al multiplicar ese número por cada uno de los números naturales ($1, 2, 3, 4, ...$).

• El conjunto de múltiplos de un número es infinito.
• El número $0$ es múltiplo de todos los números (aunque a menudo se excluye en el estudio de múltiplos de conteo).
• Todo número es múltiplo de sí mismo.
• Ejemplo: Múltiplos de $4$:

Obtenidos de: $4 \times 1 = 4$, $4 \times 2 = 8$, $4 \times 3 = 12$, etc.

2. Los Divisores

Los divisores (o factores) de un número son aquellos números naturales que lo dividen de forma exacta (es decir, el resto de la división es $0$).

• El conjunto de divisores de un número es finito.
• El número $1$ es divisor de todos los números.
• Todo número es divisor de sí mismo.
• Ejemplo: Divisores de $12$:

Porque: $12 \div 1 = 12$, $12 \div 2 = 6$, $12 \div 3 = 4$, etc., todos con resto $0$.

3. Relación de Divisibilidad

Si al dividir un número $a$ entre otro $b$, la división es exacta:

• Decimos que $a$ es múltiplo de $b$.
• Decimos que $b$ es divisor de $a$.
• Decimos que $a$ es divisible por $b$.
• Ejemplo: Como $15 \div 3 = 5$ (exacta):

$15$ es múltiplo de $3$. $3$ es divisor de $15$.

4. Criterios de Divisibilidad

Son reglas sencillas que nos permiten saber si un número es divisible por otro sin necesidad de realizar la división: