Los Números Racionales ℚ
Los números racionales son aquellos números que se pueden expresar en forma de fracción, es decir, como el cociente de dos números enteros.
El conjunto de los números racionales se representa con la letra $\mathbb{Q}$:
$$
\mathbb{Q} = \left\{ \frac{a}{b} \ \middle| \ a, b \in \mathbb{Z}, \ b \neq 0 \right\}
$$
1. Relación con Otros Conjuntos Numéricos
El conjunto $\mathbb{Q}$ engloba a otros conjuntos de números que ya conocemos:
- Todos los números naturales ($\mathbb{N}$) son racionales (ej: $5 = \frac{5}{1}$).
- Todos los números enteros ($\mathbb{Z}$) son racionales (ej: $-3 = \frac{-3}{1}$).
Por tanto: $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}$.
2. Concepto de Fracción
Una fracción representa una división y consta de dos partes:
- Numerador (a): Indica el número de partes que tomamos.
- Denominador (b): Indica el número de partes iguales en las que dividimos el todo.
3. Clasificación de las Fracciones
A. Fracciones Propias
El numerador es menor que el denominador. Representan un valor menor que la unidad.
- Ejemplos: $\frac{2}{3}$, $\frac{4}{7}$. (Valen $0,66...$ y $0,57...$ respectivamente).
B. Fracciones Impropias
El numerador es mayor o igual que el denominador. Representan un valor mayor o igual que la unidad.
- Ejemplos: $\frac{5}{3}$, $\frac{8}{5}$. (Valen $1,66...$ y $1,6$ respectivamente).
C. Números Mixtos
Es una forma de escribir fracciones impropias combinando una parte entera y una fracción propia.
- Ejemplo: $\frac{7}{3} = 2 + \frac{1}{3} = 2\frac{1}{3}$.