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¿Qué es una potencia?
Una potencia expresa de forma abreviada una multiplicación repetida de un mismo factor. En $a^n$, a es la base y n es el exponente: la base indica qué número se repite y el exponente cuántas veces aparece como factor.
$a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n\text{ factores}}$
Por ejemplo, $3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$. No significa $3 \cdot 4$ ni $3+3+3+3$. Se lee «tres elevado a cuatro».
El exponente 2 se lee «al cuadrado» y el exponente 3, «al cubo»: $6^2=36$ y $2^3=8$.
¿Qué representan y para qué se usan?
Las potencias representan multiplicaciones repetidas y permiten escribir y calcular de forma sencilla cantidades que crecen rápidamente. También aparecen en medidas geométricas: el área de un cuadrado de lado $l$ es $l^2$ y el volumen de un cubo de arista $l$ es $l^3$. Por ejemplo, un cuadrado de lado 5 cm tiene $5^2=25\text{ cm}^2$ de área.
Una cantidad que se duplica en cada etapa también se expresa con potencias: al duplicarse 6 veces se multiplica por $2^6=64$. Las potencias de 10, como $10^3=1000$, ayudan a expresar cantidades grandes y pequeñas.
Una potencia es una expresión de la forma $a^n$, donde:
- a es la base (el número que se multiplica)
- n es el exponente (indica cuántas veces se multiplica la base)
Se lee como "a elevado a n".
$a^n = \underbrace{a \times a \times a \times \cdots \times a}_{n \text{ veces}}$
Potencia 2³
$2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$ Se lee "2 elevado a 3" o "2 al cubo"
Potencia 5²
$5^2 = 5 \times 5 = 25$ Se lee "5 elevado a 2" o "5 al cuadrado"
Casos Especiales
| Caso | Regla | Ejemplos |
|---|---|---|
| Exponente 1 | $a^1 = a$ | $7^1 = 7$, $(-3)^1 = -3$ |
| Exponente 0 | $a^0 = 1$ (si $a \neq 0$) | $5^0 = 1$, $100^0 = 1$ |
| Base 1 | $1^n = 1$ | $1^5 = 1$, $1^{100} = 1$ |
| Base 0 | $0^n = 0$ (si $n > 0$) | $0^3 = 0$, $0^{10} = 0$ |