División de Fracciones

Dividir fracciones es multiplicar por la fracción inversa (también llamada recíproca):

$$ \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c} $$

Pasos

1. Invertir la segunda fracción (intercambiar numerador y denominador). 2. Cambiar el signo de división por el de multiplicación. 3. Multiplicar numeradores entre sí y denominadores entre sí. 4. Simplificar el resultado si es posible.

Ejemplo: $\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}$

Invertimos la segunda fracción y multiplicamos:

$$ \frac{3}{4} \div \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{2} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 2} = \frac{15}{8} $$

Dividir por un número entero

Un número entero se escribe como fracción con denominador 1.

Ejemplo: $\frac{2}{3} \div 4$
$$ \frac{2}{3} \div 4 = \frac{2}{3} \div \frac{4}{1} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} $$

Dividir un entero por una fracción

Ejemplo: $6 \div \frac{2}{3}$
$$ 6 \div \frac{2}{3} = \frac{6}{1} \cdot \frac{3}{2} = \frac{18}{2} = 9 $$

Errores comunes

  • Dividir numeradores y denominadores en lugar de multiplicar por la inversa: $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d}$ no es $\frac{a \div c}{b \div d}$.
  • Invertir la primera fracción en vez de la segunda.
  • Confundir división con multiplicación: al multiplicar no se invierte nada.

1. $\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = ?$ (1 puntos)

2. $\frac{3}{5} \div \frac{3}{5} = ?$ (1 puntos)

3. $\frac{1}{2} \div \frac{3}{4} = ?$ (1 puntos)

4. $\frac{7}{8} \div \frac{1}{8} = ?$ (1 puntos)

5. ¿Cuál es la fracción inversa de $\frac{3}{7}$? (1 puntos)

6. ¿Por qué fracción hay que multiplicar para calcular $\frac{2}{5} \div \frac{7}{9}$? Escribe la fracción. (1 puntos)

7. $6 \div \frac{2}{3} = ?$ (1 puntos)

8. Resuelve y simplifica: $\frac{7}{8} \div \frac{1}{4}$. Escribe la fracción irreducible. (1 puntos)

a ) Numerador

b ) Denominador