Multiplicación de Fracciones
Para multiplicar fracciones se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí:
$$
\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}
$$
Reglas básicas
- El resultado se puede simplificar.
- Si se multiplica por un entero, se escribe el entero como fracción con denominador 1: $k = \frac{k}{1}$.
- El producto de una fracción por su inversa es 1: $\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} = 1$.
Ejemplo: $\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5}$
$$
\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 5} = \frac{8}{15}
$$
Ejemplo: $3 \cdot \frac{2}{7}$
$$
3 \cdot \frac{2}{7} = \frac{3}{1} \cdot \frac{2}{7} = \frac{6}{7}
$$
Simplificar antes de multiplicar
Si hay factores comunes entre un numerador y un denominador, se pueden simplificar antes de multiplicar. Esto facilita los cálculos.
Ejemplo: $\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8}$
El 4 y el 8 comparten el factor 4; el 3 y el 9 comparten el factor 3:
$$
\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{4 \div 4}{9 \div 3} \cdot \frac{3 \div 3}{8 \div 4} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}
$$
Sin simplificar habríamos obtenido $\frac{12}{72} = \frac{1}{6}$: el mismo resultado.
Multiplicación de números mixtos
Primero se convierte el número mixto en fracción impropia y después se multiplica.
Ejemplo: $2\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5}$
$$
2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}
$$
$$
\frac{5}{2} \cdot \frac{3}{5} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}
$$
Problema de aplicación
Ejemplo: una receta
Una receta para 4 personas necesita $\frac{3}{4}$ de taza de harina. ¿Cuánta harina se necesita para 2 personas (la mitad de la receta)?
$$
\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{8}
$$
Se necesitan $\frac{3}{8}$ de taza de harina.
Errores comunes
- Sumar numeradores y denominadores en lugar de multiplicarlos.
- No simplificar el resultado final.
- Olvidar que la simplificación previa se hace en cruz (un numerador con un denominador), nunca entre dos numeradores.