Simplificación de fracciones

Simplificación de Fracciones

Simplificar una fracción consiste en obtener una fracción equivalente con términos más pequeños. El proceso termina cuando se llega a la fracción irreducible: aquella cuyo numerador y denominador no tienen divisores comunes distintos de 1.

¿Cómo se simplifica?

1. Se busca un divisor común del numerador y del denominador. 2. Se dividen ambos términos por ese número. 3. Se repite hasta que no queden divisores comunes.

Ejemplo: simplificar $\frac{12}{18}$

Dividimos entre 2: $\frac{12}{18} = \frac{6}{9}$. Dividimos entre 3: $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$.

La fracción irreducible es $\frac{2}{3}$.

Simplificación directa con el MCD

Si se divide directamente por el máximo común divisor (MCD), se obtiene la fracción irreducible en un solo paso:

$$ \frac{a}{b} = \frac{a \div \text{MCD}(a,b)}{b \div \text{MCD}(a,b)} $$

Ejemplo: simplificar $\frac{24}{36}$

MCD(24, 36) = 12:

$$ \frac{24}{36} = \frac{24 \div 12}{36 \div 12} = \frac{2}{3} $$

Método con descomposición factorial

1. Descomponer numerador y denominador en factores primos. 2. Multiplicar los factores comunes para hallar el MCD. 3. Dividir ambos términos por el MCD.

Ejemplo: simplificar $\frac{45}{60}$

$45 = 3^2 \cdot 5$ y $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$. El MCD es $3 \cdot 5 = 15$:

$$ \frac{45}{60} = \frac{45 \div 15}{60 \div 15} = \frac{3}{4} $$

¿Cuándo es útil simplificar?

Para que los números sean más pequeños y los cálculos más fáciles.
Para comparar y ordenar fracciones.
Para presentar los resultados de forma clara.

Ejemplo: simplificar $\frac{6}{8}$

MCD(6, 8) = 2:

$$ \frac{6}{8} = \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4} $$

Errores comunes

Simplificar solo el numerador o solo el denominador.
Dividir por números distintos arriba y abajo: $\frac{8}{12} \neq \frac{2}{4}$ (eso cambiaría el valor de la fracción).
Olvidar que el divisor debe ser común a los dos términos.