Suma y Resta de Fracciones
Con el mismo denominador
Se suman (o restan) los numeradores y se mantiene el denominador:
$$
\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}, \qquad \frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}
$$
Ejemplo: $\frac{3}{8} + \frac{2}{8}$
$$
\frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{3 + 2}{8} = \frac{5}{8}
$$
Ejemplo: $\frac{7}{12} - \frac{3}{12}$
$$
\frac{7}{12} - \frac{3}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}
$$
Con distinto denominador
1. Calcular el MCM de los denominadores (mínimo común múltiplo). 2. Convertir cada fracción en equivalente con ese denominador común. 3. Sumar o restar los numeradores. 4. Simplificar el resultado si es posible.
Ejemplo: $\frac{1}{4} + \frac{2}{6}$
MCM(4, 6) = 12:
$$
\frac{1}{4} = \frac{3}{12}, \qquad \frac{2}{6} = \frac{4}{12}
$$
$$
\frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12}
$$
Ejemplo: $\frac{2}{3} - \frac{1}{4}$
MCM(3, 4) = 12:
$$
\frac{2}{3} = \frac{8}{12}, \qquad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}
$$
$$
\frac{8}{12} - \frac{3}{12} = \frac{5}{12}
$$
Suma y resta de números mixtos
Se convierten en fracciones impropias y se opera.
Ejemplo: $1\frac{1}{2} + \frac{1}{4}$
$$
1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} = \frac{6}{4}
$$
$$
\frac{6}{4} + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}
$$
Problema de aplicación
Ejemplo: pizza
Ana se come $\frac{1}{4}$ de la pizza y Luis $\frac{1}{8}$. ¿Qué fracción se comieron entre los dos?
MCM(4, 8) = 8, luego $\frac{1}{4} = \frac{2}{8}$:
$$
\frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8}
$$
Se comieron $\frac{3}{8}$ de la pizza.
Errores comunes
- Sumar también los denominadores: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \neq \frac{2}{5}$.
- Olvidar multiplicar el numerador al amplificar la fracción.
- No simplificar el resultado final.