Suma y resta de raíces
Solo se pueden sumar o restar raíces semejantes, es decir, raíces con el mismo índice y el mismo radicando. Se suman o restan sus coeficientes y se conserva la raíz:
Ejemplos:
- $3\sqrt{5} + 2\sqrt{5} = 5\sqrt{5}$.
- $7\sqrt{3} - 4\sqrt{3} = 3\sqrt{3}$.
- $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ no se puede reducir: son raíces distintas.
Antes de operar, simplifica las raíces. Así pueden convertirse en semejantes:
Multiplicación de raíces
Multiplica los coeficientes entre sí y los radicandos entre sí. Después, simplifica el resultado si es posible:
Ejemplos:
- $\sqrt{3}\cdot\sqrt{12}=\sqrt{36}=6$.
- $2\sqrt{3}\cdot3\sqrt{6}=6\sqrt{18}=18\sqrt{2}$.
División de raíces
Divide los coeficientes y los radicandos entre sí. El divisor debe ser distinto de cero:
Ejemplo:
Pasos recomendados
1. Simplifica cada raíz extrayendo los factores que sean cuadrados perfectos. 2. Para sumar o restar, comprueba que las raíces sean semejantes; opera solo los coeficientes. 3. Para multiplicar o dividir, opera los coeficientes y los radicandos. 4. Simplifica el resultado final.
Errores comunes
| Error | Incorrecto | Correcto |
|---|---|---|
| Sumar raíces distintas | $\sqrt{2}+\sqrt{3}=2\sqrt{5}$ | No se pueden reducir; queda $\sqrt{2}+\sqrt{3}$ |
| Sumar también los radicandos | $2\sqrt{5}+3\sqrt{5}=5\sqrt{10}$ | $2\sqrt{5}+3\sqrt{5}=5\sqrt{5}$ |
| Separar una raíz de una suma | $\sqrt{4+9}=\sqrt{4}+\sqrt{9}$ | $\sqrt{13}$ |
Recuerda: primero simplifica; luego suma o resta solo las raíces semejantes. En cambio, al multiplicar o dividir sí puedes operar los radicandos.