Convierte la raíz en una potencia
Una raíz se puede escribir como una potencia con exponente fraccionario. El índice de la raíz es el denominador y la potencia del radicando es el numerador:
Supondremos que las bases son positivas para poder trabajar sin restricciones de signo.
Simplifica la fracción del exponente
Si el numerador y el denominador tienen un divisor común, reduce la fracción antes de calcular:
También puedes usar una potencia perfecta para calcular directamente:
Extrae potencias perfectas
Divide el exponente del radicando entre el índice. La parte que forma una potencia perfecta sale de la raíz; el resto se queda dentro:
Ejemplo 1:
Ejemplo 2:
Ejemplo 3: Para $x>0$:
Pasos para simplificar
1. Escribe la raíz como una potencia con exponente fraccionario. 2. Reduce la fracción si el numerador y el denominador tienen factores comunes. 3. Busca potencias perfectas que puedas extraer del radicando. 4. Comprueba si el resultado se puede calcular o simplificar más.
Errores comunes
| Error | Incorrecto | Correcto |
|---|---|---|
| Invertir el índice y la potencia | $\sqrt[3]{a^2}=a^{3/2}$ | $\sqrt[3]{a^2}=a^{2/3}$ |
| Dejar fuera toda la potencia | $\sqrt[3]{2^5}=2^5\sqrt[3]{1}$ | $\sqrt[3]{2^5}=2\sqrt[3]{4}$ |
| Olvidar simplificar el exponente | $x^{6/4}=x^{6/4}$ | $x^{6/4}=x^{3/2}$ |
Recuerda: extrae únicamente los grupos completos del tamaño que indica el índice de la raíz; el resto permanece dentro.