La Recta Numérica

La recta numérica es una línea recta en la que asociamos cada punto a un número entero. Es una herramienta visual excelente para entender el orden, la distancia y las relaciones entre los números positivos y negativos.

1. Representación de los Números Enteros

En la recta numérica, el conjunto de los números enteros $\mathbb{Z} = \{..., -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, ...\}$ se organiza así:

El origen: El número $0$ se sitúa en el centro de la recta. No es positivo ni negativo.
Los números positivos: Se ubican a la derecha del cero, precedidos del signo $+$ (o sin signo).
Los números negativos: Se ubican a la izquierda del cero, precedidos obligatoriamente por el signo $-$.

2. Orden y Comparación en la Recta Numérica

La recta numérica está ordenada de izquierda a derecha. Esto significa que cualquier número situado a la derecha de otro siempre es mayor:

$$ \text{Si } a \text{ está a la derecha de } b \implies a > b $$

De esto derivan tres reglas sencillas de comparación:

A. Positivos vs. Negativos

Cualquier número positivo es siempre mayor que cualquier número negativo.

Ejemplo: $+3 > -100$.

B. El Cero

El cero es mayor que cualquier número negativo, pero menor que cualquier número positivo.

Ejemplos: $0 > -5$ y $0 < +2$.

C. Comparar dos Negativos

Entre dos números negativos, es mayor el que está más a la derecha (más cerca del cero). Dicho de otra forma, es mayor el que tiene un valor absoluto menor.

Ejemplo: $-2 > -6$. (Estar a $-2^\circ\text{C}$ hace más calor que estar a $-6^\circ\text{C}$).