Distribución de frecuencias
Una distribución de frecuencias es una tabla que resume una variable estadística indicando cuántas veces aparece cada valor (o cada intervalo) en la muestra.
Frecuencias
| Símbolo | Nombre | Significado |
|---|---|---|
| $x_i$ | Valor o marca de clase | Valor de la variable (o punto medio del intervalo) |
| $n_i$ | Frecuencia absoluta | Número de datos iguales a $x_i$ |
| $f_i$ | Frecuencia relativa | $f_i = n_i / N$ (proporción) |
| $N_i$ | Frecuencia absoluta acumulada | Suma de $n_j$ para $j \leq i$ |
| $F_i$ | Frecuencia relativa acumulada | Suma de $f_j$ para $j \leq i$ |
Donde $N = \sum n_i$ es el número total de datos. Se cumple que $\sum f_i = 1$ y $F_k = 1$ en la última clase.
Datos agrupados en intervalos
Cuando la variable es continua (o hay muchos valores distintos), se agrupan los datos en intervalos o clases:
1. Rango: $R = x_{\max} - x_{\min}$. 2. Número de clases: regla de Sturges, $k = 1 + 3{,}322 \cdot \log_{10}(N)$ (se redondea al entero más cercano). 3. Amplitud: $a = R / k$, redondeando hacia arriba para que todos los datos quepan. 4. Marca de clase: punto medio del intervalo, $x_i = \frac{L_i + L_{i+1}}{2}$.
pesos (kg) de 30 alumnos, agrupados en 5 clases de amplitud 6
| Intervalo | Marca $x_i$ | $n_i$ | $f_i$ | $N_i$ | $F_i$ |
|---|---|---|---|---|---|
| [50, 56) | 53 | 4 | 0,133 | 4 | 0,133 |
| [56, 62) | 59 | 8 | 0,267 | 12 | 0,400 |
| [62, 68) | 65 | 10 | 0,333 | 22 | 0,733 |
| [68, 74) | 71 | 5 | 0,167 | 27 | 0,900 |
| [74, 80] | 77 | 3 | 0,100 | 30 | 1,000 |
| Total | 30 | 1,000 |
Interpretación: $n_3 = 10$ alumnos pesan entre 62 y 67 kg; $F_3 = 0{,}733$ significa que el 73,3% pesa menos de 68 kg.
Errores comunes
- Confundir $n_i$ (absoluta) con $f_i$ (relativa): la relativa siempre está entre $0$ y $1$.
- No redondear la amplitud hacia arriba: algún dato quedaría fuera de los intervalos.
- Olvidar que en un intervalo $[a, b)$ el extremo $b$ no está incluido (salvo en el último, que suele ser cerrado).