Progresión aritmética: término general $a_n=a_1+(n-1)d$; suma de los primeros $n$ términos $S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}$.
Progresión geométrica: término general $a_n=a_1\cdot r^{n-1}$; suma de los primeros $n$ términos $S_n=\dfrac{a_1\cdot(r^n-1)}{r-1}$; si $|r|<1$, la suma de los infinitos términos es $S_\infty=\dfrac{a_1}{1-r}$.
Límite de una sucesión: $\lim_{n\to\infty}a_n$. Si es finito, la sucesión converge a ese valor; si es $\pm\infty$, diverge. Para calcularlo se divide numerador y denominador por la mayor potencia de $n$.
Número $e$: $\lim_{n\to\infty}\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^n=e\approx 2.71828$.
1. Dada la sucesión $a_n=3n-1$, calcula el término $a_5$.
(1 punto)
Retroalimentación: La diferencia es $d=5-2=3$. El término general es $a_n=a_1+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-1$, así que $a_{10}=3\cdot 10-1=29$.
3. Halla la suma de los 10 primeros términos de la progresión aritmética 1, 3, 5, ...
(1.5 puntos)
Retroalimentación: Es la progresión de los impares con $a_1=1$ y $d=2$; el décimo término es $a_{10}=1+9\cdot 2=19$. La suma es $S_{10}=\dfrac{(a_1+a_{10})\cdot 10}{2}=\dfrac{(1+19)\cdot 10}{2}=100$.